Вот здесь и появляется возражение Вронского, относящееся в равной степени к подходу Лагранжа (ряд Тейлора) и Карно (компенсация погрешностей). Возражая Карно, он говорит, что так называемые вспомогательные уравнения неточны не потому, что включают dx и dy, а потому, что не учитывают некоторые дополнительные величины, уменьшающиеся одновременно с dx и dy; далекий от объяснения сущности дифференциального исчисления, подход Карно уже предполагает ее. То же относится к рядам Лагранжа, где, с точки зрения строгого алгоритма, характеризующего, по Вронскому, "трансцендентальную философию", дисконтинуальные коэффициенты получают значения только через образующие их дифференциальные функции. Если верно, что способность суждения предоставляет "прерывистое суммирование", последнее — лишь предмет обобщения количеств; только "градуирование" или непрерывность образуют его форму, принадлежащую Идеям разума. Поэтому Дифференциалы, безусловно, не соответствуют каким-либо порожденным количествам, но являются безусловным правилом генезиса
___________
6 Houel J. Essai critique sur les principes fondamentaux de la geometrie elementaire. P., 1867. P. 3,75.

217

знания о количестве и выработки составляющей его дисконтинуальности, а также построения рядов7. Как говорит Вронский, дифференциал — "идеальное различие", без которого неопределенное количество Лагранжа не могло бы осуществить ожидаемое от него определение. В этом смысле дифференциал — действительно чистая степень, подобно тому как дифференциальное отношение — чистая стихия потенциальности.

Стихии потенцирования соответствует принцип полного определения. Нельзя спутать полное определение с взаимоопределением. Последнее касается дифференциальных отношений и их уровней, их разновидностей в Идее, соответствующих различным формам. Полное определение касается величин отношения, то есть создания формы или распределения характеризующих ее особых точек, например, когда отношение становится нулевым, или бесконечным, или ... Речь, действительно, идет о полном определении

частей объекта; теперь в объекте, как и в кривой, следует найти элементы, представляющие предварительно определенное "линейное" отношение. Только здесь форма рядов в потенциальности обретает весь свой смысл; становится даже необходимым представить соотносящееся как сумму. Ведь ряд степеней с численными коэффициентами окружает особую точку, только одну одновременно. Интерес и необходимость формы рядов проявляется в множественности предполагаемых ею рядов при их зависимости по отношению к особым точкам; в способе перехода от одной части объекта, где функция представлена рядом, к другой, где она выражается в другом ряду, независимо от того, сходятся ряды, или продолжаются, или, наоборот, расходятся. Так же, как определимость переходила во взаимоопределение, она переходит в полное определение: все три образуют фигуру достаточного основания в тройной стихии: количественности, качественности и потенциальности. Идея — конкретное универсальное, где объем и содержание понятий неразрывны не только в силу включения разнообразия и множественности, но и особенного в каждой из своих разновидностей. Она предполагает распределение примечательных и особых точек; все ее отличие, то есть отчетливое как признак идеи, как раз и состоит в том, чтобы распределять обычное и примечательное, особенное и упорядоченное, а также распространить особенное на
___________
7 Wronski H. Philosophic de l'mfmi. P., 1814; Ibidem. Philosophie de la technie alqoritmique. P., 1817. В последней книге Вронский излагает свою теорию и формулы рядов. Математические труды Вронского были переизданы Hermann в 1925 году. О его философии см. книгу, в которой проводятся необходимые сопоставления с философией Шеллинга: Warrain F. L'owre philosophique de Ноeпе Wronski. P., 1933.

218

регулярные точки, вплоть до приближения к другой сингулярности. По ту сторону единичного, по ту сторону частного, как и общего, нет абстрактного универсального: само особенное "до-единично" .

* * *

Вопрос об интерпретации дифференциального исчисления, несомненно, предстал в следующем .виде: реальны или фиктивны бесконечно малые? Но с самого начала речь шла и о другом:

связана ли судьба исчисления с бесконечно малыми, не должно ли оно обрести строгий статус с точки зрения конечного представления? Истинной границей, определяющей современную математику, является не само исчисление, а другие открытия, например, открытия теории множеств, которая, даже нуждаясь в аксиоме бесконечности, тем не менее требует строго конечной интерпретации исчисления. Действительно, известно, что понятие предела утратило свой форономический характер и включает только статические рассмотрения; что переменчивость больше не рассматривается как постепенный переход через все значения в интервале, означая лишь асимптотическое приближение значения в этом интервале; что производная и интеграл стали скорее порядковыми, чем количественными понятиями; что дифференциал, наконец, означает только величину, которую оставляют неопределенной, чтобы сделать ее при необходимости меньшей заданного числа.