Скачать 150.44 Кбайт
Физика
Если же что-нибудь движется по целому [пути]
АВГ и движение, которым оно движется, есть ДЕZ, а по не имеющему частей
[пути] А ничто не может двигаться, а сразу становится продвинувшимся, тогда
движение будет состоять не из движений, а из [мгновенных] перемещений и не
двигавшееся сразу окажется продвинувшимся, ибо А было пройдено без
прохождения. Следовательно, можно будет прибыть куда-нибудь, никогда не
проходя [пути]; прошел его, не проходя его. Если, далее, необходимо всему
или покоиться, или двигаться, то [О] покоится на каждом [отрезке] А, В, Г,
следовательно, будет нечто одновременно покоящееся и движущееся, ибо оно
прошло весь [путь] АВГ и на любой части (этого пути] покоилось, так что
покоилось и на всем [пути]. И если движения ДЕZ неделимы, то при наличии
движения возможно будет не двигаться, а покоиться, если же это не движения,
то движение состоит не из движений.
Подобным же образом, как длина и движение, должно быть неделимым и
время и слагаться из неделимых "теперь", так как если всякое [движение]
делимо и тело, движущееся с равной скоростью, в меньшее [время] проходит
меньший путь, то и время будет делимым. Если же время, в течение которого
[тело] проходит [путь] А, будет делимо, то будет делимо и А.
ГЛАВА ВТОРАЯ
Так как всякая величина делима на величины (ибо доказано, что ничто
непрерывное не может состоять из неделимых частей, а всякая величина
непрерывна), то необходимо, чтобы более быстрое [тело] в равное время
проходило больший [путь], а в меньшее проходило равный или в меньшее больший
[путь], как и определяют некоторые [выражения] "более быстрое".
Пусть [тело] А движется быстрее, чем [тело] В. Так как, стало быть,
более быстрым будет то, что раньше изменяется, то в течение того времени,
когда А изменилось из Г и Д (например, за время ZH) В еще не дойдет до Д, а
отстанет, так что в равное время более быстрое [тело] проходит больше. Но и
в меньшее время оно также [может пройти] больше; именно, [положим, что] в то
время, когда А будет у Д, более медленное [тело] В будет у Е. Так как А
дошло до Д в течение всего времени ZH, у Т оно будет в меньшее время,
положим ZK. Итак, [путь] ГТ, который прошло тело А, больше [пути] ГЕ, время
же ZK меньше всего времени ZH, следовательно, оно в меньшее время проходит
больший [путь]. Отсюда также очевидно, что и равный [путь] более быстрое
[тело] проходит в меньшее время. Ибо так как оно в меньшее время проходит
больше, чем более медленное, а взятое само по себе проходит больший [путь] в
большее время, чем меньший, например ЛМ по сравнению с ЛЗ, то время
прохождения ЛМ, а именно ПР, будет больше [времени] ПС, в которое [тело]
проходит путь ЛЗ. Следовательно, если ПР время меньшее, чем ПХ, в которое
более медленное [тело] проходит путь ЛЗ, то и ПC будет меньше ПХ, так как
оно меньше ПР, а меньшее меньшего и само меньше Следовательно, [более
быстрое тело] продвинется на равную величину в меньшее время.
Далее, если всякое [тело] должно двигаться, [проходя одинаковый путь]
или в равное время [с другим], или в меньшее или в большее, и [проходящее
этот путь] в большее время будет более медленным, в равное время -- имеющим
равную скорость, а более быстрое не будет ни тем, ни другим, то более
быстрое [тело] будет двигаться, проходя тот же путь ни в равное, ни в
большее время. Остается [единственная возможность: оно будет проходить этот
путь] в меньшее время. Таким образом, более быстрое [тело] должно проходить
равную величину в меньшее время.
Так как всякое движение происходит во времени и во всякое время может
происходить движение, и так как, далее, все движущееся может двигаться
быстрее и медленнее, то во всякое время будет происходить и более быстрое и
более медленное движение. Если же это так, то и время должно быть
непрерывным. Я разумею под непрерывным то, что делимо на всегда делимые
части, при таком предположении относительно непрерывного и время должно быть
непрерывным. Так как доказано, что более быстрое [тело] в меньшее время
проходит равный [путь], то пусть А будет более быстрое [тело]. В -- более
медленное и пусть более медленное [тело] проходит величину ГД за время ZH.
Стало быть, очевидно, что более быстрое [тело] пройдет ту же величину в
меньшее время; пусть оно будет двигаться в течение [времени] ZТ. Обратно,
если более быстрое [тело] прошло весь [путь] ГД за время ZТ, то более
медленное [тело] за то же время пройдет меньший [путь]; обозначим его через
ГК А если более медленное [тело] В прошло за время ZТ [путь] ГК, то более
быстрое проходит его за меньшее время; следовательно, время ZТ будет опять
разделено. При его разделении в том же отношении разделится и величина ГК.
