Другими словами, Аристотель в данном случае уже близок к пониманию числа и количества как бескачественных полаганий, что и было бы верно по существу. Но, конечно, определение это не отличается у Аристотеля большой ясностью; а то определение, которое мы находим в "Категориях" (гл. 6), и вовсе основано на путанице отвлеченного и нарицательного числа.

Тем не менее в отрицательном смысле Аристотель высказывал о числах весьма важные суждения. Можно считать если не определением числа, то, во всяком случае, тем, что необходимым образом связано с таким определением, указание Аристотеля на простоту, точность и первоначальную логическую значимость числа. Конечно, это еще не есть определение числа. Но это – то, без чего не может быть определения числа. Аристотель все время говорит, что так понимаемый математический предмет неотделим от чувственной действительности. Тем не менее в этой последней могут быть как случайные свойства и состояния, так и математическая простота и точность. И математик, с точки зрения Аристотеля, имеет полное право изучать чувственную действительность не в ее случайных состояниях, но именно в ее математической простоте и точности. Материя, которая входит как необходимый момент в понятие действительности, нисколько этому не мешает.

Прочитаем Met. XIII 4, 1078 а 9-31:

"Чем более мы имеем дело с тем, что с логической точки зрения идет раньше и что более просто, тем в большей мере [нашему познанию] присуща точность (а точность эта – в простоте); поэтому рассмотрение, которое отвлекается от величины, точнее, чем то, которое включает величину, и наиболее точно то, которое [вообще] не берет в расчет движения, если же оно имеет дело с движением, тогда оно всего точнее, направляясь на первый род его: этот род – самый простой, и в нем [проще всего] движение равномерное. И то же самое можно сказать и про теорию гармонии и про оптику: ни та, ни другая не рассматривает [свои предметы], поскольку они суть зрение или голос, но поскольку это – линии и числа (и, однако, здесь мы имеем специальные состояния [pathё – модификации] того и другого). И точно так же обстоит дело и с механикой. А потому, если взять такие определения, отделив их от привходящих свойств, и рассматривать относительно них что-нибудь, поскольку они таковы, в этом случае не получится никакой ошибки – как и тогда, если делать чертеж на земле и принимать длину в фут у линии, которая этой длины не имеет: ведь ошибка здесь лежит не в предпосылках. И лучше всего можно было бы каждую вещь рассмотреть таким образом – поместить отдельно то, что в отдельности не дано, как это делает исследователь чисел и геометр. Человек есть нечто единое и неделимое, поскольку он – человек; а исследователь чисел принимает его [исключительно] как единое и неделимое и затем смотрит, присуще ли человеку что-нибудь, поскольку он – неделим. С другой стороны, геометр не рассматривает его ни поскольку он человек, ни поскольку он неделим, а поскольку это – [определенное] тело. Ведь если какие-нибудь свойства находились бы в человеке и тогда, если бы он случайно не был неделим, они, очевидно, могут быть даны в нем и независимо от указанных его сторон. И, таким образом, здесь геометры оказываются правыми и говорят о реальных вещах, и их предметы суть реальные вещи: ибо сущее имеет двоякий смысл, в одном случае оно дается в полной действительности, в другом – в виде материи".

Для Аристотеля является очень большой проблемой, существует ли помимо чувственных сущностей еще и неподвижная и вечная сущность. Точно так же ему важно знать, существуют ли математические сущности отдельно от вещей или в самих вещах, или же ни там и ни здесь, но в каком-то ином смысле; и тогда – каким же образом они существуют? (XIII 1).

По Аристотелю, числа существуют именно в особом смысле (XIII 2). Аристотель утверждает, что математические числа – одна из сторон чувственных вещей, хотя и не самые вещи (XIII 3), что и заставляет Аристотеля очень энергично критиковать теорию изолированного от вещей существования как самих идей (XIII 4-5), так и идеальных чисел (XIII 6-9). Начала, по Аристотелю, одновременно и единичны и всеобщи, так что одними числами исчерпать их никак нельзя. Об этом же читаем у Аристотеля вообще не раз (XIV 6).

Если иметь в виду отрицательное определение числа у Аристотеля, то, кажется, яснее всего у него сказано об этом в XIV 5, 1092 b 23-25. Здесь мы читаем:

"Число не является причиной благодаря своему созидательному действию – ни число вообще, ни то, которое слагается из единиц, и точно так же оно не есть ни материя, ни понятие и форма вещей. Но, конечно, оно не выступает и в качестве причины целевой".

Сюда же нужно отнести и такое, например, утверждение Аристотеля о числах, как (XIV 6, 1093 b 27-29):

"...Предметы математики нельзя отделять от чувственных вещей, как это утверждают некоторые, и начала вещей – не в них".

Представляется весьма понятным то обстоятельство, что Аристотель не хочет делать числа началами вещей.