Скачать 150.19 Кбайт
Процессы и структуры в мышлении (Курс лекций)
В частности, мы можем выяснить, что у них не было вывода – у них было рассуждение.
Если теперь мы опять вернемся к выводу, то окажется, что обязательным и непременным его условием является однозначность в значениях терминов. Именно это условие Аристотель оговорил в правиле, запрещающем учетверение терминов. Что касается рассуждения, то оказывается, что этот принцип на него уже не распространяется. Наоборот, термины в рассуждении, как выясняется, должны непрерывно и непременно менять свои значения.
Непонимание разницы между выводом и рассуждением приводит современных апологетов так называемых точных выводов и методов к смешным ошибкам и заблуждениям. Например, они говорят, что необходима символизация словесных рассуждений, ибо только символизировав термины, мы сможем придать им точно фиксированные и неменяющиеся значения. Они считают, что движение, или рассуждение, в обычном словесном языке не удовлетворяет принципам точности и поэтому является плохим.
Между тем справедливо противоположное: если в рассуждении смысл терминов не будет меняться, то это значит, что рассуждение просто никуда негодное и не решает той задачи, ради которой оно ведется. Рассуждение есть движение, в котором строго закономерным образом меняются значения и смысл терминов.
Именно этим объясняется то, что все попытки символизировать словесные рассуждения кончились полным крахом и рассуждения ведутся по-прежнему на обычном словесном языке. А все, что в этих рассуждениях символизируется, выступает уже не в роли знаковой формы, а в роли объектов оперирования. Словесный язык тем и силен, что входящие в него знаки могут употребляться для движения сразу по нескольким плоскостям замещения, следовательно, для фиксации сразу нескольких различных значений, для соединения их друг с другом. Объекты в рассуждении, напротив, никогда не обладают этим свойством, и оно им не нужно.
Правда, здесь еще необходимо выяснить, при каких условиях знаки того или иного рода могут выступать в роли исключительно объектов. Оперирование знаками как объектами было очень четко выявлено Давидом Гильбертом и исследовалось им. Это превращение знаков формы в знаки-объекты является вторым непременным условием формального вывода и формализации теорий.
Представьте себе двухплоскостную систему, в которой знаки верхней плоскости приобретают строго определенные единственные значения, независимые от их реальной отнесенности к объектам и содержаниям нижней плоскости. При этом условии они могут быть оторваны от нижней плоскости и стать объектами. Если это произошло, то мы можем сформулировать некоторые общие правила движения в знаках-объектах, независимые от их реального содержания, и поместить эти правила как бы над системой этих значков. Тогда все движения в них, все преобразования будут совершаться совершенно формально в соответствии с правилами. На этом построена вся работа по формализации систем знания.
Таким образом, вся область рассуждений разбита нами теперь на две подобласти. Во второй – находится особый вид рассуждений: выводы. Силлогистика Аристотеля является видом выводов. Таким образом, мы приходим к двум группам вопросов:
какой же будет структура неформализованных рассуждений и как ее изображать?
что представляют собой другие виды формализованных рассуждений, отличные от силлогистики, и как они исследовались в истории науки?
Начнем со второго вопроса. В период, когда строил свою логику Аристотель, математика еще не имела такого развития, какое она получила в дальнейшем. Поэтому ее удельный вес в общей системе рассуждений был невелик. Аристотель формализовал широко распространенную словесную часть рассуждений, и в то время казалось, что таким образом охвачена вся основная часть рассуждений.
Но в дальнейшем, когда начала развиваться математика, то она, по сути дела, занималась тем же самым, чем Аристотель занимался для словесных рассуждений. При этом вполне возможно, что математики принимали в качестве нормы для своей работы схемы, выработанные Аристотелем, а возможно, что и нет. Во всяком случае продукт получился такой же: некоторые правила для построения выводов, содержащих символы математики. Можно сказать, что область, захваченная математикой, это область формализации других, не силлогистических выводов.
Между прочим, в этом заключено объяснение того странного положения – о нем говорил Кант, – что логика достигла полного совершенства, не отступила ни на шаг назад, хотя и не продвинулась вперед. Основание этого заложено в том, что формальная логика стала одним из математических исчислений.
Значит, историческое движение может быть представлено таким образом. Появилась логика, ее работа заключалась в том, что она формализовала один вид рассуждений, а именно силлогические умозаключения. И на этом остановилась, хотя тогда же, при стоиках и дальше, были уже обнаружены другие виды умозаключений и выводов, в частности то, что стоики называли рассуждениями не по методу.
