Самый множитель, а, эмпирическая единица - некоторое определенное количество, как таковое, - приписывается тяготению; если здесь применяют категорию силы тяготения, то нужно сказать, что, наоборот, как раз целое s=at2 есть действие или, лучше сказать, закон тяготения. - Также верно и выведенное из ds/dt=2at положение, что если бы прекратилось действие силы тяжести, то тело со скоростью, достигнутой им в конце своего падения, прошло бы во время, равное времени его падения, пространство вдвое большее пройденного. - В этом положении заключается также и сама по себе превратная метафизика: конец падения или конец той части времени, в которое падало тело, всегда сам еще есть некоторая часть времени; если бы он не был частью времени, то наступил бы покой, и, следовательно, не было бы никакой скорости; скорость может быть измерена лишь по пространству, пройденному в некоторую часть времени, а не в конце ее. Если же, кроме того, и в других физических областях, где вовсе нет никакого движения, как, например, в действии света (помимо того, что называют его распространением в пространстве) и в определениях величин у цветов, применяют дифференциальное исчисление, и первая [производная] функция некоторой квадратной функции здесь


также именуется скоростью, то это следует рассматривать как еще более неуместный формализм выдумывания существования.

Движение, изображаемое уравнением s = at2, говорит Лагранж, мы находим при падении тел; простейшим следующим за ним было бы движение, уравнением которого было бы s=ct3, но такого рода движения не оказывается в природе; мы не знали бы, что мог бы означать собой коэффициент с. Если это верно, то, напротив, имеется движение, уравнение которого - s3 ° at2 - кеплеровский закон движения тел Солнечной системы. И выяснение того, что здесь должна означать первая производная функция -у и т. д., а также дальнейшая непосредственная разработка этого уравнения путем дифференцирования, открытие законов и определений указанного абсолютного движения, отправляясь от этой исходной точки, должно бы, конечно, представлять собой интересную задачу, в решении которой анализ явил бы себя в самом надлежащем блеске.

Само по себе взятое таким образом применение дифференциального исчисления к элементарным уравнениям движения не представляет никакого реального интереса; формальный же интерес проистекает из общего механизма исчисления. Но иное значение приобретает разложение движения в отношении определения его траектории; если последняя есть кривая и ее уравнение содержит более высокие степени, то требуются переходы от прямолинейных функций как функций возведения в степень к самим степеням, а так как первые должны быть выведены из первоначального уравнения движения, содержащего фактор времени с элиминированием времени, то этот фактор должен быть также низведен к тем низшим функциям, которые получаются в результате разложения в ряд и из которых можно выводить указанные уравнения линейных определений. Эта сторона возбуждает интерес к другой части дифференциального исчисления.

Сказанное доселе имело своей целью выделить и установить простое специфическое определение дифференциального исчисления и показать это определение на некоторых элементарных примерах. Это определение, как оказалось, состоит в том, что из уравнения степенных функций находят коэффициент члена разложения, так называемую первую [производную] функцию, и что отношение, которое она есть, обнаруживают в моментах конкретного предмета, и посредством полученного таким образом уравнения между обоими отношениями определяются сами эти моменты. Следует немного рассмотреть и принцип интегрального исчисления и установить, что получается из его применения для специфического конкретного определения этого исчисления. Понимание последнего было нами упрощено и определено более правильно уже тем, что мы его больше не принимаем за метод суммирования, как его назвали в противоположность дифференцированию (в котором приращение считается сущностной составной частью), вследствие чего интегрирование представлялось находящимся в сущностной связи с формой ряда. - Задача этого исчисления - прежде всего такая же теоретическая или, скорее, формальная задача, как и задача дифференциального исчисления, но, как известно, обратная последней. Здесь исходят из функции, рассматриваемой как производная, как коэффициент ближайшего члена, получающегося в результате разложения в ряд некоторого, пока еще неизвестного уравнения, а из этой производной должна быть найдена первоначальная степенная функция; та функция, которую в естественном порядке разложения в ряд следует считать первоначальной, здесь производная, а рассматривавшаяся ранее как производная есть здесь данная или вообще начальная. Но формальная сторона этого действия представляется уже выполненной дифференциальным исчислением, так как в последнем установлены вообще переход и отношение первоначальной функции к функции, получающейся в результате разложения в ряд.