Именно к ней обращается Декарт, чтобы продемонстрировать, как должен работать метод: "Например, заметив, что число 6 есть удвоенное 3, я буду затем искать удвоенное 6, то есть 12, и далее, если это мне окажется нужным, удвоенное 12, то есть 24, потом удвоенное 24, то есть 48 и т.д. и т.д. Из этого я без труда сделаю вывод, что между числами 3 и 6 существует то же отношение, что и между 6 и 12, между 12 и 24 и т.д., и, следовательно, числа 3, 6, 12, 24, 48 и др. последовательно пропорциональны (continue proportionalis - составляют непрерывную пропорцию. - П.Г.). Отсюда, хотя бы это было настолько просто, что казалось бы детской забавой, тщательно обдумав, я узнаю, в чем заключаются все вопросы, касающиеся связей или соотношений вещей, и в каком порядке их нужно исследовать".

Не случайно математика лежит в основе метода Декарта и является для него образцом: ведь в понятии природы Декарт оставил только те определения - протяжение (величину), фигуру и движение, которые составляют предмет математического исследования. Математика изучает соотношения этих элементов, но прежде чем их установить, необходимо ввести измерение и единицу измерения. Декарт подчеркивает - и это очень существенно для него, - что основание для измерения не обязательно должно иметь место в самом объекте, оно может быть и только мыслимым, т.е. устанавливаться произвольно; оба эти основания - реальное и только мыслимое, по Декарту, равноценны. Единицу измерения Декарт определяет как "то всеобщее свойство, к которому должны быть приобщены все вещи, сравниваемые между собой", - и такое свойство тоже может приписываться вещам произвольно. "Все те измерения, которые не имеют основания в вещах, являются созданиями интеллекта..." Сюда Декарт относит также и определения геометрических понятий, трактуя, таким образом, интеллект вполне номиналистически - как способность конструировать понятия в отрыве от реальности. Правда, интеллект создает понятия не без помощи прирожденного ему естественного света, и в этом состоит основание значимости его конструктов.

Помимо процедуры измерения, метод включает в себя порядок. Декарт даже определяет метод как "постоянное соблюдение порядка". Интересен пример, который приводит Декарт для пояснения того, что такое порядок. Примером порядка может служить "искусство ткачей и обойщиков, искусство женщин вязать спицами или переплетать нити тканей в бесконечно разнообразные узоры". Арифметика, говорит Декарт, родственна именно этому искусству "переплетения узоров".

Но измерение и порядок составляют также основные процедуры математики, как ее мыслит Декарт. "К области математики, - пишет он, - относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно несущественно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое, в чем отыскивается эта мера: таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем всеобщей математики, ибо она содержит в себе все то, благодаря чему другие науки называются частями математики".

Само понятие "mathesis universalis" является вполне традиционным, оно употреблялось еще Проклом в "Комментарии к Евклиду" и обозначало там принципы и действия, имеющие силу для всех математических объектов. В XVI в. некоторые математики, например Росселин и Бомбелли, пользовались этим понятием Прокла и отождествили "универсальную науку" с алгеброй, которую они рассматривали как общую аналитическую дисциплину. В качестве всеобщей математики Декарт рассматривает именно алгебру, которая одна только в полном смысле удовлетворяет требованию "не входить в изучение никаких частных предметов". Арифметику и геометрию Декарт стремится как можно более уподобить алгебре, отходя в этом смысле от того их понимания, которое было в античности. Алгебра становится для Декарта образцом математической науки именно потому, что он рассматривает математику как науку об исчислении, совершенно абстрагируясь от специфики той предметной области, к которой применяется исчисление. Естественно, что тем самым Декарт в значительной мере сближает математику как теоретическое знание с логистикой (или калькуляцией, как ее называли в средние века), т.е. техникой счета, отходя тем самым от строгого понятия математики, как оно сложилось в классический период античной науки (с V по III в. до н. э.). Не удивительно, что Декарт подвергает критике античную математику, отмечая, что доказательства в ней были достигнуты "скорее благодаря случайности, чем искусству" и относятся "скорее к зрению и воображению, чем к интеллекту". Тем самым Декарт зачисляет античную математику в разряд той науки, что еще не руководствовалась сознательно применяемым методом и развивалась беспорядочно, продвигаясь ощупью. Почтительное отношение к античной математике как к непревзойденному образцу строгости и доказательности, господствовавшее на протяжении всего средневековья и характерное еще для XV-XVI вв., включая даже и Галилея, сменяется у Декарта высокомерным и критическим отношением к ней.