Можно также рассматривать представления как предположения сознания, означающие случаи решения относительно понятия, взятого в общем виде. Но элемент проблемного в представлении в силу своего вне-предположительного характера не отпадает. Не будучи ни частным, ни общим, ни конечным, ни бесконечным, он является объектом Идеи как универсальный. Этот дифференциальный элемент — игра различия как такового, не опосредуемый представлением, не подчиненный тождественности понятия. Антиномия конечного и бесконечного возникает именно тогда, когда Кант в силу особого характера своей космологии считает себя обязанным наполнить представление содержанием, соответствующим Идее мира. По его мнению, антиномия разрешается, когда он, с одной стороны, открывает в представлении элемент, одновременно не сводимый ни к конечному, ни к бесконечному (регрессия), и когда, с другой стороны, он присоединяет к этому элементу чистое мышление другого элемента, сущностно отличающегося от представления (ноумен). Но в той мере, в какой это чистое мышление остается неопределенным — не определено как дифференциальное — представление со своей стороны реально не преодолено, как и предположения сознания, составляющие суть и частности антиномий. Однако современная математика сохраняет антиномию другим путем, поскольку предлагаемая ею строгая конечная интерпретация вычисления, тем не менее, предполагает аксиому бесконечного в обосновывающей ее теории множеств, хотя эта аксиома и не проиллюстрирована в вычислении. От нас всегда ускользает внепредположительный или надрепрезинтативный элемент, выраженный в Идее дифференциалом, именно в виде задачи.
Следует говорить скорее о диалектике вычисления, чем о его метафизике. Под диалектикой мы ни в коей мере не подразумеваем некую циркуляцию противоположных представлений, при-

221

водящую их к тождественности понятия, но элемент задачи, отличный от собственно математического элемента решений. Согласно общим тезисам Лотмана, задача имеет три аспекта: ее сущностное отличие отрешения; ее трансцендентность относительно решений, порожденных ею исходя из собственных определяющих условий; имманентность задачи перекрывающим ее решениям, так как задача бывает решена тем лучше, чем лучше она определяется. Таким образом, идеальные связи, образующие проблемную (диалектическую) Идею, воплощаются здесь в реальных отношениях, установленных математическими теориями и данных как решения задач. Мы видели, как все эти аспекты, три аспекта присутствуют в дифференциальном исчислении; решения являются здесь дискретными, соотносимыми с дифференциальными уравнениями, они рождаются из мыслительной непрерывности, связанной с условиями задачи. Однако следует уточнить важный момент. Дифференциальное исчисление, несомненно, принадлежит математике, это полностью математический инструмент. Трудно увидеть в нем платоновское свидетельство диалектики, превосходящей математику. По крайней мере, это было бы трудно, если бы аспект имманентности задачи не давал нам верного объяснения. Задачи всегда диалектичны, диалектика не имеет другого смысла, как не имеют его и задачи. Математическими (или физическими, биологическими, психическими, социологическими) являются решения. Но, действительно, с одной стороны, сущность решений отсылает к различным порядкам задач в самой диалектике; а с другой стороны, задачи, в силу их сущностной трансцендентной имманентности, технически выражаются в той области решений, которые они порождают в силу диалектическою характера. Как прямая и окружность продублированы линейкой и компасом, каждая диалектическая проблема продублирована тем символическим полем, в котором выражается. Поэтому следует сказать, что есть задачи математические, физические, биологические, психические, социологические, хотя любая задача сущностно диалектична и нет иной проблемы, кроме диалектической. Итак, в математике содержится не только решение задач; в ней содержится также выражение задач относительно определяемого им поля решаемости; они определяют его в силу самого своего диалектического характера. Вот почему дифференциальное исчисление полностью относится к математике и одновременно обретает смысл в открытии диалектики, превосходящей математику.

Нельзя считать, что даже технически дифференциальное исчисление является единственным математическим выражением задач как таковых. В очень разных областях эту роль играли методы исчерпывания, а также аналитическая геометрия. Позднее эту роль

222

лучше выполняли другие приемы. Действительно, можно вспомнить круг, в котором бьется теория задач: задача решаема только в той мере, в которой она "верна", но у нас всегда есть тенденция определять верность задачи ее решаемостью. Вместо того чтобы основывать внешний критерий решаемости на внутреннем характере задачи (Идеи), мы ставим внутренний характер в зависимость от простого внешнего критерия. Но если этот круг и был разорван, то прежде всего математиком Абелем; он вырабатывает метод, согласно которому решаемость должна вытекать из формы задачи. Вместо того чтобы наугад искать, решаемо ли уравнение вообще, следует определить условия задачи, постепенно специфицирующие поля решаемости таким образом, что "условие задачи содержит зародыш решения".