Вот здесь и родился структурализм, в то время как умирали генетические и динамические амбиции вычисления. Когда говорят о "метафизике" вычисления, речь как раз и идет об этой альтернативе между бесконечным и конечным представлениями. К тому же эта альтернатива, а следовательно, метафизика в высшей степени присущи технике самого вычисления. Вот поэтому с самого начала был поднят метафизический вопрос: почему дифференциалами технически пренебрегают и почему они должны исчезнуть в результате? Очевидно, что ссылка здесь на бесконечно малое и бесконечно малый характера погрешности (если есть "погрешность") лишена смысла и предполагает бесконечное представление. Строгий ответ был дан Карно в его известных Размышлениях о метафизике исчисления бесконечно малых, но как раз с точки зрения конечной интерпретации: дифференциальные уравнения являются просто "вспомогательными", выражающими условия задачи, которой отвечает искомое уравнение; но при этом происходит точная компенсация погрешностей, которая не оставляет дифференциалам места в результате, поскольку последний может быть установлен только Для фиксированных или конечных величин.

219

Но, употребляя главным образом понятия "задача" и "условия задачи", Карно открывал метафизике путь, выходящий за рамки его теории. Уже Лейбниц показал, что вычисление — инструмент комбинаторики, то есть оно выражает задачи, которые не могли раньше решить и даже, и в особенности, поставить (трансцендентные задачи). Вспомним, в частности, роль регулярных и особых точек, входящих в полное определение некоторой кривой. Без сомнения, спецификация особых точек (например, переходов, узлов, фокусов, центров) осуществляется лишь в виде интегральных кривых, отсылающих к решениям дифференциального уравнения. Но есть, тем не менее, полное определение, касающееся существования и распределения этих точек, зависящее от совсем другой инстанции, а именно, от поля векторов, определенного самим этим уравнением. Дополнительность двух аспектов не снимает их сущностного различия, напротив. И если спецификация точек уже показывает необходимую имманентность решаемой задачи, вовлеченность в перекрывающее ее решение, то существование и размещение точек свидетельствуют о трансцендентности задачи и ее ведущей роли в организации самих решений. Короче, полное определение задачи совпадает с существованием, числом, распределением определяющих точек, которые как раз и создают для нее условия (особая точка способствует двум условным уравнениям)8. Но тогда все труднее говорить о погрешностях или о компенсации погрешностей. Условные уравнения — не просто вспомогательные, не несовершенные уравнения, как говорил Карно. Они учреждают задачу и ее синтез. Ошибочность в понимании объективной идейной природы проблемного приводит к их сведению к погрешностям, даже полезным, или к фикциям, даже обоснованным, то есть так или иначе к субъективному моменту несовершенного, приблизительного или ошибочного знания. Мы называем "проблемной" совокупность задачи и ее условий. Дифференциалы исчезают в результате в той мере, в какой инстанция-задача сущностно отличается от инстанции-решения, в движении, в ходе которого
______________
8 Альбер Лотман хорошо показал это сущностное различие между существованием или распределением особых точек, отсылающих к элементу задачи, и спецификацией тех же точек, отсылающих к элементу решения: см.: Lautman A. Le probleme du temps. P., 1946. Р. 42. Он подчеркивает, исходя из этого, роль особых точек в проблематизирующей функции, порождающей решения: особые точки "1. позволяют определить фундаментальную систему решений, аналитически продолжаемых на протяжении всего пути без особенностей; 2. ... их роль — в разложении области так, чтобы функция, обеспечивающая представление, была бы определима в этой области; 3. они позволяют осуществить переход от локального интегрирования дифференциальных уравнений к глобальной характеристике аналитических функций, являющихся решениями этих уравнений" (Lautman A. Essai sur les notions de structure et d'existence en mathematiques. P., 1936. Т. II. P. 138).

220

решения необходимо перекрывают задачу, в том смысле, в каком условия задачи являются объектом синтеза Идеи, не выражающимся в анализе предположительных концептов, составляющих случаи решения. Так что первая альтернатива — реальное или фиктивное? — отпадает. Не реальный и не фиктивный дифференциал выражает сущность проблемного как такового, его объективную консистенцию и субъективную автономию.

Возможно, отпадает и вторая альтернатива, альтернатива бесконечного и конечного представления. Мы видели, что бесконечное или конечное, действительно, являются характерными чертами представления, поскольку содержащееся в нем понятие раскрывает весь свой объем или, напротив, блокирует его. В любом случае представление о различии отсылает к тождественности понятия как к принципу.