Поэтому когда нам требуются рациональные или иррациональные числа, мы можем взять подходящие подклассы какой-либо последовательности классов. У нас никогда не возникает необходимости говорить о числах, хотя в практике удобно пользоваться числовым жаргоном.

Таким образом, числа можно выбросить за борт, сохранив их лишь как манеру речи. У нас остаются лишь физические объекты и классы. Причем не только классы физических объектов, но классы классов и так далее. Некоторые из этих высших уровней нужны для выполнения функций чисел и других средств прикладной математики, поэтому приходится принимать всю иерархию, чтобы избежать дополнительных сложностей.

Но что же такое классы? Рассмотрим самый нижний уровень — классы физических объектов. Каждое относительное предложение или другой общий термин детерминирует некоторый класс — класс тех физических объектов, приписывание которым данного термина является истинным. Два термина детерминируют один и тот же класс физических объектов в том случае, если их приписывание истинно для одних и тех же физических объектов. Однако не впадая в противоречие со всем сказанным, мы могли бы систематически реконструировать каждый класс как его дополнение, компенсировав это переинтерпретацией двуместного общего термина “быть членом чего-то” таким образом, чтобы он стал означать “не быть членом чего-то”. От этого ничего бы не изменилось.

Здесь мы можем увидеть глубокое различие между абстрактными и конкретными объектами. По-видимому, физический объект во многих случаях и в значительной степени можно фиксировать посредством указания. Но я убежден, что это различие иллюзорно.

В качестве примера вновь рассмотрим мое расширенное понятие физического объекта как материального содержания любой пространственно-временной области. Это было интуитивным объяснением, не предполагавшим материализации самого пространства-времени. Однако мы вполне могли бы материализовать эти участки пространства-времени и рассматривать их вместо физических объектов или же просто назвать их физическими объектами. Все, что можно было сказать в рамках прежней позиции, оказывается возможным перевести на язык новой точки зрения без последствий для структуры научной теории или ее связей с наблюдением. Во всех случая, когда предикация “x есть Р” говорит о физическом объекте х, мы могли бы, по сути дела, читать это так: “х есть пространство-время Р”. Можно было бы прежнее “Р” переинтерпретировать как “пространство-время Р” и ничего не переписывать.

Понятие пространства самого по себе или места является неприемлемым. Если бы существовали реальные места, то существовали бы абсолютный покой и абсолютное движение, поскольку изменение местоположения было бы абсолютным движением. Против понятия пространства-времени такого возражения выдвинуть нельзя.

Если мы принимаем избыточную онтологию, включающую в себя и физические объекты и пространственно-временные области, то можно было бы считать их различными. Однако, если мы заменяем физические объекты их пространственно-временными областями, а затем компенсируем это переинтерпретацией двуместного общего термина “есть материальное содержание чего-то” так, чтобы он означал “есть пространственно-временная область чего-то”, то ни о каком различии говорить уже нельзя. При переводе с постороннего языка мы можем выбирать любую интерпретацию.

Все эти примеры не вполне естественны, ибо они справедливы только в том случае, если предполагается существование пустых пространственно-временных областей и они — подобно наполненным областям — допускаются в качестве значений переменных. Если бы мы всерьез пытались реконструировать физические объекты как пространственно-временные области, мы должны были бы расширить наш универсум, включив в него пустые области, и тем самым пришли бы к бессодержательности непрерывной системы координат.

Это изменение онтологии, устранение физических объектов в пользу чистого пространства-времени оказывается чем-то большим, чем придуманным примером. Элементарные частицы становятся опасно неустойчивыми по мере прогресса физики. Возникают серьезные сомнения в индивидуальности частицы, причем не только в потоке времени, но даже в отдельный момент. Теория поля, в которой состояния приписываются непосредственно пространственно-временным областям, способна дать лучшую картину мира, как полагают некоторые физики.

В этом пункте напрашивается дальнейший сдвиг онтологии: можно заменить пространственно-временные области соответствующими классами четверок чисел произвольно выбранной системы координат. Тогда мы получим онтологию чистой теории множеств, так как в ней можно построить числа и четверки чисел. Не существует больше никаких физических объектов, выступающих в качестве индивидов при построении иерархии классов, однако это не приносит ущерба. В современной теории множеств принято начинать с нулевого класса, затем образовывать из него единичный класс и так далее, производя, таким образом, бесконечное количество классов, из которого затем можно получить все известное богатство бесконечного.

Против отождествления мира с продуктом столь произвольно избранной системы координат можно было бы возразить.