И как точка несоизмерима с линией, как линия несоизмерима с поверхностью, как поверхность несоизмерима с телом, так трехмерное тело несоизмеримо с четырехмерным.

И ясно, почему геометрии трех измерений недостаточно для определения положения области четвертого измерения по отношению к трехмерному пространству.

Как в геометрии одного измерения, то есть на линии, нельзя определить положения поверхности, сторону которой составляет данная линия; как на поверхности в геометрии измерений нельзя определить положения тела, сторону которого составляет данная поверхность, так в геометрии трех измерений, в трехмерном пространстве, нельзя определить четырехмерного пространства. Говоря короче, как планиметрии недостаточно для исследования вопросов стереометрии, так стереометрии недостаточно для четырехмерного пространства.

Как вывод из всего сказанного можно опять повторить, что каждая точка нашего пространства является разрезом линии высшего пространства или, как выразил это Риман: материальный атом является вступлением четвертого измерения в пространство трех измерений.

* * *
Чтобы подойти ближе к проблеме высших измерений и высшего пространства, прежде всего необходимо понять сущность области высших измерений и ее свойства сравнительно с областью трех измерений. Только тогда явится возможность более точного исследования этой области и выяснения действующих в ней законов.

Что же нужно понять?

Мне кажется, прежде всего нужно понять, что здесь речь идет не о двух областях пространственно разных – и не о двух областях, из которых одна (опять пространственно, "геометрически") составляет часть другой, – а о двух способах восприятия одного и того же мира, в которых он является совершенно разным.

Затем нужно понять, что все известные нам предметы существуют не только в тех категориях, в каких мы их воспринимаем, но в бесконечном количестве других, в которых мы не умеем или не можем брать их. И мы должны научиться сначала мыслить вещи в других категориях, потом представлять их, насколько можем, в других категориях, и только после этого у нас может появиться способность воспринимать их в высшем пространстве – и ощущать самое "высшее пространство".

Или, может быть, прежде всего, нужно непосредственное восприятие всего того, что в окружающем нас мире не входит в рамку трех измерений, что существует вне категории времени и пространства – и что поэтому мы привыкли считать несуществующим. Вообще мы привыкли считать реально существующим только то, что поддается измерению в длину, ширину и высоту. Но, как уже было указано, пределы реально существующего необходимо расширить. Измеримость слишком грубый признак существования, потому что сама измеримость или измеряемость чересчур условное понятие. И мы можем сказать, что для приближения к точному исследованию области высших измерений нужна, вероятно, уверенность, получаемая путем непосредственного ощущения, что многое неизмеримое существует так же реально и даже более реально, чем многое измеримое.

>


--------------------------------------------------------------------------------


ГЛАВА VI
Способы исследования проблемы высших измерений. – Аналогия между воображаемыми мирами разных измерений. – Одномерный мир на линии. – "Пространство" и "время" одномерного существа. – Двумерный мир на плоскости. – "Пространство" и "время": "эфир", "материя" и "движение" двумерного существа. – Реальность и иллюзия на плоскости. – Невозможность видеть "угол". – Угол как движение. – Непостижимость для двумерного существа функций предметов нашего мира. – Феномены и ноумены двумерного существа. – Каким образом плоское существо могло бы постигнуть третье измерение?
Для определения того, чем может и чем не может быть область высших измерений, пользуются рядом аналогий и сравнений. Так делают Фехнер, Хинтон и мн. др.

Представляют себе "миры" одного, двух измерений – и из отношений низших миров к высшим выводят возможные отношения нашего мира к четырехмерному, точно так же, как из отношений точек к линиям, линий к поверхностям и поверхностей к телам мы выводим отношение наших тел к четырехмерному.

Попробуем рассмотреть все, что может дать этот метод аналогий.

Представим себе мир одного измерения.

Это будет линия. На этой линии представим себе живых существ. Они будут в состоянии двигаться только вперед и назад по этой линии, составляющей их Вселенную, и сами будут иметь вид точек или отрезков линии. Ничего вне их линии для них существовать не будет, – и самой линии, на которой они живут и движутся, они тоже сознавать не будут. Для них будут существовать только две точки, спереди и сзади, или, может быть, только одна точка спереди. Замечая изменения в состояниях этих точек, одномерное существо будет эти изменения называть явлениями. Если мы предположим, что линия, на которой живет одномерное существо, проходит сквозь различные предметы нашего мира, то во всех этих предметах одномерное существо будет видеть одну только точку. Если его линию будут пересекать различные тела, то одномерное существо будет ощущать их только как появление, более или менее долгое существование и исчезновение точки.