(S.123)

[35] Это замечание примечательно тем, что показывает как процесс, в данном случае существования, находит свое выражение в результате посредством модальности. Таким образом трактовка модальности как функтора сугубо экстралингвистическая, в отличие от логического функтора, обладающего четко выраженной интралингвистической, или, как принято говорить, синсематической интерпретацией. Поэтому семиотическое воплощение модальности в виде оператора, как кажется, более адекватно ее смыслу, чем интерпретация в виде функтора, принятая Лукасевичем и распространенная в школе.

[36] В виду того обстоятельства, что работа Яськовского[1948] была недоступна автору, ее изложение является рефератом соответствующего раздела монографии Воленского [1985].

[37] Историк школы Воленский [1985] в подтверждение этого мнения приводит высказывание американского логика Белла (Bell[1934]), считающего, что открытие многозначных логик является одним из четырех важнейших открытий в последние 6000 лет.

[38] О роли среднего термина Аристотель говорит следующее: "Ясно также, что в этом исследовании (построении силлогизмов -Б.Д.) нужно найти те [термины], которые тождественны, а не те, которые различны или противоположны друг другу: во-первых, потому, что это исследование ведется ради среднего термина, а средним термином надо брать не различное, а тождественное".(I Anal.44b 40)

Содержание

--------------------------------------------------------------------------------

РАЗДЕЛ V. ОТ МЕТОДОЛОГИИ ДЕДУКТИВНЫХ НАУК К ФОРМАЛИЗАЦИИ ЯЗЫКА.

Глава 1. НА ПУТИ ФОРМАЛИЗАЦИИ В ПОИСКАХ ИСТИНЫ.


§ 1. Из истории метаматематических исследований во Львовско-варшавской школе


Первой публикацией в области метаматематики является книжка К. Айдукевича "Из методологии дедуктивных наук" [1921]. Правда, термин "метаматематика" в ней не используется и автор уже много позже, в 1960 г., все еще определяет ее как "первую польскую работу в области методологии дедуктивных наук, остающуюся под влиянием математической логики". Термин "метаматематика" вошел в обиход в школе, главным образом в ее варшавской части, основной состав которой составляли математики с философской родословной, обязанной "апостатам" философии - Лесьневскому и Лукасевичу[1]. Однако следует заметить, что в польском восприятии этот род занятий определялся как методология дедуктивных наук.

В своей работе Айдукевич рассматривает три проблемы: понятие доказательства в значении сугубо логическом, непротиворечивость аксиом и понятие существования в дедуктивных науках. Несмотря на то обстоятельство, что публикация Айдукевича в значительной мере является рефератом идей Д.Гильберта, она содержит два оригинальных результата: дефиницию логического следования (предложение В логически следует из предложения А тогда и только тогда, когда импликация А ® В является утверждением логики), а также релятивизацию понятия существования к данной формальной системе. Последний результат в свою очередь способствовал релятивизации других метаматематических понятий к различным системам. Вызванная книжкой Айдукевича дискуссия способствовала развитию методологических исследований дедуктивных наук, которые к концу 20-х годов изобиловали частными результатами, главным образом в области исчисления высказываний.

Весьма важно правильно и по достоинству оценить роль Лесьневского в развитии методологии дедуктивных наук, который, подобно Твардовскому, оставался "в тени" своих учеников, но оказал решающее влияние на ход развития метаматематики. Последовательное разделение Лесьневским языка логической системы и комментариев к ней послужило эвристическим источником для метаматематических исследований в варшавской школе. Нет ничего удивительного в том, что А.Тарский - ученик Лесьневского оказался главным действующей фигурой в проведении метаматематических исследований, которые должны были свободный стиль комментариев к логической системе преобразовать в точные методы изучения этих систем путем разделения уровней языка на язык-объект и метаязык. В проекте метаматематики Тарский учитывал идеи Гильберта, который провозглашал создание теории дедуктивных систем под названием "метаматематики". Свое видение метаматематики Тарский изложил следующим образом: "Дедуктивные дисциплины в том смысле составляют предмет методологии дедуктивных наук, которая сегодня вслед за Гильбертом называется метаматематикой, в каком пространственные объекты являются предметами геометрии, а звери - зоологии. Естественно, не все дедуктивные дисциплины представлены в форме, пригодной для научных исследований. Например, непригодны те, которые не основаны на определенном логическом базисе, не имеют точных правил вывода и утверждения которых, как правило, сформулированы в многозначных и нечетких терминах естественного языка, одним словом те, которые не формализованы. В конечном счете метаматематические исследования ограничиваются дискуссиями о формализованных дедуктивных дисциплинах. Короче говоря, метаматематика не должна считаться единой теорией. С целью исследования каждой дедуктивной теории может быть построена специальная метадисциплина.