Вот почему эта теорема есть совершенная, реальная дефиниция треугольника, а именно прежде всего прямоугольного треугольника, наиболее простого в своих различиях и потому наиболее правильного. - Этой теоремой Евклид заканчивает первую книгу, так как теорема и в самом деле есть достигнутая совершенная определенность. Подобным же образом Евклид, после того как он предварительно свел к чему-то равномерному 73 отягощенные большим неравенством непрямоугольные треугольники, заканчивает свою вторую книгу сведением прямоугольника к квадрату, - уравнением между равным самому себе (квадратом) и неравным внутри себя (прямоугольником); точно так же и гипотенуза, соответствующая прямому углу, [т. е. ] тому, что равно самому себе, составляет в Пифагоровой теореме одну сторону уравнения, а другую сторону образует неравное себе, а именно два катета. Указанное уравнение между квадратом и прямоугольником лежит в основании второй дефиниции круга, которая опять-таки есть Пифагорова теорема, поскольку катеты принимаются за переменные величины; первое уравнение круга находится в таком же отношении чувственной определенности к уравнению, в каком вообще находятся друг к другу две различные дефиниции конических сечений.

Это истинно синтетическое движение вперед есть переход от

всеобщего к единичности, а именно к в себе и для себя определенному или к единству предмета в самом себе, поскольку предмет распался на свои существенные реальные определенности и был различен. Но в других науках совершенно неполное, обычное движение вперед таково, что хотя в них и начинают с чего-то всеобщего, однако его порознение и конкретизация есть лишь применение всеобщего к привходящему извне материалу; собственно единичный момент идеи есть при таком подходе некоторый эмпирический придаток.

Но какое бы содержание ни имело научное положение, более совершенное или менее совершенное, оно должно быть доказано. Оно отношение реальных определений, не обладающих отношением определений понятия; если они и обладают этим отношением, как это может быть показано относительно положений, которые мы назвали вторыми или реальными дефинициями, то последние именно поэтому суть, с одной стороны, дефиниции;

но так как их содержание состоит в то же время из отношении реальных определений, а не просто в отношении между чем-то всеобщим и простой определенностью, то они по сравнению с такой первой дефиницией также нуждаются в доказательстве и доказуемы. Как реальные определенности они имеют форму безразлично наличествующих (gleichgiiltig Bestehender) и разных. Вследствие этого они непосредственно не суть одно; следует поэтому выявить их опосредствование. Непосредственное единство в первой дефиниции - это то единство, в силу которого особенное находится во всеобщем.

2. Опосредствование, которое должно быть теперь рассмотрено подробнее, может быть или простым или проходить через многие опосредствования. Опосредствующие члены связаны с теми членами, которые должны быть опосредствованы; но так как в этом познании (которому вообще чужд переход в противоположное) опосредствование и теорема выводятся не из понятия , то опосредствующие определения, не опирающиеся на понятие связи, должны быть заимствованы откуда-то извне как предварительный материал для остова доказательства. Эта подготовка есть построение.

Из отношений содержания теоремы - они могут быть весьма разнообразными - следует выбрать и представить только те, которые служат для доказательства. Этот подбор материала имеет свой смысл только в самом доказательстве; сам по себе он представляется слепым и лишенным понятия. Правда, потом, в ходе доказательства, становится ясным, что было целесообразно провести в геометрической фигуре, например, дополнительные линии помимо заданных в построении; но само построение должно слепо выполняться; поэтому само по себе это действие рассудочно не оправдано, так как руководящая им цель пока еще не выражена. Безразлично, предпринимается ли это действие ради теоремы в собственном смысле этого слова или ради [решения] задачи; в том виде, в каком оно совершается вначале, до доказательства, оно не выведено из данного в теореме или задаче определения, и поэтому оно бессмысленное действие для тех, кто еще не знает цели; но оно всегда нечто направляемое лишь внешней целью.

Это вначале еще скрытое делается явным в доказательстве. Доказательство, как было указано, содержит опосредствование того, чтб в теореме выражено как взаимосвязанное; только через это опосредствование указанная связь являет себя как необходимая. Подобно тому как построение, само по себе взятое, лишено субъективности понятия, так и доказательство есть субъективное действие, лишенное объективности. А именно, так как относящиеся к содержанию определения теоремы положены в то же время не как определения понятия, а как данные безразличные части, находящиеся в многообразных внешних отношениях друг к другу, то необходимость обнаруживается лишь в формальном, внешнем понятии. Доказательство - это не генезис отношения, составляющего содержание теоремы; необходимость имеется лишь для понимания, а все доказательство - для субъективных целей познания.