Правда, эту необходимость он узрел в онтологии, что и позволило ему закон исключенного среднего считать не логическим законом, а металогическим. Оказалось, что неаристотелевская логика требует ревизии принципа двузначности: каждое предложение является или истинным, или ложным. Пересмотр этого принципа Лукасевич совершил в известной работе "О детерминизме", являющейся его ректорской речью в 1922/23 учебном году. Он пишет: "Именно потому этот принцип и не может быть доказан, что он лежит в основании логики. В него можно только поверить, а поверит в него тот, кому он покажется очевидным. Тогда я могу этот принцип не признавать и принять, что наряду с истинностью и ложностью существуют иные логические оценки, по крайней мере еще одна, третья логическая оценка". ([1922], S.125) Комментируя высказывания Аристотеля о будущих случайных событиях (известная проблема морского боя) Лукасевич приходит к выводу, что Стагирит сомневался в универсальности принципа исключенного среднего, тогда как решительным сторонником двузначности были стоики во главе с Хрисиппом. Поэтому Лукасевич называет новую, трехзначную логику не неаристотелевской, а нехрисипповой.

Но прежде чем коснуться этой знаменитой работы отметим резонанс в философской среде, вызванный монографией "О принципе противоречия у Аристотеля". Попросту говоря, на страницах журнала "Пшегленд филозофичны" возникла дискуссия. Так Лесьневский[1912] присоединился к взгляду, что принцип противоречия требует доказательства и предложил таковое, носящее онтологический характер. У Котарбинского [1913a], в свою очередь, сомнение вызвал принцип исключенного третьего и он предложил, что наряду с предложениями ложными и истинными могут существовать неопределенные предложения, т.е. такие, которые сегодня ни истинны, ни ложны, например, предложение "завтра я пойду гулять".[27] Неопределенные предложения связаны с фактами, создаваемыми в будущем человеческой деятельностью, а их истинность вечна, но не предвечна. Отсюда, по мнению Котарбинского, ни одно суждение не может быть одновременно истинным и ложным (принцип противоречия). И вместе с тем невозможно, чтобы некое суждение не было истинным, а его отрицание было ложным, и если данное суждение не было ложным, то его отрицание было истинным, поскольку значим закон: для каждого суждения p, p истинно, либо p неистинно, или p ложно, либо p не ложно; по мнению Котарбинского последнее утверждение является ослаблением закона исключенного среднего.[28] Лесьневский [1913a] приводил аргументы в защиту тезиса, что каждая истина не только вечна, но и предвечна, а в [1913] он ставил под сомнение закон исключенного среднего. По мнению Лесьневского существуют пары предложений, которые будучи взаимными отрицаниями, являются ложными, например, "квадратный круг есть круг" и "неправда, что квадратный круг есть круг". Но Лесьневский, вопреки Котарбинскому, защищает принцип двузначности.[29] К проблемам, затронутым в "Принципе противоречия у Аристотеля" Лукасевич вернулся только в 1918 г. в упоминавшейся выше речи и в двух коротких рефератах "О понятии возможности" [1920] и "О трехзначной логике" [1920a].

Таким образом, в двадцатые годы принцип двузначности в размышлениях Лукасевича занял место принципа противоречия. Оба этих закона не могут быть доказаны и получают поэтому статус принципов, но в отличие от принципа двузначности принцип исключенного третьего не требует защиты в виде аргументов практического и этического характера, поскольку оказалось, что введение в рассмотрение более двух истинностных оценок позволяет последовательно строить логическую систему. Но наиболее значимое различие этих принципов в [1910] и последующих работах Лукасевича состояло в том, что принцип противоречия трактовался как обычный логический закон, а принцип двузначности - как закон металогический. Поэтому оказалось, что конструкция нехрисипповой логики зависит не столько от набора аксиом, сколько от решения метатеоретических вопросов, ибо когда Лукасевич писал "Принцип противоречия" он не различал логику и металогику. Сомнению подвергался логический закон (принцип противоречия) и нет ничего удивительного в том, что он получил в результате фрагмент классической логики, а не новую, неаристотелевскую логику.

Значения принципа двузначности было позже выяснено в исследованиях Лукасевича, Лесьневского и Тарского. В обычном исчислении высказываний принцип двузначности сформулировать не удается. Но в более богатых логических системах, например, в Прототетике Лесьневского или в исчислении высказываний с переменными функторами принцип двузначности является теоремой. Если в таких системах принято стандартное определение конъюнкции, дизъюнкции и отрицания, то следствием принципа двузначности будут законы противоречия и исключенного среднего. Например, без принятия того, что отрицание