Примечание 2 [Употребление числовых определений для выражения философских понятий]

Как известно, Пифагор изображал в числах разумные отношения или философемы, да и в новейшее время философия применяла числа и формы их соотношений, как, например, степени и т. п., для упорядочения мыслей в соответствии с ними или выражения ими мыслей. - С педагогической точки зрения число признавалось наиболее подходящим предметом внутреннего созерцания, а занятие вычислением его отношений - деятельностью духа, в которой он делает наглядными свои подлинные отношения и вообще основные отношения сущности. - В какой мере эта высокая ценность принадлежит числу, видно из его понятия, каким оно получилось выше.

Число предстало перед нами как абсолютная определенность количества, а его стихия - как различие, ставшее безразличным;. оно оказалось определенностью в себе, которая в то же время положена лишь совершенно внешне. Арифметика - аналитическая наука, так как все относящиеся к ее предмету связи и различия не находятся в нем самом, а навязаны ему совершенно извне. Она не имеет конкретного предмета, который содержал бы внутренние отношения, которые первоначально скрыты для знания, не даны в непосредственном представлении о нем, ;i должны быть выявлены лишь усилиями познавания. Она нс только не содержит понятия и, следовательно, задачи, для постигающего в понятиях (fur das begreifende) мышления, но есть его противоположность. Из-за безразличия приведенного в связь к самой этой связи, которой недостает необходимости, мышление занимает здесь деятельность, которая есть в то же время самое крайнее отчуждение (Entausserung) от самого себя, занимается насильственной деятельностью, - оно движется в сфере без-мыслия и приводит в связь то, чтб не способно быть необходимым. Предметом [здесь ] служит абстрактна" мысль о самой внешности (Ausserlichkeit).

Будучи такой мыслью о внешности, число есть в то же время абстракция от чувственного многообразия; от чувственного оно сохранило только абстрактное определение внешности; благодаря этому в числе чувственное ближе всего подведено к мысли. Число есть чистая мысль о самоотчуждении мысли.

Возвышающийся над чувственным миром и познающий свою сущность дух, ища стихию для своего чистого представления для выражения своей сущности, может поэтому до того, как постигнет, что эта стихия есть сама мысль, и обретет для ее изображения чисто духовное выражение, вздумать избрать для этого число, эту внутреннюю, абстрактную внешность. Поэтому мы видим в истории науки, что уже рано применяли число для выражения философем. Оно составляет последнюю ступень несовершенства, когда всеобщее берется как обремененное чувственным. Древние [мыслители] явно сознавали, что число находится посередине между чувственным и мыслью. Согласно Аристотелю ("Метафизика", I, 5), Платон говорил, что помимо чувственного и идей посередине между ними находятся математические определения вещей; от чувственного они отличаются тем, что они невидимы (вечны) и неподвижны, а от идей - тем, что они суть нечто .множественное и сходное, между тем как идея лишь всецело тождественна с собой и внутренне едина. - Более подробное, основательно продуманное рассуждение об этом Модерата из Кадиса " приводится в Malchi vita Pythagorae ed. Ritterhus, p. 30 и ел.: то, что пифагорейцам пришла в голову мысль обратиться к числам, он объясняет тем, что они еще не были в состоянии ясно постигнуть разумом основные идеи и первые принципы, потому что трудно мыслить и выразить эти принципы; при преподавании числа хорошо служат для обозначения; пифагорейцы, между прочим, подражали в этом геометрам, которые, не умея выражать телесное в мысли, применяют фигуры и говорят, что это - треугольник, требуя, чтобы не принимали за треугольник предлежащий чертеж, а лишь представляли себе с его помощью мысль о треугольнике. Так, например, пифагорейцы выразили как единицу (Eins) мысль о единстве, тождественности и равенстве, а также основание согласия, связи и сохранения всего, основание тождественного с самим собой и т. д. - Излишне заметить, что пифагорейцы перешли от выражения в числах и к выражению в мыслях, к определенно названным категориям равного и неравного, границы и бесконечности; уже относительно указанного выше выражения в числах сообщается (там же, в примечаниях к стр. 31 цитированного издания, взятых из "Leben des Pythagoras" bei Photius, p. 722), что пифагорейцы проводили различие между монадой и единицей; монаду они принимали за мысль, а единицу - за число; и точно так же число два они принимали за арифметическое выражение, а диаду (ибо таково, видимо, то название, которое оно у них носит) - за мысль о неопределенном. - Эти древние, во-первых, очень ясно видели неудовлетворительность числовой формы для выражения определении мысли, и столь же правильно они, далее, требовали