Решительное сближение естествознания с математикой на основе конструкции понятий как той, так и другой ветви наук уже в конце XVIII в. произвел Кант. "Ясность для всех естествоиспытателей, - пишет Кант, - возникла тогда, когда Галилей стал скатывать с наклонной плоскости шары с им самим избранной тяжестью, когда Торричелли заставил воздух поддерживать вес, который, как он заранее предвидел, был равен весу известного ему столба воды... Естествоиспытатели поняли, что разум видит только то, что сам создает по собственному плану, что он с принципами своих суждений должен идти впереди согласно постоянным законам и заставлять природу отвечать на его вопросы, а не тащиться у нее словно на поводу, так как в противном случае наблюдения, произведенные случайно, без заранее составленного плана, не будут связаны необходимым законом, между тем как разум ищет такой закон и нуждается в нем".

Какова же в этом вопросе позиция Лейбница? Ему, как можно видеть по многим его высказываниям, были хорошо знакомы как произведения Гоббса, так и работы Спинозы. С сочинениями Гоббса Лейбниц был знаком еще с парижского периода (1672-1676). "Некоторые произведения Гоббса,- пишет французский историк математики Рене Татон, - оказывают равно глубокое впечатление на него на протяжении этого (парижского. - П.Г.) периода, как в философском плане, так и с точки зрения чисто научной". Сочинения Спинозы также были известны Лейбницу, многие из них он знал досконально; в 1678 г. он получил "Этику" сразу же после ее выхода в свет и написал к ней критические замечания.

Лейбниц, судя по всему, разделяет гоббсово различение математических и физических наук, относя первые к чистым, а вторые - к прикладным. "...Принадлежащие воображению ясные и отчетливые идеи, - пишет он, - составляют предмет математических наук, т.е. арифметики и геометрии, представляющих науки чистые, и их приложений к природе, составляющих математику прикладную". Однако Лейбниц не согласен с Гоббсом, объясняющим априорность геометрического знания произвольностью геометрического построения и таким образом сближающим причинное определение с номинальным. Проводя принципиальное различие между реальным и номинальным определениями, Лейбниц как раз хочет уточнить свою позицию по отношению к Гоббсу. Гоббс, пишет Лейбниц, "упустил из виду, что реальность определения зависит не от произвола и что не все понятия могут быть соединены между собой. Ведь номинального определения недостаточно для совершенного знания, если не известно из других источников, что определяемый предмет возможен".

Но в вопросе об определении геометрических понятий через конструкцию Лейбниц разделяет воззрения своих современников. Как отмечает В. Каринский, Лейбниц, "поставив отчетливый и строгий критерий умозрения в аналитичности суждения, сознал, что та часть математического знания, которую представляет геометрия, не только в фактическом, но и в возможном ее развитии не может быть сведена сполна к тому анализу, и указал в понятиях пространства, тела, движения те элементы, которые остаются и доселе не разложенными сполна и, следовательно, не допускают безусловной прозрачности аналитических доказательств".

Вот, например, как определяет Лейбниц понятие прямой, указывая на способ ее построения: "Вот понятие прямой, которым я обычно пользуюсь: прямая есть место всех покоящихся точек, когда какое-нибудь тело пришло в движение, между тем как две точки - неподвижны; или еще одно определение: прямая есть линия, рассекающая неограниченную плоскость на две конгруэнтные части". Здесь в определение понятия прямой входит понятие движения, так же как и понятия тела и - во втором определении - неограниченной плоскости (т.е. неограниченного пространства). А это как раз те понятия, которые сами по себе не являются до конца аналитичными, ибо "заключают в себе нечто мнимое и относящееся к нашим восприятиям".

Эти и подобные рассуждения Лейбница дали повод к тому, чтобы интерпретировать его обоснование математики (в частности, геометрии) как близкое к кантовскому. Кант, как известно, пришел к убеждению, что суждения математики не аналитичны, а синтетичны, т.е. имеют своим условием не только рассудок, но и созерцание. Поскольку и Лейбниц указывает на два различных источника математических понятий (разум и воображение), то естественно заключить, что он рассматривает суждения математики как синтетические. К такому выводу, в частности, пришел Эрнст Кассирер, подвергнув детальному анализу лейбницев принцип образования математических понятий. При этом Кассирер сделал заключение, что принцип порождения Лейбниц кладет также и в основу математических и даже логических аксиом. А это значит, что Лейбниц, сам того не сознавая, пришел к кантовскому пониманию природы суждения, только выражал свою точку зрения в неадекватной форме, настаивая на том, что основу аксиом должны составлять суждения тождества. В действительности, как пытается доказать Кассирер, в основе всякой аксиомы лежит априорный синтез, и в этом смысле геометрические аксиомы являются парадигмами всех аксиом вообще.