е. находят решение, если оно существует, эвристические методы поиска такой полнотой не обладают и могут "пропустить" существующее решение.

ЛИТЕРАТУРА:

Маслов С.Ю. Теория поиска вывода и вопросы психологии творчества //Вопросы семиотики, 1979, вып.13, С.17 - 46
Анисимов А. ЭВМ и понимание математических доказательств //Вопросы философии, 1987, N 3
Логика и компьютер (моделирование рассуждений и проверка правильности программ) М., Наука, 1990
Сергеев В.М. Искусственный интеллект как метод исследования сложных систем //Системные исследования: методологические проблемы (ежегодник) М., Наука, 1984
Сергеев В.М. Искусственный интеллект: Опыт философского осмысления //Будущее искусственного интеллекта М., Наука, 1991
Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта М., Мир, 1991
Маслов С.Ю. Теория дедуктивных систем и ее применения. - М., Советское радио, 1986.
Маслов С.Ю. Асимметрия познавательных механизмов и ее следствия //Вопросы семиотики, 1983, Вып.20. С.3 - 34
Серебрянников О.Ф. Эвристические принципы и логические исчисления. М.: Наука, 1970.
Пойа Д. Как решать задачу. - М.: Учпедгиз, 1959.
Матурана У. Биология познания //Язык и интеллект. - М., Прогресс, 1995.
Мамардашвили М.К. Как я понимаю философию. - М., Прогресс, 1992.
Катречко С.Л.
Бесконечность и теория поиска вывода
«Чрезвычайно важной целью математической деятельности является открытие методов, с помощью которых бесконечное может изучаться конечным интеллектом»

Ван Хао
Название конференции «Бесконечность в логике, философии и истории математики» неожиданно поставило меня в тупик, поскольку я осознал, что не понимаю самого термина «бесконечность». Это чувство усилилось после фразы Хао Вана «физические явления не подходят для изучения и обоснования математики, сущностью которой является бесконечность» [1], поскольку этот термин связан, видимо, с самой сердце виной математической (логической? — К.С.) деятельности. Проработка текстов Г. Вейля внесла некоторую ясность: «представление об итерации — ряде натуральных чисел — составляет самую основу математического мышления; «бесконечность» математической проблемы базируется, однако, на том, что последний фундамент математики образуют бесконечный ряд натуральных чисел» [2]; «наши умозаключения должны основываться на свидетельствах относительно ясного и простого процесса, посредством которого порождаются натуральные числа», а «эта интуиция возможности «всегда увеличить на единицу» — открытой счетной бесконечности — лежит в основе всей математики» [3]. Однако размышления Г. Вейля могут послужить лишь некоторой базой для ответа на вопрос о том, что такое бесконечность, поскольку сведение бесконечности лишь к счетной бесконечности натурального ряда неудовлетворительно по отношению ко всем разделам математики и логики, поскольку вычислимость (счетность) не всегда основывается на ряде натуральных чисел.

Итак, прежде всего, необходимо определиться с пониманием термина «бесконечность» в более широком смысле. Именно с пониманием, поскольку стандартного определения, в основе которого лежала бы какая-то остенсивная процедура дать невозможно. На бесконечность невозможно указать пальцем. Однако любая остенсивная процедура, любое определение предмета предполагают использование бесконечности, поскольку любое определение является ограничением. С этим, видимо, и связан первоначальный смысл этого термина: бесконечность — то, что препятствует ограничительным процедурам, тот «остаток», который указывает на ограниченность ограничительных процедур. В этом смысле, дать «положительное» определение бесконечности вообще невозможно, ибо бесконечность по своей природе нечто неопределяемое, нечто «отрицательное».

Бесконечное противоположно конечному; бесконечность противостоит человеку, который, как конечное существо, окружен бесконечным. Любая деятельность человека наталкивается на проблему бесконечного, вернее собственно феномен бесконечности и заключается в том, что человек рано или поздно сталкивается с «проблемой», которая мешает его успешной работе. Проблема вообще и есть указатель того, что проделанная ранее попытка «приручения» бесконечности исчерпала себя, а решение проблемы изобретение новых средств и методов работы с бесконечностью. Тем самым бесконечное (проблема бесконечности) — то, с чем трудно работать, то, что не удается «ухватить» известными методами, то, что требует «приручения».

Таким образом, можно говорить не только об узком понимании бесконечности (см. выше понимание Г. Вейля) как, например, проблемы потенциальной и актуальной бесконечности или проблемы континуума, но и понимании бесконечности в более широком контексте, как проблемы неизмеримости, не-формализуемости, не-разрешимости, не-вычислимости, не-эффективности (тезис 1).

Видимо, достаточно остро проблема бесконечного стоит в науке (теоретической деятельности) именно с ней связаны, например, принцип фальсификации К. Поппера и «научная революция» Т. Куна, соотношение неопределенностей В. Гейзенберга и ряд теорем об ограниченностях формализмов (теоремы Тарского, Геделя, Черча—Россера).