Все приведенные импликативно-негативные аксиоматики используют те же правила и дефиниции, что и логическая система, представленная аксиомами (1)-(3).

В 20-е годы Лукасевич поставил задачу нахождения одноэлементного импликативно-негативного базиса (базис = аксиоматика). История поисков (изложенная в Собоцинский [1932] и частично в Лукасевич [1936], а более полно в Воленский [1985]) такова:

Тарский (1925) - аксиома из 53 литер:

СССССsCtCtCvCvvCCCCCpCqrCCpqCprCCCNpNqCqpxxyyCCpCqpzz;

Лукасевич (1927) - аксиома из 43 литер:

CCCsCtCtCpCqpCCCCCpCqrCCpqCprCCCNpNqCqpvvee;

Лукасевич (1927) - аксиома из 39 литер:

СССaCbCdaCCCCCpCqrCCpqCprCCCNpNqCqpvvee;

Лукасевич (1927) - аксиома из 38 литер:

СССaCbCdCedCCCNstCCNsNtsCCCpqCCqrCprzz;

Собоцинский (1927) - аксиома из 36 литер:

CCCaCbCdaCCCNmCqCNrNpCCmCqrCCpqCpree;

Лукасевич (1927) - аксиома из 35 литер:

CCCaCbCdaCCCNmCqCqNpCCmCqrCCpqCpree;

Лукасевич (1927) - аксиома из 33 литер:

CCCpCqpCCCNrCsNtCCrCsuCCtsCtuvCwv;

Этот далеко не полный список заключает аксиома Лукасевича, состоящая из 23 литер:

CCCpqCCCNrNstrCuCCrpCsp.

Поиск кратчайшей импликативно-негативной аксиомы не сводился исключительно к вопросу о числе литер. Варшавские логики искали также и органическую аксиому. Таковой является 27 буквенная аксиома Собоцинского (1927): CCCpqCCCNpNrsCrtCuCCtpCvCrp.

В школе исследовались также аксиоматики, использующие другие первичные термины. Лукасевич [1930] приводит дизъюнктивно-негативную аксиоматику: ANANANpqrANpr, ANANApqrANpr, ANANApqrANqr с правилами подстановки, отделения (если ANxy и x суть истинные формулы, то y - также истинная формула), дефинициями оставшихся функторов и правилами замены по определению. Особенно важна дефиниция Cpq=ANpq, которая позволяет представить аксиомы в следующем виде: CCApqrCpr, CCApqrCqr, CCprCCqrCApqr; эти аксиомы являются дизъюнктивно-импликативными и в явном виде отрицания не содержат.

Вайсберг [1938] сформулировал аксиоматику, в которой первичными терминами являются C и 0 (ложь): CpCqp, CCpqCCqrCpr, CCCpqpp, C0p + правило подстановки, правило отделения, дефиниции, например, Np=Cp0, а также правило замены по определению. Правило замены по определению привлекло внимание польских логиков в связи с функцией Шеффера, обнаружившего две взаимно дуальные двухаргументные функции, позволяющие определять все функторы классической логики.[16] В использовании функций Шеффера для аксиоматизации классического исчисления высказываний первым успехов добился Нико (Nicod) [1917]. Его аксиоматика содержала единственную аксиому DDpDqrDDtDttDDsqDDpsDps, правило подстановки и правило отделения (если DxDxy и x суть истинные формулы, то и y также истинная формула). Лукасевич [1931], заменяя в аксиоме Нико переменную t переменной s, получил формулу DDpDqrDDsDssDDsqDDpsDps. Она является частным случаем исходной формулы и вместе с тем аксиома Нико следует из аксиомы Лукасевича. Этот факт Лукасевич считал контрпримером известному мнению будто дедукция не обобщает и ставил вопрос: "Могут ли и какие общие черты иметь обобщающие формулы?" ([1931], S,174) Однако обе аксиомы являются неорганичными (в аксиоме Нико это выражение DtDtt, а у Лукасевича - DsDss). Позже Лукасевичем [1931] и Вайсбергом были найдены органические аксиомы исчисления предложений, использующие исключительно функтор строгой дизъюнкции. Во всех дизъюнктивных системах, кроме уже упомянутых правил подстановки и отделения, принималось также правило замены, предполагающее дефиницию функторов N, K, A, C, E при помощи функтора D.

Логики варшавской школы строили также аксиоматики с использованием большего числа первичных терминов. В работе Вайсберга [1937] приведена, например, следующая аксиоматика: CpCqp, CCpCqrCCpqCpr, CKpqp, CKpqq, CCpqCCprCpKqr, CpApq, CqAqp, CCprCCqrCApqr, CEpqCpq, CEpqCqp, CCpqCCqpEpq, CNpCpq, CCpNpNp с правилами подстановки и отделения. Тарский [1938] приводит схемы аксиом (в связи с чем ему достаточно правила отделения) с метапеременными следующего вида: CxCyx, CCxCyzCCxzCyz, CxAxy, CyAxy, CCxzCCyzCAxyz, CKxyx, CKxyy, CCzxCCzyCzKxy, CCNxxx, CCxNxNx.

В школе исследовались также и частичные исчисления высказываний. Частичным называется исчисление, основанное только на некоторых функторах, которых недостаточно для определения всех постоянных первичных терминов исчисления. Так в 1921 г. Тарский опубликовал аксиоматику для импликативного исчисления высказываний: CpCqp, CCpqCCqrCpr, CCCpqrCCprr с правилами подстановки и отделения (Лукасевич, Тарский [1930]). Ряд аксиоматик этого вида принадлежит Вайсбергу.

Изучалась возможность построения импликативного исчисления на одной аксиоме.[17] Вайсберг (1926) обнародовал 25-и буквенную аксиому (органическую): CCCpqCCrstCCuCCrstCCpuCst, а Лукасевич (1926) привел также 25-и буквенную аксиому, но не органическую: CCCpCqpCCCCCrstuCCsuCruvv. Дальнейшие результаты получил Лукасевич, который сформулировал (1930) органичную 17-и буквенную аксиому CCCpqCrsCtCCspCrp, а затем (1936) - 13-и буквенную, также органичную аксиому: CCCpqrCCrpCsp.