Ничто, таким образом, не происходит "вдруг". Как справедливо отмечает В.П. Зубов, "мгновенные действия в перипатетической физике были исключены".

Что же касается "конца" изменения, то, кроме изменения по качеству, имеющего такой конец, никакой другой вид движения не имеет "первого в отношении конца": "И как нет ничего первого, в котором начинает движение движущеесє, так нет и того, в котором останавливается останавливающееся, ибо ни для движения, ни для остановки нет ничего первого".

Учение о непрерывности, как видим, требует последовательности: не признавая неделимости применительно к величине, времени и движению, Аристотель вынужден допустить отсутствие первого момента - первого как с начала, так и с конца. Этот принцип "отсутствия первого" находит свое завершение в космологии Аристотеля. В полном соответствии с этим принципом Аристотель не признает ни начала, ни конца мира; ни время, ни движение не могли иметь начала, так же как никогда не будут иметь конца.

Но если величина (линия) и время непрерывны, то что же тогда представляют собой точка на линии и момент во времени, который мы называем "теперь"?

Точка на линии и (аналогично) "миг" на непрерывной "линии" времени, называемый нами "теперь", являются неделимыми; но, будучи таковыми, они принципиально разнородны со всем, что делимо: точка - с линией, а "теперь" - со временем. Точка не имеет величины; она есть граница линии; точно так же "теперь" не есть время, а есть граница времени. "Необходимо, - пишет Аристотель, - чтобы "теперь", взятое не по отношению к другому, а само по себе, первично, было неделимым... Ведь оно представляет собой какой-то крайний предел прошедшего, за которым нет еще будущего, и обратно, предел будущего, за которым нет уже прошлого, что... является границей того и другого".

Поскольку "теперь" неделимо, то в момент "теперь" нет никакого движения, что логически вытекает из вышеизложенного. Но и покой, говорит Аристотель, в "теперь" тоже невозможен, ибо как покой, так и движение, будучи непрерывными состояниями, могут существовать только во времени, поскольку оно тоже непрерывно. Из этого с необходимостью следует, что неделимая точка не может двигаться; ведь двигаться неделимое могло бы только при условии, если бы можно было двигаться в неделимые мгновения - из одного "теперь" в другое "теперь"; в "теперь" невозможно ни движение, ни покой. Значит, двигаться и изменяться может только то, что само имеет величину (а значит, делимо); только такие объекты и подлежат изучению физики - науки о движении и изменении. "Не имеющее частей двигаться и вообще изменяться не может; в одном только случае было бы для него возможно движение: это если бы время состояло из отдельных "теперь", ибо в момент "теперь" его движение всегда было бы закончено и изменение произошло, так что, никогда не двигаясь, оно всегда находилось бы в состоянии законченного движения". А это невозможно.

Неделимая точка двигаться не может, иначе пришлось бы допустить, что линия состоит из точек, заключает Аристотель.

Таковы выводы, вытекающие из аристотелевского понимания континуума. Нам представляется, что аристотелевское учение о непрерывности органически связано с его методологическим принципом, рассмотренным нами в предыдущих разделах, а именно с принципом опосредования: подобно тому, как в логике и метафизике Аристотель ищет средний термин, то, что "лежит между", и связывает два крайних термина, подобно этому и в основу всей науки о природе он кладет учение о континууме, согласно которому между любыми двумя точками (на линии, во времени и т.д.) всегда можно взять среднюю точку. И как бы "близко" ни были расположены эти две точки, они никогда не могут мыслиться без посредника между ними: посредничество - бесконечно, ибо бесконечна делимость.

Аристотелевское учение о непрерывности имеет также непосредственный выход в математику.

Принцип непрерывности Аристотеля и метод исчерпывания Евдокса

Принцип непрерывности сыграл важную роль в античной математике. Он был введен в математику старшим современником Аристотеля Евдоксом в виде так называемой аксиомы непрерывности, которая стала известна как "аксиома Архимеда", поскольку Архимед указывает ее в числе своих постулатов. Вот как формулирует ее Архимед: "Требования . Я принимаю следующее... Что из неравных линий и неравных площадей и неравных тел большее превосходит меньшее на такую величину, которая, будучи прибавляема к самой себе, может стать больше, чем любая заданная величина из тех, которые сравнимы между собой". У Архимеда речь идет о величинах одного измерения, которые могут быть сравнимы, т.е. могут находиться в отношениях друг к другу. Эту же аксиому мы находим среди определений V книги "Начал" Евклида, в которой он излагает теорию отношений Евдокса.

Четвертое определение V книги "Начал" гласит: "Говорят, что величины имеют отношение между собой, если они, взятые кратко, могут превзойти друг друга". Как подчеркивает В. Вилейтнер, в этом определении, данном Евклидом, содержится нечто большее, чем в приведенном выше постулате Архимеда: "Евклид подобно Архимеду также имеет в виду однородные величины, но вместе с тем он высказывает нечто большее.