Скачать 150.44 Кбайт
Физика
А
если [разделится] величина, то [разделится] и время. И всегда будет
происходить так, если переходить от более быстрого к более медленному и от
более медленного к более быстрому, пользуясь указанным доказательством, ибо
более быстрое будет делить время, а более медленное -- длину. Следовательно,
если такой обратный переход будет правильным и при обратном переходе всегда
происходит деление, то очевидно, что всякое время будет непрерывным. Вместе
с тем ясно, что и всякая величина будет непрерывной, так как время и
величина делятся теми же самыми и одинаковыми делениями.
К тому же и с помощью обычных рассуждений легко уясняется, что величина
непрерывна, если время непрерывно, поскольку в половинное время проходится
половинный путь, и вообще в меньшее время -- меньший, ибо одни и те же
деления будут и для времени, и для величины. И если одно из них бесконечно,
то будет [бесконечно] и другое, и в каком смысле [бесконечно] одно, в таком
и другое, например, если время бесконечно в отношении концов, то и длина
будет [бесконечна] в отношении концов; если [время бесконечно] в отношении
делимости, то и длина в отношении делимости; если время [бесконечно] в обоих
[указанных отношениях], то в обоих [будет бесконечна] и величина.
Поэтому ошибочно рассуждение Зенона, в котором предполагается, что
невозможно пройти бесконечное [множество предметов] или коснуться каждого из
них в конечное время. Ведь длина и время и вообще все непрерывное называются
бесконечными в двояком смысле: или в отношении деления, или в отношении
концов. И вот, бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в
конечное время, а бесконечного в отношении деления -- можно, так как само
время бесконечно именно в таком смысле. Таким образом, бесконечное удается
пройти в бесконечное, а не в конечное время и коснуться бесконечного
[множества можно] бесконечным, а не конечным [множеством]. Разумеется,
невозможно ни пройти бесконечное в конечное время, ни конечное в бесконечное
время, но если время будет бесконечным, то и величина будет бесконечной, и
если величина, то и время. Пусть АВ будет конечной величиной, Г --
бесконечным временем; возьмем от него конечную часть ГД, в течение которой
проходится какая-нибудь величина, положим BE. Она или без остатка уложится в
величине АВ, или с остатком, или превзойдет ее; это безразлично, ибо если
величина, равная BE, всегда проходится в равное время и если эта [величина]
будет служить мерой целому, всякое время, в течение которого проходится
целое, будет конечным; ведь оно будет делиться на равные [части], как и
величина. Далее, если не всякая величина проходится в бесконечное время, но
возможно пройти какую-нибудь, например BE, в конечное время и она измерит
всю величину, а равная величина проходится в равное время, то,
следовательно, будет конечным и время. Что величина BE проходится не в
бесконечное [время], это ясно, раз берется время, ограниченное с одной
стороны; ибо если часть проходится в меньшее [время], то это [время] должно
быть ограниченным, так как окажется в наличии другой предел. То же самое
доказательство применимо и в том случае, если длина бесконечна, а время
конечно.
Итак, из сказанного ясно, что ни линия, ни поверхность и вообще ничто
непрерывное не будет неделимым -- не только в силу только что сказанного, но
и потому, что тогда придется делить неделимое. А именно, так как во всякое
время существует более быстрое и более медленное и более быстрое в равное
время проходит большее, то есть возможность пройти и двойную и полуторную
длину: ведь может быть такое отношение скоростей. Пусть, таким образом,
более быстрое проходит в то же время полуторную [длину], и пусть величина
эта будет разделена на три неделимые [части] -- АВ, ВГ и ГД, а величина,
проходимая более медленным, на две -- EZ и ZH. Следовательно, и время
разделится на три неделимые [части], так как равное проходится в равное
время; положим, что время делится на КЛ, ЛМ и MN. И снова, когда более
медленное проходит EZ и ZH, время разделится на две части. Неделимое, таким
образом, разделится, и не имеющее частей будет пройдено не в неделимое
время, а в большее. Итак, ясно, что ничто непрерывное не может быть лишенным
частей.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
Необходимо, чтобы "теперь", рассматриваемое не по отношению к другому,
а по отношению к самому себе и первично, было неделимым, и это [свойство]
должно быть присуще ему во всякое время. Ведь оно представляет собой некий
край прошедшего, за которым еще нет будущего, и, обратно, край будущего, за
которым нет уже прошедшего, что, как мы говорили, есть граница того и
другого. Если будет доказано, что оно таково само по себе и одно и то же,
сразу же станет ясно, что оно и неделимо.
