Но противоположные величины - это не только, с одной стороны, просто противоположные вообще, а с другой - реальные или безразличные. Нет, хотя само определенное количество и есть безразлично ограниченное бытие, однако в нем встречается также и положительное в себе, и отрицательное в себе. Например, а, поскольку оно не имеет знака, считается положительным, если перед ним требуется поставить знак. Если бы оно должно было стать лишь противоположным вообще, то его с таким же успехом можно было бы принять и за -а. Но положительный знак дается ему непосредственно, так как положительное само по себе имеет свое особое значение непосредственного как тождественного с собой в отличие от противоположения.

Далее, когда положительные и отрицательные величины складываются или вычитаются, они принимаются за сами по себе положительные и отрицательные, а не за становящиеся такими лишь через отношение сложения или вычитания этим внешним способом. В [выражении] 8 - (-3) первый минус противополагается восьми, а второй минус (-3) есть противоположный в себе, вне этого отношения.

Отчетливее обнаруживается это в умножении и делении; здесь положительное следует брать по существу своему как непротивоположное, отрицательное же - как противоположное и не брать оба определения одинаково лишь как противоположные вообще. Так как учебники при доказательстве правил о знаках в обоих этих арифметических действиях не идут дальше понятия противоположных величин вообще, то эти доказательства неполны и запутываются в противоречиях. - Но в умножении и делении плюс и минус приобретают более определенное значение положительного и отрицательного в себе, так как отношение множителей друг к другу как единицы и численности - это не просто отношение увеличения и уменьшения, как при сложении и вычитании, а есть качественное отношение, вследствие чего плюс и минус также приобретают качественное значение положительного и отрицательного. - Если не принимать во внимание этого определения и исходить только из понятия противоположных величин, то легко можно вывести ложное заключение, что если -a+a=a2 , то, наоборот, +а- - а = +а2. Так как один из множителей означает численность, а другой - единицу, причем за первую принимается обычно первый множитель, то оба выражения -а-+а и +а- -а различаются тем, что в первом +а есть единица и -а численность, а во втором наоборот. По поводу первого обычно говорят, что если +а должно быть взято -а раз, то +а берется не просто а раз, а в то же время противоположным ему образом, т. е. -а раз +а n, поэтому, так как здесь имеется + [a. ], то его следует брать отрицательно, и произведение есть -a2. - Если же во втором случае -а должно быть взято +а раз, то -а равным образом следовало бы брать не -а раз, а в противоположном ему определении, т. е. +а раз. Следовательно, рассуждая, как и в первом случае, произведение должно быть +a . -То же самое имеет место и при делении.

Это заключение необходимо, поскольку плюс и минус берутся лишь как противоположные величины вообще; минусу в первом случае приписывается способность изменять плюс; во втором же случае плюс не должен был бы иметь такую способность по отношению к минусу, несмотря на то что он такое же противоположное определение величины, как и минус. И в самом деле, плюс не обладает такой силой, потому что он должен быть здесь взят по своему качественному определению относительно минуса, поскольку отношение между множителями качественное. Постольку, следовательно, отрицательное есть здесь противоположное в себе, противоположное, как таковое, а положительное - неопределенное, безразличное вообще; правда, оно также и отрицательное, но отрицательное иного, а не в самом себе. - Определение как отрицание получается, стало быть, лишь через отрицательное, а не через положительное.

Точно так же и –а - а = +a2, потому что отрицательное а должно быть взято не просто противоположным образом (ведь именно так оно должно было бы быть взято при умножении на -a, a отрицательно. Отрицание же отрицания есть положительное.

С. ПРОТИВОРЕЧИЕ (DER WTOERSPRUCH)

1. Различие вообще содержит обе свои стороны как моменты;в разности они безразлично распадаются; в противоположности,как таковой, они стороны различия, определенные лишь одна через другую, стало быть, лишь моменты; но они определены также и в самих себе, безразличные друг к другу и исключающие друг друга: они самостоятельные рефлективные определения.

Одна сторона есть положительное, другая же - отрицательное, но первая - как положительное в самом себе, а вторая - как отрицательное в самом себе. Безразличной самостоятельностью каждое в отдельности обладает благодаря тому, что содержит в самом себе соотношение со своим другим моментом; таким образом, оно есть вся замкнутая внутри себя противоположность в целом. - Как такое целое каждое опосредствовано с собой своим иным и содержит это иное. Но оно, кроме того, опосредствовано с собой небытием своего иного; таким образом, оно для себя сущее единство и исключает из себя иное.

Так как самостоятельное рефлектив