Несоизмеримость диагонали прямоугольника с его стороной очень часто приводится Аристотелем, как и другими античными авторами, в качестве примера разного рода невозможности. Этот случай Аристотель использует, например, излагая мнения тех, которые "говорят, что ничто не истинно, ибо, по их словам, дело всякий раз может обстоять так же, как в том случае, когда утверждается, что диагональ соизмерима" (8, 1012 а 31-33), а также во многих других местах (Anal, prior. I 23, 41 а 27; Anal. post. I 2, 71 b 26; Phys. IV 12, 221 b 25; De coel. I 11, 281 a 7, и др.). Аристотель пользуется почти тем же определением соизмеримых отрезков, которое принято в современной элементарной математике: "Соизмеримые линии есть линии, измеряемые одной и той же [общей] мерой" (De insecab. lin. 968 b 6).

Прилагая математическое представление о соизмеримых отрезках к области товарно-денежных отношений, Аристотель строит теорию денег как средства обмена (Ethic. Nic. V 8). Для того чтобы обмен стал возможным, по Аристотелю, необходимо найти "непропорциональную меру равенства", то есть некоторый способ уравнивать труд архитектора и труд сапожника. "Все, подлежащее обмену, должно быть известным образом сравнимо; для этого-то и введена монета, ставшая в известном смысле посредником. Она все измеряет и определяет, насколько один предмет превышает другой ценностью, например, сколько пар сапог равны по ценности одному дому". "Деньги, будучи мерою, делают сравнимыми (symmetroi) все остальные предметы, приравнивают их; и как невозможно общение без обмена, так невозможен обмен без уравнения ценностей, и точно так же невозможно уравнение без сравнимости (symmetrias) предметов". Аристотель знает различие между натуральной и товарной стоимостью предметов.

"Говоря по правде, невозможно, чтобы столь различные предметы стали сравнимыми, но для удовлетворения нужды человека это в достаточной мере возможно; для этого должна существовать по общему соглашению одна мера оценки... Деньги делают все сравнимым, благодаря тому, что все измеряется деньгами".

б) Всего чаще у Аристотеля термин "соразмерность" употребляется в смысле правильной, целесообразной, разумной и вообще благой устроенности предмета. Без "соразмерности" внешних условий не может возникнуть наилучший государственный строй (Polit. VII 4, 1325 b 37). Подобным же образом "слишком усиленное или недостаточное занятие гимнастикой губит телесную силу, точно так же и недостаточная или излишняя пища и питье губит здоровье, в то время как пользование ими в меру (symmetria) рождает, сохраняет и увеличивает здоровье (Ethic. Nic. II 2, 1104 а 15-18). Совершенно очевидно, что в данном смысле соразмерность у Аристотеля нужно рассматривать как синоним "меры" и "середины", но с еще большим подчеркиванием структурного значения.

Соразмерность есть разумный принцип равновесия, организующий предмет или явление. Так, здоровье и вообще телесные достоинства, по Аристотелю, есть не что иное, как "соразмерность" разных элементов тела.

"Достоинства (aretai) заключаются в известном отношении к чему-нибудь. Именно, телесные достоинства, например, здоровье, хорошее состояние, мы полагаем в правильном смешении и симметрии теплого и холодного или в их отношении друг к другу как внутренних начал или по отношению к окружающему; то же относится к красоте, силе и другим достоинствам и недостаткам. Каждое из них заключается в известном отношении к чему-нибудь и предрасполагает обладающий ими предмет к тому хорошему или плохому, что ему свойственно, а свойственным является то, от чего оно по своей природе может возникать и гибнуть" (Phys. VIII 3, 246 b 2-8; ср. Ethic. Nic. IX 2, 1173 а 26).

Из приведенных текстов нельзя не увидеть, что наиболее принципиальным в "симметрии" Аристотеля является то, что она представляет собою отнюдь не внешний, случайный или субъективный критерий, а объективное свойство предмета или явления, а именно, присущий ему одному характер соотношения его элементов, который обеспечивает максимальное развитие предмета или явления в приближении его к своему идеальному образу. Подобным же образом ясно, что симметрия телеологична и выражает то, каким "хочет стать" сам предмет по своей структуре, стремясь, как стремится все в природе, по Аристотелю, к этому идеальному образу. Именно поэтому, с точки зрения нас, людей, удаленных от античного мироощущения, рассуждения Аристотеля о симметрии могут произвести впечатление тавтологии. Так, когда Аристотель говорит, например, что "ни одному гражданину не следует давать возможности чрезмерно увеличивать свою политическую силу противу надлежащей меры (para tёn symmetrian)" (Polit. V 8, 1308 b 11-12), или что "одни глаза содержат больше влаги, другие – меньше, третьи – соразмерное количество" (De animal, gener. V 1, 779 b 27), или что "при соединении самца с самкой требуется определенное соответствие (symmetria)" (IV 2, 767 а 23), то кажется, что здесь не высказано ничего более существенного, чем требование абстрактного соответствия норме, каковая норма непременно должна быть еще задана некоторым внешним образом.