Оба условия независимы, что легко может быть показано на примерах. Так, выражением EpEqr выполняются оба условия и оно правильно построено. Выражение EpqEr выполняет первое условие, однако не выполняет второго, ибо в части, начинающейся со второй литеры E число литер E не меньше числа малых букв. Выражение pEEqrs выполняет второе условие, но не выполняет первое, т.к. число литер E в этом выражении не на одну, а на две литеры меньше числа малых букв. Наконец, выражение pqEErs не выполняет ни первого, ни второго условия. Последние три выражения не являются правильно построенными.

На основании приведенных условий Лукасевич формулирует правило, позволяющее установить правильность какого-либо выражения, составленного из малых и больших литер.

Правило проверки правильности произвольного выражения состоит в том, что вначале каждой литере E приписывается число -1, а каждой малой литере - +1. Затем последовательно, начиная с последнего правого числа, подчиненного литере, суммируем числа, продвигаясь налево, к началу выражения. Следующий пример поясняет эти действия:

E E E p q E r s E t u

1 2 3 4 3 2 3 2 1 2 1

Литере u соответствует +1, литере t - также +1; 1 плюс 1 дает 2. Литере E соответствует -1, а поэтому суммируя это значение с предыдущей суммой, т.е. 2+(-1)=1, результат подписываем под E. Если выражение правильно построено, то согласно первому условию сумма, соответствующая всему выражению и записанная в самом начале должна равняться 1, а согласно второму условию все частичные суммы, соответствующие отдельным отрезкам выражения, должны быть положительными. Достаточно взглянуть на приведенное в качестве примера выражение с тем, чтобы убедиться в его правильности.

Польская нотация является однозначной в том смысле, что каждая конечная правильно построенная последовательность больших и малых литер имеет один и только один перевод в стандартную нотацию, использующую скобки. Прагматический аспект польской записи анализируется Воленским [1985], который считает, что главным достоинством бесскобочной символики является экономия алфавита, поскольку польская нотация не требует вспомогательных знаков (точек, скобок) и правил группирования таких знаков (их числа и формы). Если в скобочной записи структура, а значит и смысл формулы определяются использованием скобок, то в польской символике структура формулы зависит исключительно от позиции литер. Однако с дидактической точки зрения символика Лукасевича считается интуитивно трудно воспринимаемой и поэтому большинство учебников по логике написаны с использованием скобок. Отмечается, что если речь идет о коротких формулах, то оба типа нотации имеют одинаковые возможности ориентации в структуре выражения, тогда как в формулах средней длины скобочная символика удобнее, но длинные формулы - считает польский исследователь школы - в бесскобочной записи более читабельны.[12].

Бесскобочная символика отражает определенные представления варшавских логиков, связанные со свойствами логических систем. Такие системы должны, конечно, удовлетворять основному условию - быть непротиворечивыми, но кроме этого, если возможно, быть полными и основываться на независимых аксиомах и первичных понятиях. Последнему условию, принимаемому обычно как желательное, а не обязательное в школе уделялось особое внимание и считалось, что взаимная зависимость первичных понятий и аксиом является серьезным недостатком.

В 20-е годы уже было известно, что исчисление высказываний можно построить, основываясь на различных системах первичных понятий и аксиом. Возник вопрос: можно ли и как сравнивать такие аксиоматики в предположении, что построенные на них исчисления высказываний являются непротиворечивыми и полными? Определенные критерии сравнения аксиоматик использовались давно. Так независимая система аксиом лучше зависимой. Далее, можно сказать, что лучшей является независимая аксиоматика, основывающаяся на независимых первичных понятиях, чем независимая аксиоматика, но основывающаяся на зависимых понятиях. Отсюда можно сделать вывод, что лучшей является аксиоматика, использующая меньшее число первичных терминов (понятий)[13].

В школе были сформулированы также дополнительные критерии. Они касались числа аксиом, их длины, числа различных переменных и т.н. органичности аксиом. Первый критерий прост: чем меньше аксиом содержит исчисление - тем оно лучше, поэтому оптимальной является одноэлементная аксиоматика. Этой позиции, как было показано ранее, придерживался Лесьневский. Определим длину аксиоматики числом входящих в нее символов. Из двух аксиоматик, содержащих одинаковое число первичных символов и одинаковое число аксиом, лучшей является более короткая аксиоматика. Предположим, что существуют две аксиоматики одной длины, но записанные при помощи различных переменных. В этом случае лучшей является аксиоматика, содержащая меньше отличных друг от друга переменных. Органичной называется такая формула системы, никакая собственная часть которой не принадлежит исчислению; например, формула CqCpp является неорганичной.