"Было бы... правильнее, - пишет он, - принять заключение хотя бы условно, а именно что если бы в природе существовали и сохранялись без изменения совершенные сферы и плоскости, то они соприкасались бы в одной-единственной точке, а затем уже отрицать возможность этого в действительности".

Позиция Галилея здесь, как видим, постоянно колеблется. С одной стороны, для построения механики как строгой науки ему необходимо отождествить математическое доказательство и его демонстрацию в физическом эксперименте. С другой стороны, он сознает, что ему недостает теоретических аргументов, чтобы безукоризненно доказать возможность такого отождествления. Здесь Галилею еще мешают усвоенные им принципы античной математики, шире говоря, то понятие науки, которое сложилось в античности и которое не допускает мысли о том, что в собственном смысле достоверно познать мы можем лишь то, что создали сами. Важный шаг на пути к этому поворотному пониманию науки был сделан Декартом. Что же касается Галилея, то ему, подготовившему это новое понимание науки, сделавшему больше, чем кто-либо иной для разрушения старого фундамента научного знания, не удалось философски осмыслить то, что он делал; поэтому, вынужденный мыслить в прежних категориях, он время от времени соглашается с теми, кто не может увидеть в создаваемой им механике строго научной теории. "...Все выдвигаемые вами затруднения и возражения, - отвечает Галилей своим оппонентам, т.е. самому себе, своим собственным сомнениям, - настолько основательны, что устранить их невозможно... Я допускаю, что выводы, сделанные абстрактным путем, видоизменяются в конкретных случаях и настолько искажаются, что ни поперечное движение не будет равномерным, ни ускоренное движение при падении не будет соответствовать выведенной пропорции, ни траектория брошенного тела не будет параболой и т.д."

В этой ситуации Галилею остается апеллировать к авторитету Архимеда, которого он опять-таки пытается истолковывать в нужном для себя смысле. "...Я прошу вас разрешить нашему Автору принимать то, что принималось некоторыми величайшими мужами, хотя и неправильно. Авторитет одного Архимеда должен успокоить в этом отношении кого угодно. В своей "Механике" и книге о квадратуре параболы он принимает как правильный принцип, что коромысло весов является прямой линией, равноудаленной во всех своих точках от общего центра всех тяжелых тел, и что нити, к которым подвешены тяжелые тела, параллельны между собою. Подобные допущения всеми принимались, ибо на практике инструменты и величины, с которыми мы имеем дело, столь ничтожны по сравнению с огромным расстоянием, отделяющим нас от центра земного шара, что мы смело можем принять шестидесятую часть градуса соответствующей весьма большой окружности за прямую линию, а два перпендикуляра, опущенные из ее концов, - за параллельные линии. Если бы в наших практических делах нам следовало считаться с подобными ничтожными величинами, то нам, прежде всего, пришлось бы осудить архитекторов, которые берутся воздвигать при помощи отвеса высокие башни с параллельными стенами... Как Архимед, так и другие ученые исходили в своих рассуждениях из предположения бесконечной удаленности от нас земного центра, а тогда их предпосылки совершенно справедливы и доказательства абсолютно строги".

Последнее замечание неверно: Архимед не исходил из допущения, что центр Земли бесконечно удален от нас; он считал космос (а не только Землю) очень большим, но конечным телом, так же как и Аристотель. А раз так, то и доказательства свои, основанные на показаниях приборов, он никогда не считал "абсолютно строгими". Способ доказывать точность приблизительного знания через допущение бесконечности, по сравнению с которой все конечные величины равны между собой, античной науке чужд. Этот способ доказательства мы впервые встречаем у Николая Кузанского, где он обосновывается философски, а его применение в механике и математике - у Галилея. Ссылку на Архимеда здесь, если быть исторически точным, следовало бы заменить ссылкой на Кузанца.

Таким образом, в вопросе о материи и соотношении математики и физики Галилей сталкивается с теми же трудностями, что и в вопросе о бесконечности и континууме. Попытки разрешить эти трудности предприняли Декарт, Ньютон, Лейбниц и Кант.


6. Парадоксы теоретического мышления Галилея


Мы не можем найти у Галилея систематически продуманной исследовательской программы именно потому, что почти все его важнейшие понятия содержат в себе противоречие.

Рассмотрим с этой точки зрения исходные понятия галилеевской механики и ее методологические принципы.

Начнем с понятия континуума. Здесь Галилей, как мы видели, утверждает, что континуум состоит из неделимых, природа которых парадоксальна: они сами не имеют величины, но из их бесконечного множества составляется любая конечная величина. Тут одно непонятное - лишенная величины составная часть тела - объясняется через другое непонятное: актуально существующее бесконечное множество. Это понятие-парадокс получает название бесконечно малого и играет важную роль как в механике Галилея, так и в его математике.