Такая работа была проделана нами на различном материале. Сюда, в частности, относится мое исследование строения атрибутивных знаний, сюда же должно быть отнесено обширное исследование В.М.Розина по анализу истории и логики происхождения трех математических систем – числа, арифметики, геометрии.


>


--------------------------------------------------------------------------------


ЛЕКЦИЯ 6
От решения задач
к механизмам трансляции деятельности

В предшествующей лекции мы рассмотрели с вами те затруднения, которые встали на нашем пути при попытках собрать из простейших структурных образований сложные структуры мышления. Вы понимаете, что речь шла о том, чтобы собрать в таких структурных схемах именно процессы мышления. Анализируя эти затруднения, мы пришли к основному и кардинальному выводу, что неверной была сама попытка представить отношение замещения, схемы сопоставлений или преобразования объектов как изображения операций как таковых. Скорее, более правильно рассматривать все это как продукты мыслительных операций, а строение и структуру операций искать в чем то ином – и вообще задавать их каким-то другим способом. Но это был лишь один пункт, в котором обнаружились недостаточность и несостоятельность наших понятий и методов анализа. Кроме того, как я уже говорил вам несколько раз, в ходе анализа были обнаружены еще другие пункты, в которых точно так же мы выявляли недостаточность и неадекватность наших понятий. В сегодняшней лекции я постараюсь перечислить их и таким образом дать вам более полную картину того, что произошло.

Я начну с указания на роль задач и движений в них, которые отчетливо выявились при анализе текста Аристарха Самосского. Оказалось, что процесс рассуждения содержит по меньшей мере три разнонаправленных движения. Мы изображали их связь в виде последовательности как бы сцепленных друг с другом Т-образных структур (ТТт). Одно движение шло по "крыше" буквы Т справа налево. Это и было движение в задачах. Другое – перпендикулярно к нему, а третье – опять по "крыше", слева направо. Это было формальное движение.

В тексте Аристарха Самосского все эти движения выступают совершенно отчетливо. Для того, чтобы решить задачу, ему нужно связать друг с другом неизвестные, или искомые, величины и величины уже известные. Искомыми, как я вам рассказывал, являются расстояния "Земля – Солнце" и "Земля – Луна" и их отношения. Известными для Аристарха являются угловые расстояния в различных позициях. Суть мыслительной работы и решения задачи состоит в том, чтобы связать между собой искомые и известные величины одной цепочкой формальных соотношений. Но эту цепочку нужно еще построить. И Аристарх начинает особым образом рассуждать. Смысл этого рассуждения примерно таков: искомые величины можно было бы определить, если бы мы знали такие-то и такие-то другие величины. Это утверждение опирается на анализ тригонометрико-геометрической структуры чертежей. Но потом выясняется, что те величины, на основании которых мы могли бы определить искомые, тоже нам неизвестны. Начинается следующих цикл примерно такого же движения: мы могли бы определить эти величины, если бы знали такие-то и такие-то другие.

Путем этого движения Аристарх выстраивает в один последовательный ряд те величины, которые ему нужно определить, чтобы решить задачу. А вместе с тем он – и это составляет суть этой части мыслительного процесса – выстраивает в ряд задачи своей работы и таким образом определяет характер и последовательность тех отдельных актов мышления, которые он потом должен будет осуществить. Схематически это можно представить так:

задача k – задача i – ... – задача 2 – задача 1

Это движение и составляет первую существенную часть его мыслительного процесса.

Это замечание позволяет более точно определить смысл самого движения в задачах. Благодаря ему нам удастся построить такую цепочку отношений и представить как лежащее в одной системе то, что раньше для людей в одной системе не лежало. В частности, все вы слышали о таком образовании как "квадрант". Это образование позволяет рассматривать в одной системе углы, их угловые меры и отрезки с их линейными мерами. Таким образом, мы вводим особое средство, которое позволяет нам построить цепочку отношений, в которой все известные и искомые окажутся лежащими в одной системе. Эту систему надо еще построить. Предполагать, что она уже была задана заранее в качестве одной системы, было бы ошибкой. Движение в задачах выступает в качестве средства для построения подобных систем.

Таким образом, пытаясь разложить наш процесс на операции, мы обнаружили целый ряд пунктов, для которых у нас просто нет соответствующих понятий. И теперь я начинаю перечислять те пункты, для которых у нас не оказалось соответствующих, адекватных понятий.

Первым пунктом оказывается движение в задачах. Если вы меня сейчас начнете спрашивать, что представляет собой это движение в задачах, в чем его смысл, то я смогу ответить только одно – что это проблема и именно это надо исследовать.