Составившееся таким образом тело имело очертания куба, наделенного шестью квадратными плоскими гранями".

Платон здесь, собственно, обращается к открытию Теэтета, построившего четыре правильных многогранника, что, по-видимому, вызвало восхищение Платона и произвело на него сильное впечатление. Платон, видимо, впервые решил с помощью открытия Теэтета дать объяснение математической "структуры" космических элементов, т.е. применить это открытие в своей "космогонии". Это его тем более привлекало, что возникала возможность установить пропорциональные отношения между стихиями, чего никто до него, вероятно, не пытался сделать, но что было признано главным средством познания объектов в рамках математической программы пифагорейцев и платоников. "Если нам удастся попасть в точку, - говорит Платон, - у нас в руках будет истина о рождении земли и огня, а равно и тех стихий, что стоят между ними как средние члены пропорции" (курсив мой. - П.Г.).

Что дает нам знание пропорциональных отношений? Оно позволяет сравнивать между собой различные объекты и тем самым устанавливать тождество их отношений. Такого рода знание мы, согласно Платону, можем получить, если установим пропорцию между четырьмя элементами. А последнюю мы можем установить, установив в свою очередь соответствие между стихиями и правильными стереометрическими объектами, которые описал Платон. Такое соответствие Платон и устанавливает: четырехгранник (тетраэдр) соответствует огню, восьмигранник (октаэдр) - воздуху, двадцатигранник (икосаэдр) - воде, а шестигранник, или куб, соответствует земле. Основания, из которых исходил Платон, устанавливая именно такое соответствие, он указывает вполне недвусмысленно: каждое из правильных тел имеет определенные свойства, которые должны максимально соответствовать известным из опыта свойствам четырех элементов. Земле соответствует куб, потому что он - самое устойчивое из геометрических тел, а земля отличается именно своей неподвижностью, устойчивостью; огню - тетраэдр, ибо последний наиболее, вроде бы, "сходствует" с подвижной и легкой стихией огня и к тому же имеет наиболее острые грани и углы (режет, жжет, всюду легко проникает). Аналогичны и рассуждения о воде и воздухе.

Приводя в соответствие геометрическую "сущность" элементов с их чувственными свойствами, Платон постоянно подчеркивает всего лишь правдоподобный характер своих разысканий (см. Тимей. 56, 56с), который объясняется всюду присутствующей "природой необходимости" (56с). Несмотря на эти постоянные оговорки, он, конечно же, не смог предотвратить той критики, с которой обрушились на него физики, и прежде всего его ученик Аристотель.

Но не в соотношениях очертаний фигур с чувственными свойствами природных элементов лежит центр тяжести рассуждений Платона. Все эти соотношения можно действительно, как об этом говорит и сам Платон, отнести к "правдоподобным рассуждениям". Важнее здесь то, что Платон выделяет именно геометрически-пространственные образования как исходные при изучении физических объектов. Выделив их, он затем устанавливает количественное соотношение между тремя космическими элементами, образованными из одинаковых треугольников, а именно между огнем, воздухом и водой (земля образована из других треугольников, поэтому о ней речь в этой связи не идет). И в самом деле, легко сосчитать, сколько "треугольников" составляют одну "пирамиду" огня: в каждой грани их 6 - значит, в четырех гранях будет 24. Соответственно в восьмиграннике воздуха их будет 6 Є 8 = 48, а в двадцатиграннике воды - 6 Є 20 = 120. Тем самым установлено количественное соответствие между стихиями; это соответствие может быть применительно к физическому миру выражено в следующей форме: будучи составленными из одних и тех же элементов в определенном числе, три стихии - огонь, воздух и вода - могут превращаться друг в друга: "...вода, дробимая огнем или воздухом, позволяет образоваться одному телу огня и двум воздушным телам, равно как и осколки одной рассеченной части воздуха могут породить из себя два тела огня". Это рассуждение можно записать так:

1 Вода120 Ѓ 2 Воздуха48 + 1 Огонь24,

1 Воздух48 Ѓ 2 Огня24.

Но не только дробление, а и соединение одних стихий может, по Платону, порождать другие: так, "из двух с половиной тел воздуха составляетсє один вид воды".

21/2 Воздуха48 Ѓ 1 Вода120.

Таковы "атомы" Платона, природу которых нам теперь надо по возможности определить. Что представляют собой эти элементарные треугольники и составленные из них многогранники? Геометрические фигуры? Физические тела? Некоторыми из своих характеристик "первых тел" Платон дал основания считать их физическими телами. Говоря о том, что огонь "рассекает лезвиями своих граней" и "остриями углов", он явно уподобляет пирамиду огня физическому телу; называя тетраэдр огня наиболее легким из всех остальных многогранников, Платон тем самым вводит определение тяжести, которое опять-таки присуще именно физическому, а не геометрическому телу.