Необходимо развивать чувство пространства, потому что это есть средство, при помощи которого мы думаем о реальных вещах.

Согласно Канту, – пишет Хинтон дальше, – чувство пространства или интуиция пространства есть самая основная сила ума. Но я нигде не встречал идеи систематического воспитания чувства пространства. Это предоставляется случаю. Между тем специальное развитие чувства пространства знакомит нас с целыми сериями новых понятий.

Фихте, Шеллинг, Гегель развили некоторые из идей Канта и написали замечательные книги. Но истинными преемниками его являются Гаусс и Лобачевский.

Потому что если интуиция пространства есть средство, при помощи которого мы познаем, то из этого следует, что могут быть различные роды интуиции пространства. Интуиция пространства должна быть, так сказать, окрашена условиями (психической деятельности) существа, пользующегося ею.

Замечательным анализом упомянутые великие геометры показали, что пространство не ограничено, как, по-видимому, позволяет нам думать обычный опыт, но что мы вполне способны постигать новые роды пространства. (A New Era of Thought).

Хинтон изобрел сложную систему воспитания и развития чувства пространства при помощи упражнений с сериями разноцветных кубов. Изложению этой системы посвящены его упомянутые книги. По моему мнению, упражнения Хинтона интересны со стороны теории, но практическое значение могут иметь только в отдельных случаях, для людей одного склада ума с самим Хинтоном.

Упражнения ума по системе Хинтона должны, прежде всего, повести к развитию способности представлять вещи не так, как их видит глаз, то есть не в перспективе, а как они есть – геометрически, то есть, например, они должны приучить представлять куб сразу со всех сторон. А установление такой способности представления не в перспективе должно в свою очередь необыкновенно расширить пределы деятельности нашего сознания, создавая новые понятия и усиливая способность аналогии.

* * *
Кант установил, что расширение знаний при существующих условиях восприятия не приблизит нас к вещам в себе. Хинтон же утверждает, что можно при желании изменить сами условия восприятия и таким образом приблизиться к истинным сущностям.

Наше пространство, как мы обыкновенно думаем о нем, постигается ограниченным – не в протяжении, но в некотором отношении, которое мы можем реализовать только тогда, когда мы думаем о наших способах измерения пространственных объектов. Найдено, что существуют только три независимых направления, в которых может быть измерено тело. Оно должно иметь высоту, длину и ширину, но оно не имеет более этих измерений. Всякое новое измерение будет слагаться из этих старых.

В теле нет точки, которой бы мы не могли достигнуть, двигаясь по комбинации этих трех направлений.

Но почему пространство должно быть ограничено тремя независимыми направлениями?

Геометры находят, что нет никакой причины, почему тела должны быть так ограничены. Но в действительности тела, которые мы можем измерять, ограничены именно так. Поэтому мы приходим к заключению, что пространство, которое мы употребляем для познания обычных объектов в мире, ограничено тремя измерениями. Но весьма возможно, что в мире есть существа, способные познавать пространство четырех измерений.

Можно сказать очень много относительно пространства высших измерений, чем наше, и можно разработать аналитически много проблем, относящихся к нему, которые представятся по пути. Но можем ли мы познать четырехмерное пространство таким же способом, каким познаем наше пространство? Можем ли мы думать о теле четырех измерений, как о единице, имеющей свои свойства, таким же способом, каким мы думаем о теле, имеющем определенную форму в пространстве, с которым мы знакомы.

В четырехмерных телах нет никакой тайны, и если мы идем правильным путем, то познание их представляет не больше трудности, чем познание обыкновенных трехмерных форм.

Когда приобретена способность познавать в четырех измерениях или, говоря вернее, когда эта способность сделана сознательной, потому что в несовершенной форме она существует во всех, – открываются новые горизонты. Способности ума развиваются, и пользование более широким пространством как орудием мышления раскрывает перед сознанием новый путь. Причем мы пользуемся здесь той самой истиной, которая, когда ее впервые высказал Кант, по-видимому, запирала ум в такие тесные границы. Наше восприятие подвержено условиям бытия в пространстве. Но пространство не ограничено, как мы сначала думали.

Следующим шагом, после того, как мы образовали эту силу понятия в более обширном пространстве, должно быть исследование природы и выяснение, какие феномены могут быть объясняемы четырехмерными отношениями.

Мысль прошедших веков пользовалась понятием трехмерного пространства, на основании его классифицировала многие явления – и выработала много полезных правил для практического действия. Путь, который открывается перед нами в будущем, заключается в применении понятия четырехмерного пространства к явлениям природы и к исследованиям того, что может быть найдено этими новыми способами познания.