Последнее возражение связано с интенцией Куайна к созданию арифметики с неуказанными конечными границами[15] и его предположением, что метаязык, на котором даются условия истинности, должен интерпретироваться объектно. Однако последнее — не факт: не исключено, что мы можем интерпретировать метаязык подстановочно[16]. Квантор метаязыка может получать подстановочную интерпретацию, чтобы показать, что данный смысл квантификации на естественном языке является подстановочным.

1.2.5. Подстановочная интерпретация метаязыка

Подстановочная интерпретация метаязыка, возможно, повлекла бы за собой дополнительные допущения и ограничения — которые, в свою очередь, могли бы помочь уточнить наши представления о характере онтологического обязательства. Например, метаязык любого уровня может быть рассмотрен, в свою очередь, как объект метаязыкового описания. Чем выше собственный метаязыковый уровень объектного языка, тем сильнее его метаописательные принципы отличаются от грамматики естественного языка, представляющего собой метаязык нулевого уровня. И если мы пытаемся представить себе такую иерархию метаяыков, то у нас возникает вопрос о том, что при этом происходит с их аппаратом — идет ли формализация метаязыков как описаний знаковых систем всевозрастающей степени абстрактности по пути усложнения или упрощения? Согласно классическим представлениям в духе Тарского, по пути усложнения, хотя бы за счет необходимости в дополнительных кавычках: стол —> стол —> стол. Но существуют и альтернативные представления, согласно которым описание может не превосходить по сложности свой объект. Такие представления развиваются преимущественно в метафорических областях философии (вещный язык и т.д.), но их потенциальная значимость для логики была артикулирована, например, в теории порога сложности фон Неймана:

Нет сомнения в том, что любую мыслимую фазу любой мыслимой формы поведения можно полностью и однозначно описать с помощью слов. Это описание может быть длинным, однако оно всегда возможно. Отрицать это означает примкнуть к разновидности логического мистицизма, от чего большинство из нас, несомненно, далеки. Имеется, однако, существенное ограничение, состоящее в том, что все сказанное применимо только к каждому элементу поведения, рассматриваемому в отдельности, но далеко не ясно, как все это применять ко всему комплексу поведения в целом... Здесь нам придется иметь дело с такими разделами логики, в которых у нас практически нет предшествующего опыта. Степень сложности, с которой мы сталкиваемся в этом случае, далеко выходит за рамки всего того, что нам известно. Мы не имеем права считать, что логические обозначения и методы, применявшиеся ранее, могут быть использованы и в этой области. У нас нет полной уверенности в том, что в этой области реальный объект не может являться простейшим описанием самого себя, то есть что всякая попытка описать его с помощью обычного словесного или формально-логического метода не приведет к чему-то более сложному, запутанному и трудновыполнимому[17].

Признание некоторого объекта описанием самого этого объекта подразумевает иные принципы формализации знания об этом объекте. Соответственно, следует по-разному рассматривать изменения, происходящие при повышении уровня абстрагирования в словаре и в грамматике метаязыка. При объектной интерпретации усложняется словарь метаязыка, а правила остаются неизменными; справедливо ли это для подстановочной интерпретации?

Первостепенной задачей грамматики как метаязыкового описания является установление специфических реалий именно данного языка, нередуцируемых к элементам других систем. Поэтому для метаязыка, чей объектный язык является языком непосредственного описания (например, обыденным естественным языком), процедура установления истинности предложений этого метаязыка имеет не только иной онтологический статус, но и иные правила, чем в метаязыке, чей объектный язык является, в свою очередь, метаязыком по отношению к некоторому языку непосредственного описания. В последнем случае уровень абстрагирования будет на порядок выше, чем в первом. Так, например, в системе исчисления концептов, построенной Куайном, где концептами являются значения истинности, классы и отношения, они располагаются на различных уровнях. Два значения истинности являются концептами нулевого уровня; классы индивидных объектов некоторой предположительно определенной области — концептами первого уровня; отношения между этими индивидными объектами — концептами второго уровня и выше[18].

Если мы не присягали наивному реализму, то можем признать, что язык описания действительности описывает не непосредственно действительность, а некоторую промежуточную знаковую систему: эмпирические или иные данные.