Этой же особенностью объясняется большое внимание, которое придавал автор определениям и правилам своей системы, контролирующим ее построение.

При изложении своей теории Лесьневский заменяет символику Пеано-Рассела следующим образом: выражениям "щ p", "pЧ q", "pЧ qЧ r", "p Й q" и "p є q" соответствуют выражения его оригинальной символики "&(p)», » &(pq)», » &(pqr)», » &(pq)» и «&(pq)». В аутентичной символике ранее приведенная аксиома Онтологии имеет вид:

л Aaы й &(О {Aa}&(&(л Bы й &(О {BA})щ ) л BCы й &(&(О {BA}О {CA})О {BC}щ л Bый &(О {BA}О {Ba})щ )) щ .

(запись из-за отсутствия соответствующего шрифта искажена! Знак "&" везде и далее заменяет соответствующие функциональные знаки!)

Ее использование сводится к правильному употреблению символов A, a, B, C, значение которых в зависимости от занимаемой позиции дается в пояснениях, составляющих большую часть изложения Онтологии, причем эти позиции, или лучше сказать, интралингвистические ситуации в свою очередь обозначаются. В конечном счете "терминологические пояснения" сводятся к следующему предписанию: "При предпосылке, что предложение A является последним (letze) предложением, уже принадлежащим системе, к нему можно добавить выражение B как новое предложение только в случае, когда, по крайней мере, выполняются следующие семь условий:

1) B О 1defo(A);

2) B О 2defo(A);

3) [$ C] C О tho(A). B О cnsqrprtqntf(C);

4) [$ C,D]. C О tho(A). D О tho(A). B О cnsqeqvl(C,D);

5) [$ C]. C О tho(A). B О cnsqsbsto(A,C);

6) B О 1extnsnlo(A);

7) B О 2extnsnlo(A)".

Условия 1) и 3)-6) составляют "конструктивный метод системы прототетики", тогда как условия 2) и 7) относятся к Онтологии. Правые части "единичных предложений", составляющих условия 1)-7) представляют собой имена интралингвистических ситуаций и приводятся в иллюстративных целях и , конечно же, к системе Онтологии не принадлежат и являются как бы метаязыком Онтологии, построенным по тому же рецепту, что и сами предложения системы, т.е. путем переименования. Так запись "B О 2defo(A)" следует читать следующим образом: "B есть выражение, которое в системе онтологии непосредственно за предложением А может быть значимо как дефиниция второго уровня"(S.123). Терминологического пояснения выражения "B О 2extnsnlo(A)" условия 7) в "совершенно свободном языке", т.е. естественном найти в работах [1929],[1930] не удалось, хотя пояснение подобного выражения "A О 2extnsnlp(B) (буква "p" в конце последнего выражения свидетельствует о принадлежности его к Прототетике), данное формально при помощи подобных же сокращений, имеется в работе ([1929], S.74-75) и занимает более одной страницы текста; по понятным причинам оно не приводится.

Что до условий 2) и 7), относящихся к Онтологии, то Лесьневский их комментирует следующим образом: "Условие 2) касается определения, в котором дефиниендум должен быть выражением типа "О {A a}" ([1930], S.128). Таким образом, ранее высказанное суждение, что предложение "B есть A" предполагает наличие предложения подтверждается, причем это предложение представляет собой определение первого сорта, тогда как определение "B" - второго сорта. Устраняя в естественном языке иерархию дефиниций можно сказать, что условие 2) требует определения , на основании которого только и можно воспользоваться в функции упоминания. Разбирая сокращения, вводимые в комментариях, приходится констатировать, что Лесьневский именует интралингвистическую ситуацию, как, например, в случае с условием 2), когда "2defo(A)" есть имя определения, дефиниендум которого известен - "О {A a}", но не известен дефиниенс; впрочем, он и не необходим, ибо достаточно, чтобы какое-то имя в правой части "единичного предложения" начало обозначать. "Условие 7) - продолжает коммен­тарий Лесьневский, - гарантирует в связи с условием 6) "экстенсиональность" каждого сорта входящей в онтологию функции".

Возвращаясь к предложению "О {A a}" отметим, что автор Онтологии видит двойственность модусов одного и того же по сути термина как и и в этой связи замечает, что "для каждого предложения, которое уже в прототетике на основании правил этой теории может быть получено, соответствующее предложение как утверждение онтологии содержится дважды. Онтология "содержит" в этом смысле всю прототетику"([1930],S.128).

Некоторые "естественные" свойства предложений, извлеченные из аксиомы Онтологии, Лесьневский приводит explicite:

I. л A aый & (О {A a} & ( л Bый & ( О {BA} )щ ))щ ;

в обычной записи это предложение выглядит так:

Iў (" A, a) ((AО a) Й$ b (B О A))).

Формула I может быть усилена, ибо в Онтологии выводимо предложение

л A aый & (О {A a}О {AA})щ .

Однако более сильное утверждение "л A aыйО {AA})щ « недоказуемо, а даже доказуемо его отрицание. Для "предложения существования" "($ A, a)(A О a)", равно и для какого-либо предложения типа "О {A a}", подчеркивает Лесьневский, в системе онтологии нет никаких средств доказательства.