Определенное количество как безразличная граница переступает само себя в бесконечность; тем самым оно не ищет ничего иного, кроме для-себя-определенности, качественного момента, который, однако, таким образом есть лишь долженствование. Его безразличие к границе, следовательно, отсутствие у него для-себя-сущей определенности и его выхождение за само себя есть то, что делает определенное количество определенным количеством; это его выхождение должно подвергнуться отрицанию и найти себе в бесконечном свою абсолютную определенность.

В самом общем виде: определенное количество - это само снятое качество; но определенное количество бесконечно, выходит за свои пределы, оно отрицание себя; это его выхождение есть, следовательно, в себе отрицание подвергнутого отрицанию качества, восстановление его; и положено именно то, что внешность, выступавшая как потустороннее, определена как собственный момент определенного количества.

Определенное количество этим положено как оттолкнутое от себя, вследствие чего, стало быть, имеются два определенных количества, которые, однако, сняты, даны лишь как моменты одного единства, и это единство есть определенность определенного количества. - Последнее, соотнесенное, таким образом, в своей внешности с собой как безразличная граница и, следовательно, положенное качественно, есть количественное отношение. - В самом отношении определенное количество внешне себе, отлично от самого себя; эта его внешность есть соотношение одного определенного количества с другим определенным количеством, каждое из которых значимо лишь в этом своем соотношении со своим иным; и это соотношение составляет определенность определенного количества, данного как такое единство. Определенное количество имеет в нем не безразличное, а качественное определение, в этой своей внешности возвратилось в себя, есть в ней то, что оно есть.

Примечание 1

Определенность понятия математического бесконечного

Математическое бесконечное интересно, с одной стороны, ввиду расширения [сферы] математики и ввиду великих результатов, достигнутых благодаря введению его в математику; с Другой же стороны, оно достойно внимания по той причине, что этой науке еще не удалось посредством понятия (понятия в собственном смысле) обосновать правомерность его применения. Все обоснования зиждутся в конечном счете на правильности результатов, получающихся при помощи этого определения, правильности, доказанной из других оснований, но не на ясности предмета и действий, благодаря которым достигнуты эти результаты; более того: признается даже, что сами эти действия неправильны.

Это уже само по себе недостаток; такой образ действия ненаучен. Но он влечет за собой еще и тот вред, что математика, не зная природы этого своего орудия из-за того, что не справилась с его метафизикой и критикой, не могла определить сферу его применения и предохранить себя от злоупотребления им.

В философском же отношении математическое бесконечное важно потому, что в его основе действительно лежит понятие истинного бесконечного и оно куда выше, чем обычно называемое так метафизическое бесконечное, исходя из которого выдвигаются против него возражения. От этих возражений математическая наука часто умеет спасаться лишь тем, что она отвергает компетенцию метафизики, утверждая, что ей нет дела до этой науки, что ей нечего заботиться о ее понятиях, если только она действует последовательно на своей собственной почве. Она-де должна рассматривать не то, что истинно в себе, а то, что истинно в ее области. При всех своих возражениях против математического бесконечного метафизика не может отрицать или опровергнуть блестящие результаты, которые дало его применение, а математика не в состоянии точно выяснить метафизику своего собственного понятия, а потому не в состоянии также и дать основание (Ableitung) тех приемов, которые делает необходимыми применение бесконечного.

Если бы над математикой тяготело одно лишь затруднение, причиняемое понятием вообще, то она могла бы без околичностей оставить его в стороне, поскольку именно понятие есть нечто большее, чем только указание сущностных определенностей, т. е. рассудочных определений той или иной вещи, а упрекнуть математику в недостаточной строгости этих определенностей никак нельзя; [она могла бы оставить в стороне это затруднение], ибо не принадлежит к тем наукам, которые должны иметь дело с понятиями своих предметов и образовать свое содержание через развитие понятия, хотя бы только путем резонерства. Но применяя метод своего бесконечного, она находит главное противоречие в самбм характерном для нее методе, на котором она вообще основывается как наука. Ибо исчисление бесконечного разрешает и требует таких приемов, которые она должна отвергать, оперируя конечными величинами, и в то же время она обращается со своими бесконечными величинами как с конечными определенными количествами и хочет применять к первым те же приемы, которые применяются к последним.