Примеры таких исчислений представлены в работах [14, 15, 16, 17, 18].

ЛИТЕРАТУРА:

1. Ван Хао Процесс и существование в математике //Математическая логика и ее применения. — М., Мир, 1965 С.337, С.339

2. Вейль Г. Континуум //Математическое мышление. — М., Наука, 1989. С.127

3. Вейль Г. Математический способ мышления //Математическое мышление. — М., Наука, 1989. С.13

4. Витгенштейн Л. Несколько заметок о логической форме //Логос, N 6. 1995. С. 210 - 217

5. Смирнова Е.Д. Логическая семантика и философские основания логики. — М., Изд-во МГУ, 1986.

6. Гильберт Д. О бесконечном //Основания геометрии. — М., ИЛ, 1948. С.358

7. Gurevich Y. Logic and the challenge of computer science //LMPS'87, ABSTACTS. 1987. Vol.5. Part 1. P.144 - 147.

8. Гэри М.Г., Джонсон Д.С. ЭВМ и труднорешаемые задачи. — М., Мир, 1982.

9. Шафаревич И.Р. Основные понятия алгебры //Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. — М., ВИНИТИ, 1986. Т.11. (предисловие).

10. Маслов С.Ю. Теория дедуктивных систем и ее применения. — М., Советское радио, 1986.

11. Айелло Л., Чекки К., Сартини Д. Представление и использование метазнаний //ТИИЭР. 1988. Т.84. октябрь (N 10). С.12 - 31

12. Weyhrauch R.W. Prolegomena to a theory of mechanized formal rea soning //Artificial Intelligence, 1980, Vol.13. P.133-170

13. Катречко С.Л. Логика и теория поиска вывода //Наука и философия на рубеже тысячелетий: перспективы и горизонты (тез. докл. и выст. Всерос. научн. конфер.). — Курск, 11 - 12 апреля 1995. С. 54 - 56

14. Маслов С.Ю. Обратный метод установления выводимости для логических исчислений //Труды математического института им. В.А. Стеклова АН СССР, 1968, Т.98. С.26 - 87

15. Давыдов Г.В. Синтез метода резолюций и обратного метода //Записки научных семинаров ЛОМИ, 1971, Т.20. С.24 - 35

16. Катречко С.Л. Моделирование правила расщепления в обратном методе С.Ю. Маслова //Логические методы в компьютерных науках. — М., ИФ РАН, 1992. С. 125 – 141.

17. Катречко С.Л. Исчисление поиска вывода с «условной дизъюнкцией» //Материалы XI Международ. конф. по логике, методологии и философии науки. Москва — Обнинск, 1995, Т.1. С.145 - 149

18. Катречко С.Л. Интеллектуальный бектрекинг //Логические исследования. — М., Наука, 1995. Вып.3. С.187-205

Ответ на комментариЙ к статье (1996)
Комментарий А. Кричевца заставил меня еще раз обратиться к тезисам, отстаиваемым в моей статье. В частности, центральным тезисом (тезис 3) статьи действительно является положение о том, что работать с «бесконечным» содержанием позволяет «форма». Однако является ли любая «форма», будь то математическая или логическая форма, конечным образованием? В моей статье этот вопрос так и не получил своего удовлетворительного разрешения в силу того, что он просто не был поставлен. И поэтому вместо тезиса 3 допустим «естественный» переход к тезису 3a о том, что работать с бесконечностью можно лишь конечными средствами. Тем более, что в пользу тезиса 3a удалось заручиться поддержкой ряда крупных математиков. Однако неявно этот переход предполагает положительное решение на поставленный вопрос о конечности «формы». Но более пристальный анализ показывает, что это не совсем так. Вернее, не все так просто обстоит не только с категорией «бесконечного», но и парной категорией — категорией «конечного». Поскольку у нас нет четкого однозначного критерия отличения «бесконечного» от «конечного». Мы объявляем «конечным» то, с чем мы научились работать, что является привычным, «прирученным». Все то, что мы не в состоянии «описать», «представить», а тем более то, с чем невозможно «работать», объявляется «бесконечным». В этом смысле конечны «отрезок», «окружность», «знак»..., любая «форма» вообще. Однако их конечность есть конечность относительная, конечность прагматическая. Они конечны только в определенных контекстах, только в рамках тех задач, которые они позволяют решать. С другой (алгебраической) стороны, эту прагматичность «конечности» хорошо иллюстрирует пример о разделении единицы на три, приведенный в моей статье.

Поэтому сейчас я не стал бы так категорично настаивать на «конечности» знака, как впрочем и любой синтаксической конструкции, поскольку любой синтаксис предполагает определенную семантику (онтологические допущения по Р. Карнапу [Карнап Р. Эмпиризм, семантика и онтология //Значение и необходимость, М., ИЛ, 1959]; или «парадигму» по Т. Кун [Кун Т. Структура научных революций М., Прогресс, 1975]), в рамках которой и удается на время «приручить» бесконечность, т.е. относительную точность выдать за абсолютную.
С.Л. Катречко

Сознание и бесконечность

«Храбрым каждый раз надо быть заново»

Антуан де Сент-Экзюпери
Анализ термина «бесконечность» показывает, что это предикат, характеризующий объект [см. 1]. Поэтому свойства этого предиката во многом определяется тем способом бытия объекта, к которому этот предикат применим.