Их формальная структура аналогична формальной структуре предложений, но они могут содержать свободные переменные, которых не может быть в предложениях. Определяя понятие функции предложений в формализованных языках, мы обычно применяем рекурсивную процедуру, т.е. мы сначала описываем функции предложений самой простой структуры, а затем перечисляем операции, посредством которых из более простых могут быть сконструированы составные функции: такие операции могут заключаться, например, в конъюнкции или дизъюнкции данных простых функций. Теперь можно определить (декларативное) предложение просто как такую сентенциальную функцию, которая не содержит свободных переменных.

Введение сентенциальных функций и определение предложений через эти функции, а не прямо рекурсивной процедурой, понадобилось здесь потому, что метод введения правил построения более сложных языковых конструкций из более простых, представляемый рекурсивной процедурой, применим только к таким функциям, а не к самим предложениям. В самом деле, если мы начнем формулировать правила вывода для самих предложений и будем устанавливать, как из предложений снег бел и трава зелена получить снег бел и трава зелена, то нам понадобится практически столько же правил, сколько есть в языке пар, троек и т.д. простых предложений, которые мы хотим объединить в сложные, не говоря уже о том, что самих предложений, в отличие от функций предложений, может оказаться в языке бесконечно много.

Чтобы определить удовлетворение, следует также применить рекурсивную процедуру. Мы отмечаем, какие объекты удовлетворяют простейшим функциям предложений; затем мы утверждаем условия, при соблюдении которых данные объекты удовлетворяют составной функции — полагая, что мы знаем, какие объекты удовлетворяют простейшим функциям, из которых сконструирована составная. Так, например, мы говорим, что данные числа удовлетворяют логической дизъюнкции х больше чем у или х равен у, если они удовлетворяют по крайней мере одной из функций х больше у или х равно у. Для предложений возможно только два случая: предложению либо удовлетворяют все объекты, или ни один объект. Поэтому мы можем сформулировать определение истины и лжи, просто сказав, что предложение истинно, если ему удовлетворяют все объекты, а иначе ложно.

Но понятие объект удовлетворяет предложению все еще остается непроясненным. Когда речь идет о функции, то это значит, что имя объекта может быть подставлено в эту функцию вместо соответствующей переменной. Но это привлекает в определение другие непроясненные понятия. Допустим, что удовлетворять значит отвечать условиям подстановки имени вместо переменной, но каковы эти условия? Почему снег может быть подставлен в функцию х бел, а трава нет? В этом случае можно сказать, что трава не отвечает синтаксическим установлениям, принятым для данной функции (слово мужского рода в соответствии с формой предиката), но этого явно не достаточно (скажем, в языках, где нет категории рода, это не имеет значения). Все это приводит к выводу о том, что в формулировке условия подстановки имени объекта в функцию — которое и есть условие того, что объект удовлетворяет функции — уже должно быть использовано понятие истины (подстановка без потери истинности) или соответствия (т.е. уже должна имплицироваться эквивалентность типа (Т)).

Можно предположить, что благодаря тому факту, что предложение снег бел считается семантически истинным только в том случае, если снег фактически бел, логика оказывается вовлеченной в самый некритический реализм. Иными словами, подобным образом семантическую концепцию истины можно обвинить в простой формализации классической корреспондентной концепции истины. На самом деле, по мнению Тарского, семантическое определение истины не подразумевает ничего касающегося условий, при которых могут утверждаться предложения типа снег бел. Она подразумевает только, что, если мы утверждаем или отрицаем это предложение, мы должны быть готовы утверждать или отрицать коррелирующее предложение Предложение снег бел истинно. Таким образом, мы можем принять семантическую концепцию истины, не отходя от своей эпистемологической позиции; мы можем оставаться наивными реалистами, критическими реалистами или идеалистами, эмпириками или метафизиками — тем же, кем были прежде: семантическая концепция нейтральна по отношению к этим различиям[42].

Таковы наиболее важные для нас здесь аргументы теории истины Тарского. Их подвергли пересмотру многие авторы, среди которых С.Хаак, Дж.О'Коннор, Дж.Макдауэлл, Х.Патнэм, Р.Кёркэм и другие, но наиболее радикальную критику дали Хартри Филд[43] и Яакко Хинтикка[44].

В 1930-е годы (т.е. к моменту начала формирования концепции значение как употребление) среди сциентистски ориентированных философов было распространено (преимущественно под влиянием Венского кружка) мнение, что семантические понятия — такие, как истина и обозначение — должны быть устранены из научного описания мира.