Без сомнения я являюсь учеником коллеги Лесьневского […]». (S.9-10).

[7] См. также Воленский ([1985], S.86], [1985a].

[8] Воленский [1985] эту связь выражает следующими словами: " Отношение создателей варшавской школы к логике было глубоко философским и проявилось оно в построении логики не только на философских основаниях, но и в способе мышления о логике". (S.86) О способе Лесьневского свидетельствует Генрик Хиж, учившийся в Варшавском университете в 1937-1939 гг.: «Не знаю, правдива ли легенда, что Лесьневский весь год читал в классе одну страницу Principles of Mathematics. Но я брал участие в его семинаре, на котором на протяжении всего семестра было прочитано полторы страницы статьи Лукасевича «Philosophische Bemerkungen zur mehrwertigen Systemen des Aussagenkalkuls». Это происходило таким образом, что Лесьневский читал одно утверждение статьи, после чего приводил 1-ю интерпретацию этого предложения и в длинном выводе показывал, что ее нельзя спасти. Далее шли 2, 3 etc. интерпретации, все приводящие к противоречию или инным неприятностям. Таким образом мы переходили к следующему утверждению. […] Лесьневский говорил, что не признает многозначных логик, но жалеет, что не он их выдумал». (Ruch Filozoficzny, t.L,nr.1.1993 r.S.61).

[9] Я.Воленский ([1985], S.93) приводит данные о том, что идея бесскобочной символики принадлежит Л.Хвистеку, который о ней говорил в Варшаве вначале 20-х годов. Лукасевич ([1931], S.165) утверждает, что основы бесскобочной записи он разработал в 1924 г.

[10] В польской логической литературе альтернатива означает операцию нестрогой дизъюнкции, тогда как дизъюнкция p/q понимается как дизъюнкция исключающая, т.е. как функтор, который в русскоязычной литературе трактуется как альтернатива. В работе, посвященной научному содружеству, внесшему весомый вклад в логическую семиотику, мы сочли нужным сохранить оригинальную нотацию польской школы логики. Тем не менее в тексте вместо термина "альтернатива" будет использоваться термин "дизъюнкция", более привычный в русской литературе по логике; из контекста будет ясно, о каком функторе идет речь.

[11] Обсуждая бесскобочную символику Я.Воленский [1985] упоминает вслед за Лукасевичем [1939] "некоторого (не названного по имени) ученика Хвистека", разработавшего критерий регулярности выражений, построенных из переменных и констант сугубо по позиционным признакам. Этим учеником является Скарженский, критерий которого упоминает другой ученик Хвистека - Владислав Хетпер, автор работы "Роль независимых схем в построении системы семантики" [1938], в которой сделана ссылка на критерий Скарженского. Сам же Вл.Хетпер использует правила построения выражений по индукции.


[12] Подобные прагматические оценки носят, конечно, субъективный характер. Как кажется, в польской бесскобочной нотации формул неосознанно отразилась психологическая установка на результат, запись которого должна исключать знаки, символизирующие процессы, даже если это процессы только интралингвистические, как например, соединения формул при помощи знака импликации “®“, ассоциируемое с движением. Во время создания бесскобочной символики логики еще не различали уровни языка - язык-объект и метаязык, а поэтому часто процесс вывода записывали при помощи знака импликации. Можно предположить, что для различения процессов вывода и импликации последний должен был ассоциироваться с результатом, записываемым в префиксной форме, подчеркивающей завершенность процесса. Сделанные замечания станут интуитивно более ясными, если вспомнить решение К.Твардовского[1912] считать суждение с логической точки зрения результатом, а с психологической - процессом.

[13] Воленский [1985] справедливо замечает, что контрпримером такой оценки является аксиоматика Гильберта-Бернайса, состоящая из 15 аксиом и содержащая знаки отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности; аксиомы этой системы, как известно, зависимы. Достоинством этой аксиоматики является элегантная характеристика основных свойств отдельных функторов посредством группирования аксиом, а также возможность получения интуиционистского или минимального исчислений путем вычеркивания отдельных аксиом, что объясняется целями, отличными от намерений варшавских логиков.


[14] Эта манера записи вывода используется в русском переводе Лукасевича [1951a].

[15] Хотя сам по себе этот метод не содержит каких-либо оригинальных идей, тем не менее следует согласиться с мнением Воленского [1985], что простой и элегантный метод доказательства тесно связан с кодификационными особенностями бесскобочной нотации и является естественным ее дополнением.

[16] Функции получили свое название по имени американского логика Х.М.Шеффера, который их обнаружил в 1913 г. (независимо от Ч.С.Пирса, сделавшего это в 1880 г.)

[17] Воленский ([1985], S.101) пишет, что первую такую аксиому обнаружил в 1925 г. Тарский, однако его результат никогда не был опубликован и форма этой аксиомы осталась неизвестной.

[18] Заметим, что этот метод носит ярко выраженные номиналистические черты.