если [разделится] величина, то [разделится] и время. И всегда будет
происходить так, если переходить от более быстрого к более медленному и от
более медленного к более быстрому, пользуясь указанным доказательством, ибо
более быстрое будет делить время, а более медленное -- длину. Следовательно,
если такой обратный переход будет правильным и при обратном переходе всегда
происходит деление, то очевидно, что всякое время будет непрерывным. Вместе
с тем ясно, что и всякая величина будет непрерывной, так как время и
величина делятся теми же самыми и одинаковыми делениями.
К тому же и с помощью обычных рассуждений легко уясняется, что величина
непрерывна, если время непрерывно, поскольку в половинное время проходится
половинный путь, и вообще в меньшее время -- меньший, ибо одни и те же
деления будут и для времени, и для величины. И если одно из них бесконечно,
то будет [бесконечно] и другое, и в каком смысле [бесконечно] одно, в таком
и другое, например, если время бесконечно в отношении концов, то и длина
будет [бесконечна] в отношении концов; если [время бесконечно] в отношении
делимости, то и длина в отношении делимости; если время [бесконечно] в обоих
[указанных отношениях], то в обоих [будет бесконечна] и величина.
Поэтому ошибочно рассуждение Зенона, в котором предполагается, что
невозможно пройти бесконечное [множество предметов] или коснуться каждого из
них в конечное время. Ведь длина и время и вообще все непрерывное называются
бесконечными в двояком смысле: или в отношении деления, или в отношении
концов. И вот, бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в
конечное время, а бесконечного в отношении деления -- можно, так как само
время бесконечно именно в таком смысле. Таким образом, бесконечное удается
пройти в бесконечное, а не в конечное время и коснуться бесконечного
[множества можно] бесконечным, а не конечным [множеством]. Разумеется,
невозможно ни пройти бесконечное в конечное время, ни конечное в бесконечное
время, но если время будет бесконечным, то и величина будет бесконечной, и
если величина, то и время. Пусть АВ будет конечной величиной, Г --
бесконечным временем; возьмем от него конечную часть ГД, в течение которой
проходится какая-нибудь величина, положим BE. Она или без остатка уложится в
величине АВ, или с остатком, или превзойдет ее; это безразлично, ибо если
величина, равная BE, всегда проходится в равное время и если эта [величина]
будет служить мерой целому, всякое время, в течение которого проходится
целое, будет конечным; ведь оно будет делиться на равные [части], как и
величина. Далее, если не всякая величина проходится в бесконечное время, но
возможно пройти какую-нибудь, например BE, в конечное время и она измерит
всю величину, а равная величина проходится в равное время, то,
следовательно, будет конечным и время. Что величина BE проходится не в
бесконечное [время], это ясно, раз берется время, ограниченное с одной
стороны; ибо если часть проходится в меньшее [время], то это [время] должно
быть ограниченным, так как окажется в наличии другой предел. То же самое
доказательство применимо и в том случае, если длина бесконечна, а время
конечно.
Итак, из сказанного ясно, что ни линия, ни поверхность и вообще ничто
непрерывное не будет неделимым -- не только в силу только что сказанного, но
и потому, что тогда придется делить неделимое. А именно, так как во всякое
время существует более быстрое и более медленное и более быстрое в равное
время проходит большее, то есть возможность пройти и двойную и полуторную
длину: ведь может быть такое отношение скоростей. Пусть, таким образом,
более быстрое проходит в то же время полуторную [длину], и пусть величина
эта будет разделена на три неделимые [части] -- АВ, ВГ и ГД, а величина,
проходимая более медленным, на две -- EZ и ZH. Следовательно, и время
разделится на три неделимые [части], так как равное проходится в равное
время; положим, что время делится на КЛ, ЛМ и MN. И снова, когда более
медленное проходит EZ и ZH, время разделится на две части. Неделимое, таким
образом, разделится, и не имеющее частей будет пройдено не в неделимое
время, а в большее. Итак, ясно, что ничто непрерывное не может быть лишенным
частей.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
Необходимо, чтобы "теперь", рассматриваемое не по отношению к другому,
а по отношению к самому себе и первично, было неделимым, и это [свойство]
должно быть присуще ему во всякое время. Ведь оно представляет собой некий
край прошедшего, за которым еще нет будущего, и, обратно, край будущего, за
которым нет уже прошедшего, что, как мы говорили, есть граница того и
другого. Если будет доказано, что оно таково само по себе и одно и то же,
сразу же станет ясно, что оно и неделимо.
|
|