Если определение истины эксплицитно формулируется в метаязыке, то этот метаязык содержит элементарную арифметику, а к синтаксису первопорядкового языка применима техника Гёделя. Предикат истины должен иметь форму второпорядкового квантора существования (или конечной последовательности таких кванторов), приписанного к первопорядковой формуле. Сама же истина определяется во второпорядковом языке, в котором кванторы могут быть заданы на оценках. Условия истинности — свойство значения предложения, а не значения символа. Последнее должно определяться отдельно и принимается за уже известное при определении условий истинности и определении истины. Тарского критиковали за нелегитимное привлечение понятия символического значения, однако проект Тарского именно и направлен на определение условий истинности через символические значения, т.е. на определение значения предложения через значения составляющих его символов.

В неопределимости истины и других аналогичных негативных результатах Хинтикка видит парадигматические инстанциации такого подхода к анализу отношения языка к миру, где язык рассматривается как универсальный посредник (универсальность языка)[53]. Согласно универсалистской концепции, язык — неустранимый посредник между нами и миром, без которого мы не можем обойтись. Мы не можем выйти за пределы своего языка и воплощаемой им понятийной системы и видеть его со стороны, и не можем обсуждать в нашем языке отношения, связывающие его с миром. Эти отношения составляют значения слов и других выражений нашего языка; их совокупность есть то, что известно в качестве семантики этого языка. Тем самым одним из наиболее важных следствий универсалистской позиции является невыразимость семантики.

Тот, кто верит в невыразимость семантики, вполне может разрабатывать идеи о способах связи нашего языка с миром (например, Фреге, ранний Витгенштейн, Венский кружок в период формальной речи, Куайн и Чёрч). Но такой семантик без семантики должен отрицать выразимость в языке основных семантических идей: они могут быть переданы лишь невербально, поскольку опираются на невыразимое и необъяснимое допонятийное предзнание. Реалистический метаязык, в котором мы могли бы обсуждать наш собственный используемый язык, является, согласно универсалистам, химерой, поскольку смысл такого метаязыка заключается в том, чтобы быть господствующей позицией, с которой мы можем обсуждать отношения нашего обычного объектного языка к реальности. В другом плане универсалист не может говорить об истине как соответствии.

Предположения Тарского относительно языка в целом, как языка математики, так и того, что он называл разговорным языком не являются очевидными и нуждаются в более тщательном исследовании. Языки, которые рассматривал Тарский — прежде всего эксплицитно выраженные формальные языки. Основа огромного влияния Тарского состоит в том, что он показал, как эксплицитно определить понятие истины для большого (и, очевидно, репрезентативного) класса таких языков. Но главное философское влияние работы Тарского, по мнению Хинтикки — в том, что он показал, при данных допущениях, что определение истины может быть дано для формального языка лишь в более сильном метаязыке[54]. Данный результат приводит к полному подтверждению универсалистской позиции в решающем случае истины, так как в применении к нашему реально используемому языку — разговорному языку Тарского — это означает, в предположении, что данный разговорный язык удовлетворяет предпосылкам его теорем, что истина может быть определена лишь в более сильном метаязыке. Но вне нашего используемого языка нет более сильного метаязыка. Поэтому в плане того, что действительно имеет философское значение, определения истины невозможны. В этом смысле истина буквально невыразима.

Однако остается спорным, соответствует ли разговорный язык условиям теоремы Тарского о такой невозможности. Тарский, очевидно, остро сознавал данную проблему. Реальные причины, по которым он возражал против определений истины в разговорном языке, фактически основаны больше на открытости и неправильности естественных языков, чем на его собственной теореме. Основная мнимая иррегулярность, которую имел в виду Тарский, состояла в неудаче его формального подхода к определению истины, т.е. в неудаче принципа композициональности (или принципа Фреге), реальное значение которого — семантическая независимость от контекста. Предпосылка о такой независимости от контекста в семантике естественных языков, по мнению Хинтикки, совершенно необоснованна.