Если теперь мы опять вернемся к выводу, то окажется, что обязательным и непременным его условием является однозначность в значениях терминов. Именно это условие Аристотель оговорил в правиле, запрещающем учетверение терминов. Что касается рассуждения, то оказывается, что этот принцип на него уже не распространяется. Наоборот, термины в рассуждении, как выясняется, должны непрерывно и непременно менять свои значения.
Непонимание разницы между выводом и рассуждением приводит современных апологетов так называемых точных выводов и методов к смешным ошибкам и заблуждениям. Например, они говорят, что необходима символизация словесных рассуждений, ибо только символизировав термины, мы сможем придать им точно фиксированные и неменяющиеся значения. Они считают, что движение, или рассуждение, в обычном словесном языке не удовлетворяет принципам точности и поэтому является плохим.
Между тем справедливо противоположное: если в рассуждении смысл терминов не будет меняться, то это значит, что рассуждение просто никуда негодное и не решает той задачи, ради которой оно ведется. Рассуждение есть движение, в котором строго закономерным образом меняются значения и смысл терминов.
Именно этим объясняется то, что все попытки символизировать словесные рассуждения кончились полным крахом и рассуждения ведутся по-прежнему на обычном словесном языке. А все, что в этих рассуждениях символизируется, выступает уже не в роли знаковой формы, а в роли объектов оперирования. Словесный язык тем и силен, что входящие в него знаки могут употребляться для движения сразу по нескольким плоскостям замещения, следовательно, для фиксации сразу нескольких различных значений, для соединения их друг с другом. Объекты в рассуждении, напротив, никогда не обладают этим свойством, и оно им не нужно.
Правда, здесь еще необходимо выяснить, при каких условиях знаки того или иного рода могут выступать в роли исключительно объектов. Оперирование знаками как объектами было очень четко выявлено Давидом Гильбертом и исследовалось им. Это превращение знаков формы в знаки-объекты является вторым непременным условием формального вывода и формализации теорий.
Представьте себе двухплоскостную систему, в которой знаки верхней плоскости приобретают строго определенные единственные значения, независимые от их реальной отнесенности к объектам и содержаниям нижней плоскости. При этом условии они могут быть оторваны от нижней плоскости и стать объектами. Если это произошло, то мы можем сформулировать некоторые общие правила движения в знаках-объектах, независимые от их реального содержания, и поместить эти правила как бы над системой этих значков. Тогда все движения в них, все преобразования будут совершаться совершенно формально в соответствии с правилами. На этом построена вся работа по формализации систем знания.
Таким образом, вся область рассуждений разбита нами теперь на две подобласти. Во второй – находится особый вид рассуждений: выводы. Силлогистика Аристотеля является видом выводов. Таким образом, мы приходим к двум группам вопросов:
какой же будет структура неформализованных рассуждений и как ее изображать?
что представляют собой другие виды формализованных рассуждений, отличные от силлогистики, и как они исследовались в истории науки?
Начнем со второго вопроса. В период, когда строил свою логику Аристотель, математика еще не имела такого развития, какое она получила в дальнейшем. Поэтому ее удельный вес в общей системе рассуждений был невелик. Аристотель формализовал широко распространенную словесную часть рассуждений, и в то время казалось, что таким образом охвачена вся основная часть рассуждений.
Но в дальнейшем, когда начала развиваться математика, то она, по сути дела, занималась тем же самым, чем Аристотель занимался для словесных рассуждений. При этом вполне возможно, что математики принимали в качестве нормы для своей работы схемы, выработанные Аристотелем, а возможно, что и нет. Во всяком случае продукт получился такой же: некоторые правила для построения выводов, содержащих символы математики. Можно сказать, что область, захваченная математикой, это область формализации других, не силлогистических выводов.
Между прочим, в этом заключено объяснение того странного положения – о нем говорил Кант, – что логика достигла полного совершенства, не отступила ни на шаг назад, хотя и не продвинулась вперед. Основание этого заложено в том, что формальная логика стала одним из математических исчислений.
Значит, историческое движение может быть представлено таким образом. Появилась логика, ее работа заключалась в том, что она формализовала один вид рассуждений, а именно силлогические умозаключения. И на этом остановилась, хотя тогда же, при стоиках и дальше, были уже обнаружены другие виды умозаключений и выводов, в частности то, что стоики называли рассуждениями не по методу.
|
|