См.: Our Knowledge of External World, глава lang=EN-US> III, а также, раздел XII 'Чувственные данные и физика' в Misticism and Logic.

индивид на то место, где должна быть универсалия и наоборот. Если я говорю: 'о есть не Ь\ или если я говорю: 'а есть Ь\ из этого следует, что а и b одного и того же логического типа. Сказав об универсалии, что она существует, я подразумевал бы это в смысле, отличающемся  от того, когда говорят, что индивид существует. Вы можете, например, сказать: 'Существуют цвета спектра между синим и жёлтым'. Последнее было бы вполне приличным высказыванием о цветах, взятых как универсалии. Вы просто подразумеваете, что пропозициональная функция 'х - цвет между синим и жёлтым'  представляет собой функцию, которая способна быть истинной. Но встречающийся здесь х не является индивидом, он является универсалией. Таким образом, вы приходите к тому, что крайне важное понятие, включающее в себя существование, представляет собой понятие, которое я развивал в позапрошлой лекции, понятие пропозициональной функции, являющейся иногда истинной или, другими словами, являющейся возможной. Различие между тем, что некоторые назвали бы реально существующим и существующим   в человеческом воображении или в деятельности моей субъективности, это различие, как мы только что видели, есть всецело различие корреляции. Я имею в виду, будет ошибочной ваша попытка сказать, что всё, что вам является, имеет некоторую более славную форму существования, если оно объединено с теми другими вещами, о которьк я вёл речь, в том смысле, что явление вам Сократа должно быть связано с его явлением другим людям. Вы  сказали бы, что он бьш только в вашем воображении, если бы не было тех других корреляций, которые вы обычно ожидаете. Но это не подразумевает, что являющееся вам не есть точно такая же часть мира, как если были бы другие скоррелированные явления. Оно  является точно такой же частью реального мира, только ему не достаёт ожидаемых вами корреляций. Последнее приложимо к вопросу об ощущении и воображении. Воображаемые предметы не обладают  тем же типом корреляций, как ощущаемые предметы. Если вы хотите подробнее познакомиться с этим вопросом, я обсуждал  его в The Monist за январь 1915 года, и если кого-то из вас заинтересует, вы найдёте обсуждение там*. Я перехожу теперь к собственной теме моей лекции, но должен буду рассматривать её довольно поспешно. Необходимо объяснить теорию  типов и определение классов. Итак, прежде всего, как я полагаю, большинству из вас известно, что если беспечно обращаться  с формальной логикой, вы можете очень легко впасть в противоречия. Многие из них известны в течение долгого времени, некоторые даже со времён греков, но только достаточно недавно было  обнаружено, что они имеют отношение к математике, и чтообыкновенный математик, если он не очень осмотрителен, склонен впадать в них, когда приближается к области логики. К несчастью, математические парадоксы более трудно разъяснить, а те, которые разъяснить легко, вызывают удивление просто как загадки или хитрости.    Вы  можете начать с вопроса, существует или нет наибольшее кардинальное число. Каждый класс предметов, который вы можете выбрать для упоминания, имеет некоторое кардинальное число. Последнее очень легко вытекает из определения кардинального числа как класса подобных классов, и вы склонны предполагать, что класс всех предметов, существующих в мире, имел бы столь много членов, сколько вообще разумно ожидать от класса. Обыкновенный человек предполагал бы, что вы не в состоянии получить класс больший, чем класс всех предметов, существующих в мире. С другой стороны, очень легко доказать, что если вы возьмёте выборки некоторых  членов класса, осуществляя зги выборки любым  возможным для вас подходящим способом, число различных выборок, которые вы сможете сделать, больше чем изначальное число членов. Это легко видеть на примере с малыми числами. Предположим, у вас есть класс как раз с тремя числами: а, Ь, с. Первая выборка, которую вы можете сделать, - это выборка, не имеющая   членов. Следующая выборка: отдельно а, отдельно Ь, отдельно с. Затем, Ьс, са, ab, abc, в общем 8 (т.е. 23) выборок. Вообще говоря, если у вас есть п членов, вы можете получить 2" выборок. Очень легко доказать, что 2" всегда больше чем п, будет ли п конечным или же нет. Так вы находите, что общее число предметов в мире не является столь большим, как число классов, которые можно получить из этих предметов. Я прошу, чтобы вы принимали эти пропозиции как доказанные, поскольку нет времени переходить к доказательствам, но все они имеются в работе Кантора*. Следовательно, вы найдёте, что общее число предметов в мире никоим образом не является самым большим  числом. Наоборот, существует иерархия чисел больших, чем  данное. На  первый взгляд, это, по-видимому, приводит вас к противоречию.