Огромные успехи, достигаемые разумом посредством математики, естественно,
возбуждают надежду, что если не сама математика, то во всяком случае ее
метод достигнет успеха также и вне области величин, так как она сводит все
свои понятия к созерцаниям, которые она может дать a priori и посредством
которых она может, так сказать, овладеть природой, тогда как чистая
философия со своими дискурсивными априорными понятиями стряпает учения о
природе, не будучи в состоянии сделать реальность своих понятий a priori
созерцательной и тем самым достоверной. К тому же у мастеров
математического искусства нет недостатка в уверенности в себе, да и
общество возлагает большие надежды на их ловкость, лишь бы они попробовали
взяться за это дело. Так как они вряд ли когда-либо философствовали по
поводу своей математики (трудное дело!), то специфическое различие между
указанными двумя видами применения разума вообще не приходит им в голову.
Ходячие, эмпирически применяемые правила, которые они заимствуют у
обыденного разума, они считают аксиомами. Откуда же получаются понятия
пространства и времени, которыми они занимаются (как единственными
первоначальными величинами),-этот вопрос вовсе не беспокоит их, и вообще им
кажется бесполезным исследовать происхождение чистых рассудочных понятий и
вместе с тем сферу их применения; они довольствуются тем, что пользуются
ими. Во всем этом они правы, если только они не выходят за указанные им
границы, а именно за пределы природы. В противном случае они незаметно
переходят из области чувственности на непрочную почву чистых и даже
трансцендентальных понятий (instabilis tellus, innabilis unda), где нельзя
ни стоять, ни плавать, а можно только сделать несколько слабых шагов, от
которых время не сохраняет ни малейшего следа, между тем как в математике
они пролагают широкий путь, которым с уверенностью могут идти также и
отдаленнейшие поколения.

Так как мы считаем своим долгом точно и с уверенностью определить границы
чистого разума в его трансцендентальном применении, между тем как такого
рода стремление обладает той особенностью, что, несмотря на самые
настойчивые и ясные предостережения, все еще надеются, пока окончательно не
отказываются от своего намерения, проникнуть за пределы опыта, в заманчивые
области интеллектуального,-то необходимо отнять как бы последний якорь у
богатой воображением надежды и показать, что следование математическому
методу в этом роде знания не может дать никакой выгоды, разве только то,
что тем яснее откроются его собственные недостатки: хотя геометрия и
философия подают друг другу руку в естествознании, тем не менее они
совершенно отличны друг от друга и потому не могут копировать методы друг у
друга.

Основательность математики зиждется на дефинициях, аксиомах и
демонстрациях. Я ограничусь указанием на то, что ничто из перечисленного в
том значении, какое оно имеет в математике, неприменимо в философии и не
может быть предметом подражания, что геометр, пользуясь своим методом,
может строить в философии лишь карточные домики, а философ со своим методом
может породить в математике лишь болтовню; между тем задача философии
именно в том и состоит, чтобы определять свои границы, и даже математик,
если только его талант от природы не ограничен и выходит 3d рамки своего
предмета, не может отвергнуть предостережений философии или пренебречь ими.

1. О дефинициях. Давать дефиницию-это значит, собственно, как видно из
самого термина, давать первоначальное и полное изложение понятия вещи в его
границах. Согласно этим требованиям, эмпирическое понятие не поддается
дефиниции- оно может быть только объяснено. Действительно, так как в
эмпирическом понятии мы имеем лишь некоторые признаки того или иного вида
предметов чувств, то мы никогда не уверены в том, не мыслится ли под
словом, обозначающим один и тот же предмет, в одном случае больше, а в
другом меньше признаков его. Так, одни могут подразумевать в понятии золото
кроме веса, цвета и ковкости еще и то, что золото не ржавеет, а другие,
быть может, ничего не знают об этом свойстве его. Мы пользуемся некоторыми
признаками лишь до тех пор, пока находим, что они достаточны для
различения; новые же наблюдения заставляют устранять одни признаки и
прибавлять другие, так что понятие никогда не остается в определенных
границах. Было бы бесполезно давать дефиницию такого понятия, так как,
например, если речь идет о воде и ее свойствах, мы не останавливаемся на
том, что подразумевается под словом "вода", а приступаем к экспериментам, и
слово с теми немногими признаками, которые мы связываем с ним, оказывается
только обозначением, но не понятием вещи, стало быть, даваемая здесь
дефиниция понятия есть лишь определение слова. Во-вторых, понятия, данные a
priori, например субстанция, причина, право, справедливость и т.