Тем самым анализ проблемы бесконечности предполагает предварительный анализ возможных способов бытия объектов и выделение различных классов (типов) объектов.

Исходным тезисом данной статьи служит положение о том, что парадигма современной европейской науки, а, следовательно, и тип изучаемых объектов, восходит к известному положению Р.Декарта о существовании двух субстанций: субстанции протяженной и субстанции мыслящей. Это различение и предопределило ориентировку классической математики на изучение субстанции протяженной. Т.е. классическая математика занималась в основном изучением объектов, которые протяженны, т.е. даны пространственно, чисто внешним образом, и не содержат никаких внутренних свойств. Более неопределенное положение сложилось с физикой, поскольку первоначально декартовская физика не смогла составить серьезной конкуренции физике И. Ньютона, которая, в отличие от декартовской физики, постулировала внутренние свойства материи (силы), не сводимых к протяженности объектов. Однако геометрическая интерпретация общей теории относительности — это можно рассматривать как ренессанс декартовской физики — только подтверждает наш утверждение о сильном влиянии декартовского различения двух субстанций. Субстанцию протяженную можно трактовать как такой тип объектов, которые полностью даны внешним образом, полностью вывернуты наружу, способ бытия которых — существование во внешнем пространстве. К этому типу объектов относятся объекты неживой природы .

Подтверждением этого тезиса выступает и приоритетное положение осязательно зрительного чувственного комплекса среди остальных органов чувств, т.е. ориентировка биологической компоненты человека на восприятие «внешних» объектов, данных осязательно-зрительным образом. Поэтому неудивительна нагруженность обыденных и научных (математических) текстов лексикой «зрительного» происхождения, например: «как видно», «очевидно», «как можно показать», «лучше один раз увидеть, чем семь раз услышать» и т.п.

Таким образом, можно утверждать, что классическая наука (математика) в основном ориентировалась на изучение объектов, принадлежащих к субстанции протяженной, которая дана «внешним» образом.

Другой тип объектов составляют объекты живой природы, которые, в отличие от объектов неживой природы, даны не только во «внешнем» 4-х мерном пространственно-временном континууме, но и во «внутреннем» пространстве, т.е. в собственно временном измерении . Именно это различение на «внешнее» и «внутреннее» пространство и является отличительным признаком способа бытия этого типа объектов. Объекты этого типа не просто даны «внешним» образом, они живут, т.е. существуют во времени.

Принципиальное различие этих двух типов объектов (онтологии) указывает на различие в способе их изучения (гносеологии). Соответственно, можно говорить и о двух типах бесконечности, присущих этим типам объектам. Первая из них —бесконечность чисто пространственная, экстенсивная; вторая — бесконечность интенсивная, пространственно временная .

Центральным положением данной статьи выступает тезис о наличии еще одного типа объектов, принципиально отличного от первых двух. Это объекты, относящиеся по Декарту к субстанции мыслящей, существуют только во «внутреннем» временном измерении. Этот тип объектов будем называть объектами типа сознания, поскольку единственным известным представителем этого типа объектов является сознание человека. Собственно такое понимание человека, начиная с тезиса Платона о человеке как симбиозе души и тела, и является исходной интуицией любого грамотного философствования . Однако, непространственный характер существования объектов, относящихся к субстанции мыслящей, является лишь одной из особенностей их способа бытия. Более существенным признаком их бытия, в отличие от объектов живой природы, является их данность не в одномерном, а в 2-х мерном «внутреннем» измерении.

Помимо непрерывного горизонтального дления этих объектов, они еще могут развертываться и в вертикали (ср. с символом креста). Причем, в отличие от развертывания в горизонтали, способ их вертикального бытия существенно дискретен, прерывен. В сознании нельзя находиться непрерывно, это (не—)сверх—временной процесс, требующий особого усилия человека. Именно на эту специфику способа бытия объектов типа сознания указывает слова, приведенные в эпиграфе данной статьи («храбрым надо быть каждый раз заново»). Достаточно интересно в данной связи примечание Л. Витгенштейна к его работе «Философские исследования», в котором он приводит свои размышления о существенно дискретной природе феномена «понимания» и выдвигает тезис о «небиологическом» характере этого феномена:

(a) «Понимание слова» — состояние. Но психическое ли это состояние? Мы называем психическими состояниями угнетенность, возбуждение, боль. Проделаем следующее грамматическое исследование: мы говорим «Он был угнетен весь день»

«Весь день он был сильно возбужден»

«Боли у него не прекращаются со вчерашнего дня»

Мы также говорим: «Я понимаю это слово со вчерашнего дня».