Отсюда принято выводить неправомерность универсального онтологического прочтения экзистенциального квантора и критерия Куайна как выражающих именно реальное существование, поскольку в стандартной семантике в качестве объектов могут рассматриваться и мысленные объекты. Рассмотрим это возражение подробнее постольку, поскольку оно затрагивает логическую форму высказываний.

1.2.3. Объектная и подстановочная интерпретации квантора существования

Форма аргумента Куайна такова:

T истинно.

T имеет обязательство к (is committed to) F.

Следовательно, существует F.

T здесь — теория, т.е. множество предложений, которые не должны быть дедуктивно замкнутыми.

Первая посылка устанавливается любым способом, релевантным для специфической рассматриваемой теории. Вторая интерпретируется в свете куайнова критерия, переформулированного как критерий онтологического обязательства, а именно: T имеет онтологическое обязательство к F только и если только F квантифицируется среди объектов в диапазоне кванторов предложений Т таким образом, чтобы все предложения Т были истинными.

Критики куайнова критерия онтологического обязательства показали, что, поскольку в качестве объектов могут рассматриваться и мысленные объекты, онтологическое обязательство не является отношением между теорией и объектом или множеством объектов. Для приписываний онтологического обязательства T имеет обязательство к F, где F заменено сингулярным предикатом, критерием является то, что T имплицирует предложения формы х) Fх. Аргумент принимает следующую форму:

T истинно.

T имплицирует предложения формых) Fх.

Следовательно, существует F.

Однако здесь возникают новые возражения. В частности, во второй посылке обнаруживается допущение, что кванторы в предложениях T должны интерпретироваться объектно. Поэтому для валидности аргумента мы нуждаемся в дополнительной посылке, согласно которой логическая форма предложений должна быть дана в терминах объектной квантификации[8]. Но по крайней мере не очевидно, что такая посылка истинна.

Возражение этой посылке основано на истинности предложений вида

(1) Пегас — крылатый конь.

Это истинное предложение имплицирует

(2)х) (x — крылатый конь)

Можно спасти наши полагания о несуществовании крылатых коней, используя для (2) подстановочную интерпретацию. Аналогичным образом, можно полагать, что

(3)х) N(x = 9)

(где N — знак необходимости), потому что

(4) N(9 = 9)

несмотря на то, что

(5) 9 = число планет & ~N(число планет = 9)

Но объектная интерпретация (3) (и прочтение термина число планет как единичного) делает конъюнкцию (4) и (5) противоречивой. Подстановочная интерпретация позволяет каждому из предложений (3) - (5) быть истинным[9].

Различие между объектным и подстановочным типами семантической интерпретации состоит в следующем. Референциальные системы описания имеют четко очерченную онтологию: превращение формальных схем в утверждения о внешнем мире происходит при подстановке в схемы вместо переменных имен существующих объектов. В соответствии с этим подходом интерпретация семантического аппарата должна быть релятивизована к некоторой (в общем случае произвольной) области объектов. Переменные пробегают по этой области, а индивидные константы (имена) обозначают ее фиксированные объекты. Формулы видах) F(x) истинны ттт, когда в универсуме рассмотрения существует по крайней мере один объект, удовлетворяющий F. Поэтому вопрос о статусе имен в теории становится особенно важным, когда речь идет о том, какие объекты существуют с точки зрения данной теории.

Подстановочная интерпретация предполагает другой взгляд на функцию формальной системы в построении значимых высказываний: эта теория вообще ничего не говорит о существовании объектов. Значениями переменных являются не объекты, а термины. Предложение видах) F(x) истинно ттт, когда найдется хотя бы один термин, подстановка которого на место переменной в открытое предложение F(x) дает истинное предложение. Подстановочный квантор (>х) не имеет экзистенциального прочтения, а определение условий истинности кванторных выражений осуществляется без непосредственного привлечения теории референции и не вызывает характерных затруднений с модальными, косвенными и другими референциально непрозрачными контекстами. В этом типе метатеории ничего не говорится об онтологии формализуемой теории. Каждый объект представляется термином; иначе говоря, предполагается, что с точки зрения метатеории (формализованной теории) нет никакой разницы между объектом и термином.