е. инспирирована вопросами обоснования принципа противоречия у Аристотеля, причем Яськовский продолжает исторические параллели упоминания гегелевско-марксистское понимание противоречия. Но не только исторические, параллели лежали в основе исследования Яськовского. Он приводит два мотива по существу, которые побуждают его рассматривать противоречивые системы. Первым из них является появление противоречивых утверждений вследствие неполноты выражений естественного языка, вторым - появление в эмпирических науках противоречивых гипотез, обе из которых используются при объяснении изучаемых явлений. Анализируя сложившееся положение дел Яськовский приходит к выводу, что в теории познания необходима логическая система, в которой используются противоречивые суждения. Для четкого изложения своих интуитивных взглядов Яськовский прибегает к понятию переполнения дедуктивной системы. Система S переполнена тогда и только тогда, когда произвольное правильно построенное предложение системы S выводимо из нее. Двухзначное исчисление высказываний было бы системой переполненной, если в качестве доказуемых формул содержало бы предложение x и его отрицание Nx. Однако обычное понятие противоречия и понятие переполнения взаимно не перекрываются; Яськовский же понимает противоречивость в дедуктивной системе как ее переполнение. Свою цель он видит в построении исчисления высказываний, которое: а) содержит выражения вида x и Nx без того, чтобы система была переполненной; б) было бы достаточно богато, чтобы формализовать действительно совершаемые рассуждения; в) быть интуитивно обоснованным, причем о последнем пункте Яськовский говорит, что дать ему объективную оценку трудно.

Первым шагом в построении дискуссионной логики оказалось построение модального исчисления высказываний M2. Его можно определить как транскрипцию системы S5 Льюиса в исчисление предикатов; в этой транскрипции используется хорошо известный факт формального подобия кванторов и модальностей. Пусть x - формула, построенная при помощи пропозициональных переменных и функторов (всех или некоторых) C, A, K, N, E, L. Если заменить пропозициональные переменные одноаргументными предикатами, а L - знаком универсального квантора, то получится некоторая формула одноместного исчисления предикатов. Известно, что это исчисление разрешимо, а следовательно разрешимо и M2. В M2 можно ввести функтор возможности посредством определения Mp = NLNp.

Предположим, что высказываемые участниками дискуссии тезисы соединены в одну систему. Может оказаться так, что эта система содержит взаимно несогласные мнения, возникшие, например, оттого, что ее содержание не связано по смыслу , хотя и необязательно. В связи с изложенным должно измениться понятие утверждения формулы в системе. Дискуссионные утверждения всегда содержат некоторые предостережения, например, "с учетом высказанного в дискуссии взгляда". Эквивалентом дискуссионного утверждения для Яськовского является функтор возможности.

Теперь легко показать, что дискуссионная система не может основываться на базе двухзначной логики. В частности из MCpq и Mp не следует Mq; правило отделения не применяется к дискуссионному утверждению. Этот факт объясняется тем, что в M2 не имеет места формула CMCpqCMpMq. Чтобы можно было применять правило отделения Яськовский вводит дискуссионную импликацию Cd и предлагает для нее в M2 дефиницию Cdpq = CMpq. Теперь позволительно использовать правило отделения, поскольку в M2 имеется формула CMCMpqCMpMq. В свою очередь вводится дискуссионная эквивалентность Ed, определяемая следующим образом: Ed = KCMpqCMqMp. Полученная система D2 может трактоваться как интерпретация системы M2, т.е. D2 представляет собой совокупность правильно построенных формул из пропозициональных переменных и функторов Cd, Ed, A, K, N, причем стоящий вначале выражения символ M свидетельствует об утверждении формулы системы M2.

Яськовский доказывает общее утверждение, говорящее, что каждая формула двузначного исчисления высказываний, не содержащая других функторов кроме C, E, A становится формулой D2, если C заменить Cd, а E - на Ed. Так формулами D2 являются выражения EdEdpqEdqp и CdCdpqCdCdqp. Следующее утверждение говорит, что если X - формула двузначного исчисления высказываний, не содержащая других функторов кроме A, K, N, то X, а также CdNXq являются формулами в D2; формулами являются выражения NKpNq (закон противоречия) и CdKpNpq (конъюнктивный закон переполнения). Этот последний закон особенно тесно связан с идеей дискуссионной логики, ибо он утверждает, что дискуссия является переполненной, если некоторое мнение вступает в конфликт само с собой, а не тогда, когда два разных мнения находятся не в согласии друг с другом.


§ 4. Философия предложения: подводя итоги.


В предыдущих параграфах раздела, посвященных Лукасевичу, дана краткая характеристика истоков его продвижения к логике, а также отмечены важнейшие результаты и его влияние в этой области дедуктивного знания.