И предположить при этом, что из этих линий мы почему-то знаем только три.

В таком виде является вопрос о высших измерениях обычному сознанию.

И так как больше трех перпендикуляров мы построить все-таки не можем, то должны во всяком случае признать, что если трехмерность нашего пространства условна, то ограниченность нашего пространства по отношению к геометрическим возможностям – несомненный факт. Хотя, конечно, если свойства пространства создаются какими-то свойствами нас самих, то и ограниченность лежит в нас самих.

От чего бы эта ограниченность ни зависела, факт тот, что она существует.

Данная точка может быть вершиной только восьми независимых трехсторонних прямоугольных пирамид. Из данной точки можно провести только три перпендикулярные и не параллельные одна другой линии.

Исходя из этого, мы определяем мерность пространства количеством возможных в нем линий, лежащих под прямым углом одна к другой.

На линии другой линии не может быть. Это одномерное пространство.

На поверхности возможны два перпендикуляра. Это двумерное пространство.

В "пространстве" – три перпендикуляра. Это трехмерное пространство.

Идея четвертого измерения возникла из предположения, что кроме трех известных нашей геометрии измерений существует еще четвертое, нам почему-то недоступное и неизвестное. То есть что кроме трех нам известных возможен таинственный четвертый перпендикуляр.

Практически это предположение основывается на том соображении, что в мире существует очень много вещей, несомненно реально существующих, но совершенно неизмеримых в длину, ширину и высоту.

* * *
Реально существующими мы можем считать то, что производит известное действие, что имеет известные функции, является причиной чего-либо другого.

То, что не существует, не может произвести никакого действия, не имеет функции, не может быть причиной.

Но есть разные виды существования. Есть физическое существование, узнаваемое по известного рода действиям и функциям, и есть метафизическое существование, узнаваемое по своим действиям и по своим функциям.

И дом существует, и идея существует. Но они существуют не одинаково. Один и тот же способ доказательства существования не годится для доказательства существования дома или человека и для доказательства существования идеи. Дом – это физический факт, идея – метафизический факт. И физический и метафизический факты существуют, но существуют различно.

Для того чтобы доказать, что идея, то есть метафизический факт, существует, я должен доказать ее возможность. Этого будет уже достаточно. Но если я докажу, что человек или дом, то есть физический факт, может существовать, то это еще совсем не значит, что он действительно существует.

И наше отношение к идеи и к дому или к человеку совершенно различное. Дом известным усилием можно уничтожить – сжечь, сломать, человека можно убить. Дом перестанет существовать, человек умрет, но попробуйте уничтожить идею. Чем больше бороться с ней, спорить, опровергать, осмеивать, тем больше будет расти идея, увеличиваться и усиливаться. Напротив – молчание, забвение, неделание, "непротивление" уничтожат, во всяком случае ослабят идею. Молчание, забвение не повредят дому, не повредят камню. Ясно, что существование дома и существование идеи – это разные существования.

Таких разных существований мы знаем очень много. Существует книга, и существует содержание книги. Существуют ноты, и существует заключенная в них музыка. Существует монета, и существует покупная сила монеты. Существует слово, и существует заключенная в нем энергия.

Мы видим, с одной стороны, ряд физических фактов, с другой стороны – ряд метафизических факторов.

Как факты первого ряда, так и факты второго ряда существуют, но существуют различно.

Для обычного "позитивизма" покажется в высшей степени наивным говорить о покупной силе монеты отдельно от монеты, об энергии слова отдельно от звука, о содержании книги отдельно от книги и т.п. Мы все знаем, что это "только так говорится", что на самом деле покупной силы, энергии слова и содержания книги не существует, что мы этими понятиями только обозначаем ряд явлений, известным образом связанных с монетой, со словом, с книгой, но в сущности совершенно отдельных.

Но так ли это?

Мы решили ничего не принимать как данное и, следовательно, не должны ничего отрицать как данное.

Мы видим в вещах, кроме внешнего, нечто внутреннее. Знаем, что это внутреннее составляет неразрывную часть вещей, обыкновенно их главную сущность. И вполне естественно, мы спрашиваем себя, где находится это внутреннее и что оно собой представляет. Мы видим, что это внутреннее не заключается в нашем пространстве. И у нас составляется идея "высшего пространства", имеющего большее число измерений, чем наше.

Наше пространство является тогда как бы частью высшего пространства, то есть предполагается, что мы знаем, ощущаем и измеряем только часть пространства, ту часть, которая измерима в длину, ширину и высоту.