Этот вопрос Лукасевич распространяет и на функторы, спрашивая: "Какова область значений функторной переменной f ?" Он полагает, что вместо переменной f в выражении fx, где x является каким-то правильно построенным предложением, можно подставить каждое значение, которое с выражением x образует правильно "построенное целое". Таковым может быть одноаргументный функтор N, или же выражение Cr, а также выражение CC00. Подставляя в (1) вместо f выражение Cr получим формулу CCrpCCrNpCrq, а подставляя выражение CC00 - формулу CCC00pCCC00NpCC00q. Однако этот тип подстановки не охватывает все возможные случаи, поскольку из (1) невозможно получить ни CpCNpq, ибо при помощи подстановки невозможно устранить функторы, ни CCprCCNprCqr, т.к. никакая подстановка вместо f в выражениях fp либо fq не может переставить конечные p либо q со своего места. Эту трудность Лесьневский устраняет при помощи дефиниции, полагая, что Grp означает то же, что Crp. Подставляя в (1) Gr вместо f получим CGrpCGrNpGrq, а затем при помощи дефиниции - CCprCCNprCqr.

Предложенный Лесьневским способ Лукасевич считает искусственным и трудным. По мнению Лукасевича, он нашел новый тип подстановки, в котором символ fx, где x является пропозициональным выражением, представляет все правильно построенные выражения исчисления высказываний, содержащие x. Например, fp представляет Crp так же, как и Cpr, т.е. попросту представляет все пропозициональные выражения, содержащие p, включая само p, а также fp. С учетом такого представления Лукасевич считает необходимым ввести новое правило подстановки. Смысл правила подстановки с апострофом он поясняет на примере. Допустим, мы хотим из (1) получить формулу CCprCCNprCqr. Необходимую подстановку обозначим через f/C’. Это значит, что в (1) вместо f следует подставить выражение, начинающееся с C, кончающееся переменной r, а вместо апострофа везде вставить аргумент функтора f. Тогда fp переходит в Cpr, CfNp - в CCNpr, fq - в Cqr, а (1) - в искомую формулу CCprCCNprCqr. Теперь предположим, что из (1) мы хотим получить CpCNpq. С этой целью используем подстановку, обозначаемую сокращением f/’ , которая означает, что вместо f следует вписать переменную p , т.е. попросту миновать f.

Подстановка с апострофом имеет важные последствия при использовании дефиниций в дедуктивных системах. Лукасевич считает, что концепция определений, как сокращений, так и эквивалентности имеет свои преимущества и недостатки. Преимуществом первой концепции является возможность непосредственной замены, а недостатком - увеличение числа первичных символов знаком равенства по определению. В свою очередь, преимуществом второй концепции является возможность записи дефиниции в языке системы, а недостатком - отсутствие непосредственной замены сторон дефинитивной эквивалентности. Лукасевич предлагает новый подход к определению, который должен соединить достоинства упомянутых решений и одновременно избегнуть их недостатков. Лукасевич рассматривает формулу Прототетики Лесьневского

(2) CEpqCfpfq.

Эта формула выражает тезис экстенсиональности, который в свободной формулировке говорит, что, если p и q эквивалентны, то сказанное о p относится также и к q. Обозначим через x и y два пропозициональных выражения, одно из которых, безразлично какое, является в определении дефиниенсом, а другое - дефиниендумом, причем каждое из них не содержит f. Полагая дефиницию истинной, принимаем формулу

(3) Exy.

Из (2) и (3) получаем

(4) Cfxfy.

Воспользовавшись законом тождества Epp подставим x вместо переменной p, а к (4) применим подстановку с апострофом f/Ex’. Получим Exx и CExxExy, а после отделения - Exy. Таким образом, оказывается, что (3) равносильно (4), и поскольку (3) выше принималось в качестве дефиниции, то с таким же успехом (4) можно считать схемой дефиниции. Основным достоинством такого представления дефиниции является возможность ее записи при помощи знака импликации, а тем самым - наиболее естественного функтора исчисления высказываний. Действие (4) как схемы дефиниций поясняет пример определения отрицания в пропозициональном исчислении, основанном на импликации и константе "ложь"(0). Используя (4) запишем это определение в виде

(5) CfNpfCp0.

Дальнейшие шаги представляет следующий вывод:

(6) СfpCfNpfq (предложение Прототетики)

(5) f/CfpCf ’fq * C(6)-(7)

(7) CfpCfCp0fq.

Таким образом, Np (дефиниендум в (5)) оказалось замененным Cp0 (дефиниенс в (5)). Обратная замена требует доказательства импликации, обратной к (5), т.е. импликации CfCpf0Np. Ее доказательство имеет вид

(4) Cfxfy (схема дефиниции)

(4) f/Cf'fx * (8)

(8) CCfxfxCfyfx

(4) f/CCfxf'Cfyfx * (9)

(9) CCCfxfxCfyfxCCfxfyCfyfx

(9) * C(8)-(4)-(10)

(10) Cfyfx

Итак, в (4) как посылка, так и заключение могут выполнять роль дефиниенса и дефиниендума.