Напомним, что по его мнению прочтение утверждений логики при помощи этого оборота приводит к пониманию логики как "дедуктивной исповеди создателей теории комментариев". Выражение "утверждается, что" является интенсиональным оператором, а его употребление приводит, кроме трудностей с подстановкой, к психологизму. Отвращение к интенсиональным операторам (или функторам, как их называет польская традиция) у Лесьневского так сильно было развито, что интенсиональные контексты он считал вообще лежащими вне сферы логики. Для Лесьневского термин "логика" был просто равнозначен термину "экстенсиональная логика".

Итак, результатами критики Лесьневским "Принципов математики" оказались два важных положения: во-первых, разделение языка и метаязыка и, во-вторых, убеждение в экстенсиональности всей логики.


§ 4. Мереология.


Другим важным следствием критического прочтения "Принципов математики" Уайтхеда и Рассела было исследование антиномии множества множеств, не являющихся собственными элементами. Лесьневский заимствует у Рассела саму идею типа, создав свою иерархию сугубо синтаксических категорий. Антиномия Рассела ликвидируется запретом приписывать предметам, посредством высказываемых предложений, свойства, принадлежащие различным уровням иерархии логических типов. С формальной точки зрения, считает Лесьневский, теория типов Рассела является сложным образованием и вызывает интерпретационные неясности, поскольку из различных высказываний Рассела можно заключить, что его теория, с одной стороны, является онтологической, т.к. подразделяет предметы на типы, а с другой - теорией семантической, ибо делит сами выражения на типы. Этот гибридный "онтологическо-семантический" характер теории типов не отвечал интенциям Лесьневского. В результате критического анализа теории типов он разделил синтаксическую их составляющую, воплощенную в иерархии категорий, главным образом, Прототетики, и предметную, ставшую ядром Мереологии.

Предметные категории носили вспомогательный характер и их состав менялся от одной аксиоматики Мереологии к другой. Стремление построить "общую теорию множеств" аксиоматически привело Лесьневского к принятию единственной неопределяемой предметной категории "часть", тогда как другие, как например, ингредиенс, элемент, класс и т.п. вводились определениями. Синтаксические же категории носят исключительно лингвистический характер, т.е. касаются исключительно выражений, а не предметов. Лесьневский ( [1929 ] , S.14) называет источники, которые сформировали его взгляд на синтаксические категории, называемыми впрочем, "семантическими категориями"; среди них теория типов Рассела, теория категорий Аристотеля, а также теория значений Гуссерля. Теория семантических категорий является естественным обобщением грамматической классификации выражений на части речи. Согласно концепции Лесьневского каждое выражение, понимаемое как конечная последовательность инскрипций, принадлежит одной и только одной семантической категории; ни одна конкретная запись не может принадлежать к двум различным категориям. В формализме Лесьневского система категорий образует бесконечную иерархию и может быть бесконечно расширена. Основными категориями Прототетики и Онтологии являются три категории: предложения, имена и различные функторы; категория имен монолитна и не содержит различий имен на единичные (индивидуальные) и общие.

В определенной степени Мереология может рассматриваться как продолжение критики теории общих предметов Твардовского, а особенно Мейнонга в раннем периоде творчества Лесьневского. Исходным пунктом построений "общей теории множеств", называемой в последующих вариантах Мереологией, была позиция несогласия с "интуицией "большинства"", по мнению которого существуют какие-то два различных друг от друга предмета такие, что один из этих предметов является множеством, содержащим второй из них, как свой единственный элемент". ([1928 ] , S.262 ) Сомнение Лесьневского вызывало само существование предмета, называемого множеством, что и составляло его интуитивное представление о множествах, причем такой предмет как множество должен существовать реально, ибо пустых множеств Мереология не допускает. В конечном счете подобные проверки существования должны проводиться при помощи предложений вида "А есть b", а они уводят посредством процесса переименования ad infinitum, причем в сторону, обратную процессу редукции "A" к b, существование которого, т.е. "b" единственно и может проверяться. Поскольку задачей Лесьневского было аксиоматическое описание предмета, называемого множеством, классом, агрегатом и т.п., и при этом имя такого класса должно употребляться, а не упоминаться, то формулирование аксиом при помощи выражений типа вызывает определенные трудности. Обратимся сначала к сказуемому таких предложений и отметим, что модус использования сказуемого актуализируется различными терминами, используемыми часто как неопределяемые, например, множество, предмет, а иногда - как определяемые, например, ингредиенс, элемент, косвенно свидетельствующими о существовании.