Если логический знак, с учетом его роли не только в тавтологиях, может быть назван маркером целостности, то оператор модальности - маркером анализа, разлагающим оценку "истина".


§ 5. Исторические исследования логики Я.Лукасевичем.


Лучшим подтверждением изложенного выше тезиса о том, что творчество Лукасевича развивалось в парадигме философии предложения, а не имени может служить сравнение им двух подходов к логике - у Аристотеля и стоиков. Совершенно явным образом Лукасевич отдает предпочтение последнему. Прежде чем перейти к систематическому изложению исторических исследований приведем цитату, которая позволит расставить акценты в диалектике древних авторов. В работе "Из истории логики предложений"[1934] Лукасевич пишет: "Основное различие, которое имеет место между логикой стоиков и аристотелевской логикой состоит в том, что в стоической диалектике имеются условные и разделительные периоды, тогда как в аристотелевской логике имеются только категорические предложения. [...] Основное различие между этими двумя античными системами состоит в том, что в стоических силлогизмах переменные являются пропозициональными переменными, а в аристотелевских - именными".(S.180) Важно подчеркнуть, что среди "основных различий" Лукасевич не видит связки , т.е. его совершенно не интересует, каким образом строится из имен категорическое предложение: он принимает его как данное, отмечая лишь различие внешнее в виде различия синтаксических категорий. Эта аберрация зрения представляет собой разительный контраст с позицией Лесьневского, для которого связка была основным средством для получения тех же предложений.

Изучая логику стоиков Лукасевич [1927],[1934] показал, что их логика была логикой предложений, а не логикой имен. Поэтому логика стоиков - это система правил вывода, а не совокупность формул. Таким образом, между этими логиками имеется двойное различие: аристотелевская логика является логикой имен и системой предложений, а логика стоиков - логикой предложений и системой правил вывода. Однако, как показал Лукасевич, стоики знали метод преобразования правил в формулы; так они говорили, что силлогизм, состоящий из посылок x и y и заключения z называется правильным, если истинной является импликация CKxyz. Лукасевич также показал, что т.н. недоказуемые силлогизмы стоиков, например, правило отделения, выполняют роль аксиоматических правил. Выяснены Лукасевичем также и некоторые метатеоретические вопросы логики стоиков: эта логика была сугубо двузначной, в ней использовалось понятие истинностнозначной функции, в частности, стоикам были известны отрицание, импликация, конъюнкция и разделительная дизъюнкция. Они были знакомы со спорными вопросами, связанными с интерпретацией импликации. В силлогизмах стоики использовали материальную импликацию, определенную Филоном из Мегары, но другой мегарец - Диодор говорил, что импликация истинна тогда и только тогда, когда антецедент не может быть истинным, а консеквент - ложным. Подытоживая особенности логики стоиков Лукасевич указывает, что они вполне осознавали, что ими была создана система совершенно отличная от логики Аристотеля и более фундаментальная.

Взгляд Лукасевича на историю логики удается уточнить в результате сравнения двух наиболее старых теорий силлогистики: условного силлогизма стоиков и категорического силлогизма Аристотеля. Большинство фактов, которые приводит Лукасевич для обоснования интерпретации логики стоиков были известны и ранее, в частности тот, что стоики некоторые правила вывода принимали как недоказуемые или же использовали смысл импликации. Лукасевич задается вопросом: почему эти факты не трактовали надлежащим образом? По его мнению ошибки предыдущих историков логики объясняются незнанием ими формальной, или математической логики, которую они и не могли знать. Таким образом, считает Лукасевич, компетентным историком логики может быть только тот, кто усвоил основные достижения современной логики. Более того, по мнению Лукасевича, математическая логика является естественным обобщением традиционной формальной логики и поэтому для понимания последней необходимо знакомство с первой.

С этих позиций Лукасевич [1939] пробует ответить на вопрос: "[...] Какой силлогизм является первым, категорический или гипотетический". Он продолжает: "Итак категорический силлогизм является аристотелевским силлогизмом, а гипотетический - стоиков. Наш спорный вопрос тем самым касается отношения аристотелевской логики к [логике] стоиков и сводится к утверждению, какая из этих систем первая, т.е. по моему мнению, какая является первой логически".(S.187) Ответ Лукасевича категоричен: "Сегодня мы знаем, что логика предложений имеет несравненно большее значение, чем этот убогий фрагмент логики имен, который содержится в аристотелевской силлогистике. Логика предложений является фундаментом всех логических и математических систем".(S.188) Единственное достоинство, которое видит Лукасевич в системе Аристотеля - ее построение аксиоматическим методом. Несомненно, реконструкция логики стоиков Лукасевичем оказалась значительным достижением, получившим всеобщее признание, чего нельзя сказать про реконструкцию силлогистики Аристотеля, которой, как считает польский логик, он возвращает первозданную форму.