В этом состоит радикальный переворот в отношениях решение-задача, революция более значительная, чем коперниковская. Можно сказать, что таким образом Абель открывал новую Критику чистого разума, которая превосходила именно кантовское внешнее определение (extrinsecisme) .To же суждение подтверждается применительно к трудам Галуа: исходя из основного "тела" (R), последовательные присоединения к этому телу (R', R", R'''...) позволяют все более и более точно различить корни уравнения путем возрастающего ограничения возможных подстановок. Таким образом, существует целый каскад "частичных резольвент" или пересечение "групп", благодаря которым решение вытекает из самих условий задачи: например, если уравнение нерешаемо алгебраически, это открывается теперь не в результате эмпирического поиска или наугад, а исходя из признаков групп или частичных резольвент, образующих синтез задачи и ее условий (уравнение решаемо алгебраически, то есть посредством корней, только в том случае, когда частичные резольвенты являются биномными уравнениями, а индикаторы групп — простыми числами). Теория задач полностью преобразована, наконец-то обоснована, поскольку мы больше не находимся в классическом положении учителя и ученика, когда ученик понимает задачу и следит за ходом ее решения лишь в той мере, в которой учитель знает ее решение и делает, следовательно, необходимые замещения. Ибо, как замечает Жорж Веррье, группа уравнений в какой-то момент характеризует не то, что мы знаем о корнях, а объективность того, что мы о них не знаем9. Наоборот, это незнание уже не
____________
9 Verriest С. О. Evariste Galois el la theorie des equations algebriques // Oeuvres mathematiques de Galois. P., 1961. P. 41. Великий манифест, касающийся задачи-решения, содержится в Abel. N. Н. Sur la resolution algebrique des equations, Oeuvres completes. P., 1881. Т. II // Об Абеле и Галуа см. две основные главы в кн.:Vuillemm J. La philosophie de l'algebre. P., 1962. Т. 1, где анализируется роль теории задач и новой концепции Критики разума Абелем, роль нового принципа детерминации у Галуа, особенно на с. 213—221; 229—233.

223

является недостатком, недостаточностью, но правилом, обучением, чему соответствует фундаментальное измерение объекта. Это новый Менон; преобразовано педагогическое отношение в целом, а с ним и многое другое — познание и достаточное основание. "Постепенная различимость" у Галуа единым непрерывным движением объединяет процесс взаимодетерминации и полной детерминации (пары корней и различение корней внутри пары). Она создает целостный облик достаточного основания и вводит в него время. Благодаря Абелю и Галуа теория задач математически в состоянии отвечать всем собственно диалектическим требованиям и разорвать ограничивавший ее круг.

Современная математика, таким образом, исходит, скорее, из теории групп или теории множества, чем из дифференциального исчисления. Однако не случайно, что метод Абеля прежде всего касается интеграции дифференциальных формул. Нам важно не столько определение того или иного разрыва в истории математики (аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление, теория групп...), сколько то, как в каждый из моментов этой истории складывались проблемы диалектики, их математическое выражение и одновременно генезис поля их решаемости. С этой точки зрения в становлении математики присутствует однородность как непрерывная телеология, делающая второстепенными сущностные различия между дифференциальным исчислением и другими средствами. Исчисление признает дифференциалы различного порядка. Но понятия дифференциала и порядка прежде всего совсем иначе соотносятся с диалектикой. Диалектическая, проблемная идея — это система связей между дифференциальными элементами, системой дифференциальных отношений между генетическими элементами. Существуют предполагающие друг друга различные порядки Идей, согласно идеальной сущности рассматриваемых связей и элементов (Идея Идеи и так далее). В этих определениях еще нет ничего математического. Математика начинается с полей решений, воплощающих диалектические Идеи последнего порядка, и с выражения проблем в связи с этими полями. Другие порядки в Идее воплощаются в других полях и в других выражениях, отвечающих другим наукам. Так, исходя из диалектических проблем и их порядка идет процесс образования различных научных областей. Дифференциальное исчисление в самом точном смысле — лишь математический инструмент, который даже в своей области не обязательно представляет самую законченную форму выражения задач и создания решений относительно порядка воплощаемых им диалектических Идей. У него есть тем не менее широкий смысл, универсально обозначающий систему соединения: Проблема или диалектическая Идея—Научное выражение задачи—установление

224

поля решений. В более общем смысле следует заключить, что не существует трудностей пресловутого применения математики, в частности, дифференциального исчисления или теории групп, в других областях.