Подобные "задачи" в сочетании с трехгодичным курсом логики для студентов-математиков привели к тому, что многие из них начинали специализироваться в логике. Атмосферу, царящую в варшавской среде логиков хорошо передает вступление к широко известной статье Лукасевича и Тарского "Исследования исчисления высказываний" : "В последние годы в Варшаве проводились исследования, относящиеся к той части метаматематики, или лучше - металогики, областью исследований которой является простейшая дедуктивная дисциплина, а именно, т.н. исчисление предложений. Эти исследования инициировал Лукасевич; первые результаты принадлежат также ему и Тарскому. На семинаре математической логики, проводимом с 1926 г. под руководством Лукасевича в Варшавском университете, получено и обсуждено большинство результатов Линденбаума, Собоцинского и Вайсберга. Систематизацию всех этих результатов и уточнение используемых в них понятий произвел Тарский".([1930], S.129) А в Предисловии к своим "Элементам математической логики" Лукасевич писал: "Пожалуй, наиболее я обязан той научной атмосфере, которая сложилась в области математической логики в Варшавском университете. В дискуссиях с моими коллегами, главным образом с г.проф.Ст.Лесьневским и г.доц.др. А.Тарским, а часто с моими и их учениками, я ни одно понятие выяснил для себя, присвоил ни один способ выражаться и ни об одном новом результате узнал, о которых сегодня уже не смог бы сказать кому принадлежит их авторство." ([1929], S.9)

И наконец, успехи в логике варшавской части этой философской школы объясняются во многом организационными факторами, которые "вызвал к жизни" опять же главным образом Лукасевич. Все же следует заметить, что не столько организационные формы, сколько позиция львовских учеников Твардовского, повторивших методологические установки своего учителя, способствовала возникновению таких форм. Это замечание относится прежде всего к Лукасевичу и Котарбинскому. Так уже во Львове существовала логическая секция Польского философского общества. Такая же секция существовала и в Варшавском философском институте, а позже - в Польском философском обществе в Варшаве. Перед войной было начато издание I тома "Collectanea Logica" - специализированного журнала, посвященного логике и являющегося органом Польского логического общества; весь тираж этого тома был уничтожен во время бомбардировки Варшавы. Эпизодически выходили работы варшавских логиков в издании, которое можно было бы назвать препринтным, носящее заголовок "Studia Logica" и редактируемое Лукасевичем. Несомненно, появление институциональных форм является заслугой Лукасевича, считавшего, что автономно понимаемая логика как научная дисциплина требует отдельных организаций и отдельных изданий.


§ 3. Я.Лукасевич и история логических исследований во Львовско-варшавской школе.

(классическая логика)


В истории развития логики, главным образом классического пропозиционального исчисления, имя Лукасевича занимает в школе центральное место. Созданная им бесскобочная нотация считается визитной карточкой польской логической мысли. Во Львовско-варшавской школе этот вид записи формул использовался повсеместно (исключение составляет Лесьневский, но и он писал функторы перед аргументами).[9]

Следующая таблица устанавливает соответствие между одной из нотаций, использующей скобки, и польской записью функторов[10]:


отрицание
щ p
Np

импликация
p®q
Cpq

конъюнкция
pЩ q
Kpq

альтернатива
pЪ q
Apq

дизъюнкция
p/q
Dpq

эквивалентность
p«q
Epq



Два простых примера позволят объяснить использование бесскобочной символики. Рассмотрим формулы p ® (p®щ q) и (p ® p)®щ q. В т.н. польской нотации эти формулы имеют следующий вид: CpCpNq и CCppNq. Правильно построенная формула должна начинаться с заглавной литеры, т.е. с функтора, который одновременно является главным функтором всей формулы; в обоих примерах такой функтор обозначается литерой С (первое вхождение). Аргументом главного функтора является либо пропозициональная переменная (первый пример), либо формула, составленная из констант и переменных (второй пример). Для бесскобочной нотации существуют сугубо структурные критерии, устанавливающие, является ли данная последовательность, состоящая из больших букв и малых литер правильно построенной формулой.[11]

Рассмотрим критерий правильности построения формулы в бесскобочной нотации на примере исчисления предложений эквивалентности из работы Лукасевича [1939], критерия, который является незначительной модификацией аналогичного критерия Яськовского для системы, содержащей только функторы импликации и отрицания. Выражение, составленное из литер E и малых литер правильно построено тогда и только тогда, когда выполняются следующие два условия:

(1) число литер E, входящих в выражение, должно быть на единицу меньше числа малых литер;

(2) в каждой части последовательности, начинающейся в произвольном месте выражения и продолжающейся до его конца, число литер E должно быть меньше числа малых литер.