АВГ и движение, которым оно движется, есть ДЕZ, а по не имеющему частей
[пути] А ничто не может двигаться, а сразу становится продвинувшимся, тогда
движение будет состоять не из движений, а из [мгновенных] перемещений и не
двигавшееся сразу окажется продвинувшимся, ибо А было пройдено без
прохождения. Следовательно, можно будет прибыть куда-нибудь, никогда не
проходя [пути]; прошел его, не проходя его. Если, далее, необходимо всему
или покоиться, или двигаться, то [О] покоится на каждом [отрезке] А, В, Г,
следовательно, будет нечто одновременно покоящееся и движущееся, ибо оно
прошло весь [путь] АВГ и на любой части (этого пути] покоилось, так что
покоилось и на всем [пути]. И если движения ДЕZ неделимы, то при наличии
движения возможно будет не двигаться, а покоиться, если же это не движения,
то движение состоит не из движений.
Подобным же образом, как длина и движение, должно быть неделимым и
время и слагаться из неделимых "теперь", так как если всякое [движение]
делимо и тело, движущееся с равной скоростью, в меньшее [время] проходит
меньший путь, то и время будет делимым. Если же время, в течение которого
[тело] проходит [путь] А, будет делимо, то будет делимо и А.
ГЛАВА ВТОРАЯ
Так как всякая величина делима на величины (ибо доказано, что ничто
непрерывное не может состоять из неделимых частей, а всякая величина
непрерывна), то необходимо, чтобы более быстрое [тело] в равное время
проходило больший [путь], а в меньшее проходило равный или в меньшее больший
[путь], как и определяют некоторые [выражения] "более быстрое".
Пусть [тело] А движется быстрее, чем [тело] В. Так как, стало быть,
более быстрым будет то, что раньше изменяется, то в течение того времени,
когда А изменилось из Г и Д (например, за время ZH) В еще не дойдет до Д, а
отстанет, так что в равное время более быстрое [тело] проходит больше. Но и
в меньшее время оно также [может пройти] больше; именно, [положим, что] в то
время, когда А будет у Д, более медленное [тело] В будет у Е. Так как А
дошло до Д в течение всего времени ZH, у Т оно будет в меньшее время,
положим ZK. Итак, [путь] ГТ, который прошло тело А, больше [пути] ГЕ, время
же ZK меньше всего времени ZH, следовательно, оно в меньшее время проходит
больший [путь]. Отсюда также очевидно, что и равный [путь] более быстрое
[тело] проходит в меньшее время. Ибо так как оно в меньшее время проходит
больше, чем более медленное, а взятое само по себе проходит больший [путь] в
большее время, чем меньший, например ЛМ по сравнению с ЛЗ, то время
прохождения ЛМ, а именно ПР, будет больше [времени] ПС, в которое [тело]
проходит путь ЛЗ. Следовательно, если ПР время меньшее, чем ПХ, в которое
более медленное [тело] проходит путь ЛЗ, то и ПC будет меньше ПХ, так как
оно меньше ПР, а меньшее меньшего и само меньше Следовательно, [более
быстрое тело] продвинется на равную величину в меньшее время.
Далее, если всякое [тело] должно двигаться, [проходя одинаковый путь]
или в равное время [с другим], или в меньшее или в большее, и [проходящее
этот путь] в большее время будет более медленным, в равное время -- имеющим
равную скорость, а более быстрое не будет ни тем, ни другим, то более
быстрое [тело] будет двигаться, проходя тот же путь ни в равное, ни в
большее время. Остается [единственная возможность: оно будет проходить этот
путь] в меньшее время. Таким образом, более быстрое [тело] должно проходить
равную величину в меньшее время.
Так как всякое движение происходит во времени и во всякое время может
происходить движение, и так как, далее, все движущееся может двигаться
быстрее и медленнее, то во всякое время будет происходить и более быстрое и
более медленное движение. Если же это так, то и время должно быть
непрерывным. Я разумею под непрерывным то, что делимо на всегда делимые
части, при таком предположении относительно непрерывного и время должно быть
непрерывным. Так как доказано, что более быстрое [тело] в меньшее время
проходит равный [путь], то пусть А будет более быстрое [тело]. В -- более
медленное и пусть более медленное [тело] проходит величину ГД за время ZH.
Стало быть, очевидно, что более быстрое [тело] пройдет ту же величину в
меньшее время; пусть оно будет двигаться в течение [времени] ZТ. Обратно,
если более быстрое [тело] прошло весь [путь] ГД за время ZТ, то более
медленное [тело] за то же время пройдет меньший [путь]; обозначим его через
ГК А если более медленное [тело] В прошло за время ZТ [путь] ГК, то более
быстрое проходит его за меньшее время; следовательно, время ZТ будет опять
разделено. При его разделении в том же отношении разделится и величина ГК.
|
|