Применительно к системе Лесьневского следует говорить о различных экземплярах одного и того же выражения, об эквиморфности терминов, но никогда о различных вхождениях одной записи как об одном и том же предмете; записи у Лесьневского не повторяются. В этой связи следует упомянуть факт, свидетельствующий о подобном понимании номинализма Лесьневского. Так предпринятая Б.Собоцинским реконструкция логики своего учителя насчитывала около тысячи страниц машинописи, а в монографии Лушея [1962] терминологические пояснения, уточняющие смысл используемых Лесьневским понятий, занимают 120 страниц. Только так понятый номинализм позволяет сохранить Лесьневскому установку на экстенсиональность и избежать интенсиональных контекстов. Поэтому, если теории Лесьневского преследовали различные цели, отмеченные выше, то в отношении их достижения, выразившегося в оформлении, существует единство: выражение существует, если оно сконструировано из ранее существующих записей или же является новой записью, построенной на основании принятых правил построения записей.[16]

Мереология не является логической теорией, а учением о частях (meros - по гречески - часть). Отметим ее особенности в сравнении с дистрибутивной теорией множеств. Когда говорится, что x принадлежит множеству X (в дистрибутивном смысле), то этим высказывается только то, что x обладает свойством X. В мереологическом понимании множество является "целым", коллективом или агрегатом, т.е. вполне определенным физическим объектом, составленным из частей. Например, польское общество как мереологическое множество состоит из живущих в Польше людей, различных общественных групп, составляющих польское общество и, наконец, из самого этого общества. Из этого следует, что одноэлементное множество идентично с самим элементом, что множество X может быть идентично множеству Y, хотя X и Y, вообще говоря, могут быть именами на первый взгляд различных предметов, что в Мереологии не существует пустых множеств, и наконец, что отношение "есть", или, в терминологии теоретико-множественной - "быть элементом", является отношением транзитивным для мереологических множеств и не транзитивным для множеств дистрибутивных.

Лесьневский полагал, что мереологическое понятие множества является интуитивно более "прозрачным", нежели понятие множества в дистрибутивном смысле. В частности, Лесьневский считал, что известное высказывание Г. Кантора, будто множеством является каждая величина, которую можно воспринять как целостность, не противоречит мереологической концепции множества и обвинял математиков в создании искусственных конструкций, которые должны согласовывать интуицию с дистрибутивным понятием множеств, но не делают этого. Так, например, когда в теории множеств определяется пересечение множеств как их общая часть, то для всеобщности конструкции принимается, что пересечение дистрибутивных (непересекающихся) множеств пусто. Таким образом, считает Лесьневский, математики выдумывают несуществующие вещи.([1927 ] , S.193 ) Он считал, что теорию множеств, которая удовлетворяет интуиции, следует построить на понятии множества в коллективном смысле. Таковой он полагал Мереологию.

На основании мереологической трактовки множества антиномия Рассела не возникает. Из значений терминов "класс" и "элемент" следует, что не существуют классы, не являющиеся собственными элементами, а поэтому и постановка вопроса, которая приводит к антиномии Рассела попросту не имеет смысла в системе Лесьневского.


§ 5. Онтология.


Эту теорию Лесьневский построил в 1919-1920 гг., т.е. после Мереологии, но перед Прототетикой. Сам автор Онтологию считал модернизированной традиционной логикой. Однако какой-либо явной связи Онтологии с фигурами и модусами силлогистики обнаружить не удается, если не считать таковой само суждение в форме "А есть b". Онтология не имеет какого-либо непосредственного соответствия в обычных логических системах и обычно определяется как исчисление имен, но одновременно она выполняет ряд функций, реализуемых исчислением предложений с кванторами.

Формально говоря, Онтология возникает в результате добавления к Прототетике функтора, характеризуемого дробью z\nn, т.е. функтора, образующего предложение от аргументов-имен, символов переменных категории имен, кванторов, связывающих переменные для имен, а также соответствующих аксиом и правил.

Генетически Онтология связана с Мереологией и может рассматриваться как синтаксический каркас последней, очищенный от "уточняющих" терминов, таких как "предмет", или задающих интерпретацию, которая менялась в различных модификациях Мереологии, при помощи терминов "класс", "множество", "ингредиенс", "элемент", или же термина, утверждающего свойство предмета "быть внешним". Намереваясь "опереться в своих исследованиях, проводимых при помощи "единичных" высказываний типа "А есть b", на какой-то отчетливо сформулированной аксиоматике", Лесьневский пишет, что "в то время [он] не признал бы достаточной для своей выше очерченной цели никакой аксиоматики, о которой бы