Элегантное представление семантических категорий по схеме функторы и их аргументы, данное Айдукевичем, как раз и демонстрирует синтаксические эквиваленты выделенных семантических свойств.

Концепция семантических категорий, введенная впервые Гуссерлем [1900], с формальной точки зрения была разработана Лесьневским. Желание Айдукевича использовать понятие семантической категории для классификации выражений естественного языка натолкнулось на многозначность этих выражений, а тем самым и невозможность их определения сугубо структурным методом, как это делал Лесьневский. Айдукевич [1934c] предлагает обратиться к значениям классифицируемых выражений. Понятие значения уточняется на основе термина "предложение", идентифицирующим признаком которого служит наличие оценки истинности. Понятие семантической категории теперь дается следующим пояснением: "Выражение А со значением а и выражение В со значением b принадлежат к одной семантической категории тогда и только тогда, если каждое предложение Za, содержащее выражение А, употребленное в значении а, после замены выражения А выражением В, употребленном в значении b и при сохранении оставшихся выражений в их первичных значениях и взаимных связях преобразуется в выражение, которое также является предложением, и если, vice versa, каждое предложение Zb после замены В на А (при аналогичных как выше предостережениях) также преобразуется в предложение" ([1934c], S.196). Легко видеть, что этот критерий является уточненным определением понятия категории по Гуссерлю.

Если вопрос о принадлежности предложения к одной семантической категории у Айдукевича не вызывает сомнений, то по поводу существительных, к которым традиционно относятся имена собственные, общие или единичные, возникают разногласия: следует ли имена, например, "Сократ" и "человек" относить к одной семантической категории, или к разным. Очевидно, что при замене слова "человек" в предложении "Каждый человек смертен" именем "Сократ" предложение "Каждый Сократ смертен" вызывает сомнение - является ли оно осмысленным предложением. На основании приведенного выше критерия принадлежности имен к одной семантической категории можно предположить, что имена существительные "человек" и "Сократ" принадлежат к различным категориям. Айдукевич рассматривает также случай, когда все имена принадлежат к одной категории, имея в виду воззрения Лесьневского, распространенные Котарбинским [1929] на естественный язык. Этот подход культивируется логиками, которые кроме единой категории имен различают также категорию предложений и неограниченную иерархию категорий функторов, "т.е. таких выражений, которые относятся к иным, или соединяя иные [выражения], образуют совместно с ними составные выражения с единым смыслом" ([1934c], S.198). Принимая на время анализа точку зрения Котарбинского на имена Айдукевич предлагает внимательнее присмотреться к функтору "есть" в предложениях типа "Сократ человек". Оказывается, что смысл функтора меняется в зависимости от смысла выражения, являющегося предикатом, что связано с аристотелевским разделением имен на такие, о которых нечто высказывается и они сами могут выступать в роли предиката, и таких, которые "не высказываются" ни о чем, но о них высказываться можно, например, о Сократе. Поэтому, считает Айдукевич, в языке Котарбинского возможна только одна семантическая категория функторов, образующих предложение из двух имен-аргументов, тогда как в языке Аристотеля функтор двух аргументов, образующий предложение, будет принадлежать к различным семантическим категориям.

Различие подходов Котарбинского и Аристотеля демонстрируется Айдукевичем при помощи схемы "функтор и его аргументы". Пусть в языке Котарбинского показателем семантической категории имен будет литера n, а категории предложений - литера z. В языке Аристотеля категория предложений также обозначается литерой z, но показателем имен, являющихся субъектами предложений и образующих замкнутую категорию - будет литера i, а показателем категории имен, способных выступать и в роли предиката суждения - литера g. Тогда в языке Котарбинского функтор, образующий предложение и соответствующий слову "есть", определенному для двух имен-аргументов, получит показатель z/nn. Однако в языке Аристотеля слово "есть" выступит в двойной роли: первый раз как функтор для двух аргументов-имен, первое из которых может быть только субъектом (с показателем i), а второе - обладающим способностью быть высказанным о чем-то (с показателем g), и тогда показатель связки имеет вид z/ig; второй раз слово "есть" выступит с такими именами, которые могут выполнять функции как субъекта, так и предиката и в этой роли его показатель обозначается z/gg. Примерами двойной роли слова "есть", приводимыми Айдукевичем, являются предложения "Сократ человек" (z/ig) и "собака - род животных" (z/gg). Таким образом, двойственное значение связки "есть" определяется различением имен на единичные и общие (Аристотель), или признанием в языке только единичных (не собственных) имен (Котарбинский). Понятию общего имени исторически соответствует понятие универсалии, которое Котарбинский вслед за Лесьневским в своем языке отвергает.