" ([1931 ] , S.157 ) Среди приведенных "символических предложений" последнее особо выделяется Лесьневским, по поводу которого он замечает: "Предложение 6), или же какое-то другое предложение, более или менее такого же вида, как предложение 6), сыграло важную роль в возникновении названной теории, к единственной аксиоме которой в свое время я пришел именно путем анализа этого предложения". ( S.157)

Таким образом, речь в Онтологии идет именно об обосновании предложения "А есть а", а не о предложении вида "B есть а", "B есть А", "а есть b", хотя все последние нотации (за исключением "а есть А" или подобной) можно встретить на страницах произведений Лесьневского. Все приводимые неформально следствия из предложений 1)-6) в работе [ 1931 ] очерчивают в сущности условия, которым должна удовлетворять инскрипция "А" в номинальном суждении, где она, занимая место подлежащего, упоминается, а не употребляется. Наиболее полно развернутым пояснением предложения 6) является следующее следствие из 1)-6): "А есть а тогда и только тогда, когда ((при некотором B - (B есть А)), при всех B и C -, если B есть А, а также C есть А, то B есть C) и при всяком B -, если B есть А, то B есть а)". Символическим воплощением этого предложения является аксиома Онтологии, при прочтении которой следует помнить, что квантор существования у Лесьневского не следует читать "существует [предмет] B"; приводя эту единственную аксиому в работе "Об основаниях Онтологии" Лесьневский ее формулирует при помощи универсального квантора, снабжая ссылкой, в которой говорится, что "частичный" квантор в его системе не имеет места, а выражение "($ B).О {BA}" служит сокращением для "щ ((B). щ (О {BA}))". Это замечание совместно с условиями, накладываемыми на подлежащее "единичного предложения", как кажется, свидетельствует о том, что автор Онтологии имеет в виду прежде всего само обозначение для подлежащего, а не предмет, им обозначаемый. Первоначально в нотации Пеано-Рассела аксиома Онтологии выглядела так:

((A , a)::AО a .є\ ( $B).BО A\ (B , C):BО A .CО A .Й .BО C\(B):BО A . Й BО a .

Обычно правая часть этого тождества читается без учета номиналистических воззрений Лесьневского даже специалистами, знающими Онтологию "не из вторых рук". Как правило ее расшифровывают следующим образом: "А не пусто, А единственно и что-либо есть А, есть также и а".[17] То, что правила квантификации совпадают со стандартными, вовсе не означает будто в Онтологии Лесьневского такое же истолкование переменных. Как правило, в системах Лесьневского отвергается референциальная трактовка переменных в пользу подстановочной.[18] Трудность с осмыслением подстановочных переменных в системах Лесьневского возникает потому, что этот тип переменных совершенно четко можно представить только при сознательном разделении языка на язык-объект и метаязык. Лесьневский такого разделения не проводил, хотя вполне и осознавал метаязык как "язык комментариев". Инверсный характер его "единичного предложения" требовал единственно запаса имен для потенциальных выражений и аксиома Онтологии формулирует условия для имен (метаязыка). Радикальный номинализм смешал выражения и их имена так, что стала возможной подстановочная квантификация.[19]

Связка "есть", выражая процесс переименования, может быть прочитана как "есть имя", а предложение "А есть а" соответствующим образом как . Последнее выражение двузначно, а именно - синтаксически и семантически в том смысле, что "А" есть имя "а" и "А" есть имя предмета, обозначенного а. Обе эти трактовки не противоречат друг другу и первая является синтаксическим эквивалентом второй. Легко видеть, что синтаксическая трактовка значима тогда, когда значима семантическая, т.е. "а" является именем предмета , что записывается как а .. Онтология же Лесьневского претендует на абсолютное воплощение процесса существования посредством процесса (де)номинации; однако переименование оказалось процессом бесконечным. Неприятная ситуация, связанная с тем обстоятельством, что у одного предмета может оказаться два имени - "А" и "а", в действительности не имеет места, ибо "А" упоминается" а если оно и занимает в "единичном предложении" позицию сказуемого, т.е. начинает употребляться, то радикальный номинализм рассматривает "А" как экземпляр обозначения, отличного от ранее встречавшегося.

Непосредственного подтверждения приведенной трактовки связки "есть" в работах Лесьневского найти не удалось; косвенные свидетельства можно найти в цитатах Т.