Материальным миром мы называем комбинацию неизвестных причин определенных рядов ощущений, зрительных, слуховых, осязательных, обонятельных, вкусовых, ощущений веса, массы и т.п.

Пространство есть или свойство мира, или свойство нашего познания мира.

Трехмерное пространство есть или свойство материального мира, или свойство нашего восприятия материального мира.

Вопрос заключается в том: как подойти к изучению пространства?

>


--------------------------------------------------------------------------------


ГЛАВА III
Что мы можем узнать о четвертом измерении, изучая геометрические отношения внутри нашего пространства? – Каким должно быть отношение трехмерного тела к четырехмерному? – Четырехмерное тело как след от движения трехмерного тела по направлению, в нем не заключающемуся. – Четырехмерное тело как состоящее из бесконечного количества тел трехмерных. – Трехмерное тело как разрез четырехмерного. – Части тел и целые тела в трех и в четырех измерениях. – Несоизмеримость трехмерного и четырехмерного тела. – Материальный атом как разрез линии четвертого измерения
В другой своей книге "The Fourth Dimension" ("Четвертое измерение") Хинтон делает интересное замечание относительно способа, при помощи которого мы можем подойти к вопросу о высших измерениях.

Он говорит так:


Наше пространство несет в себе самом отношения, которые позволяют нам определить отношения известного нам пространства к высшему.
Мы знаем в пространстве отношения точки к линии, линии к поверхности, поверхности к телу. Такого же рода должно быть отношение трехмерного пространства к высшему.

Действительно, если мы остановимся на этой мысли и рассмотрим глубокое различие между точкой и линией, между линией и поверхностью, между поверхностью и телом, – мы поймем, как много нового и непонятного для нас должно лежать в четвертом измерении.

Как в точке невозможно представить себе линию и законы линии, как в линии нельзя представить себе поверхность и законы поверхности, как в поверхности нельзя представить тело и понять законы тела, так и в нашем пространстве нельзя представить себе тела, имеющего больше трех измерений, и нельзя понять законов существования этого тела.

Но, изучая взаимные отношения точки, линии, поверхности и тело, мы начинаем узнавать что-то и, о четвертом измерении, то есть о пространстве четырех измерений. Начинаем узнавать, чем оно может быть в сравнении с нашим трехмерным пространством, и чем не может быть.

Последнее мы узнаём прежде всего. И это особенно важно, потому что избавляет нас от множества глубоко укоренившихся иллюзий, очень вредных для правильного познания.

Мы узнаём, чего не может быть в пространстве четырех измерений, и это позволяет нам установить, что там может быть.

Попробуем рассмотреть эти отношения внутри нашего пространства и посмотрим, какие заключения мы можем сделать на основании их изучения.

Мы знаем, что наша геометрия рассматривает линию как след от движения точки, поверхность – как след от движения линии и тело – как след от движения поверхности. На основании этого мы задаем себе вопрос: нельзя ли рассматривать "тело четырех измерений" как след от движения тела трех измерений?

Что же это за движение и по какому направлению?

Точка, двигаясь в пространстве и оставляя след своего движения в виде линии, движется по направлению, в ней не заключающемуся, потому что в точке нет никакого направления.

Линия, двигаясь в пространстве и оставляя след своего движения в виде поверхности, движется по направлению, в ней не заключающемуся, потому что, двигаясь по направлению, заключающемуся в ней, линия всегда останется только линией.

Поверхность, двигаясь в пространстве и оставляя след своего движения в виде тела, тоже движется по направлению, в ней не заключающемуся. Если она будет двигаться по одному из направлений, заключающихся в ней, то она всегда останется поверхностью. Чтобы оставить след своего движения в виде "тела" или трехмерной фигуры, она должна отойти от себя, двигаться по тому направлению, которого нет в ней самой.

По аналогии со всем этим и тело для того, чтобы оставить след своего движения в виде четырехмерной фигуры, должно двигаться по направлению, в нем не заключающемуся; иначе говоря, тело должно выйти само из себя, отойти от себя. Дальше будет установлено, как мы это должны понимать.

Пока мы можем сказать, что направление движения по четвертому измерению лежит вне всех тех направлений, которые возможны в трехмерной фигуре.

Мы рассматриваем линию как бесконечное число точек, поверхность – как бесконечное число линий тело – как бесконечное число поверхностей.

По аналогии с этим можно предположить, что тело четырех измерений следует рассматривать как бесконечное число тел трех измерений, а пространство четырех измерений – как бесконечное число трехмерных пространств.

Затем, мы знаем, что линия ограничена точками, поверхность ограничена линиями, тело ограничено поверхностями.