Действительно, как сообщает Аристотель, по мнению пифагорейцев, "ограниченное, неограниченное и единое - это... не свойства некоторых других физических реальностей, например огня или земли, или еще чего-нибудь в этом роде, но само неопределенное и само единое были сущностью того, о чем сказываются, вследствие чего число и составляло у них сущность всех вещей. В этом заключается существенная особенность раннепифагорейской теории, которая отличает пифагореизм, как мы уже показали, от древних натурфилософов, несмотря на то что с точки зрения логической непроработанности исходных понятий они весьма близки к натурфилософам.

В каком же виде предстает теперь у Платона пифагорейское учение и какое обоснование он дает науке о числе, т.е. математике? В диалоге "Филеб" Платон анализирует исходные принципы пифагорейцев, устанавливая их связь с понятиями своей философии.

Что такое беспредельное, если мы будем рассматривать это понятие не в соотнесении его с единым, как это делал Платон в диалоге "Парменид", т.е. не на языке логики, а применительно к эмпирическим явлениям и, так сказать, на их языке? "Посмотри, можешь ли ты, - обращается Сократ к Протарху, - мыслить какой-либо предел относительно более теплого и более холодного, или же обитающие в этих родах увеличение и уменьшение не позволяют дойти до конца, пока они в них обитают... Наша речь всегда обнаруживает, следовательно, что более теплое и более холодное не содержат конца; а если они лишены конца, то, несомненно, они беспредельны".

Значит, беспредельное есть все то, о чем можно сказать только "больше" и "меньше", а сюда относится все, что мы называем более или менее теплым, более или менее красным, более или менее сладким и т.д., т.е. все то, что имеет неопределенно-количественную характеристику и не допускает строгого определения.

Именно из-за того, что "более или менее" является главным признаком беспредельного, Платон и называет беспредельное "неопределенной двоицей": беспредельное всегда есть "более или менее", оно всегда имеет эти два значения и не может принять одного значения, не может определиться. Определить что-то значит остановить это бесконечное колебание "более - менее", значит установить одно значение - предел.

Предел, будучи соотнесенным с беспредельным, вносит в него некоторую меру, создает мерное отношение, т.е. отношение равного, двойного, тройного и т.д. Мерное отношение, мера - это, по словам Платона, то, что возникает из "смешения" предела с беспредельным. Мера означает "согласие" противоположных начал - предела и беспредельного, а это согласие как раз и порождает число. Число, таким образом, есть единственное средство, с помощью которого можно остановить "качание" беспредельного и определить предмет.

Интересно размышление Платона о том, когда и почему возникает у индивида потребность, заставляющая его искать способ поставить предел беспредельному. Это, в сущности, размышление о том, когда и почему возникает надобность в научном исследовании того или иного явления. Вот к каким выводам он приходит: если чувственное восприятие не дает нам определенного и недвусмысленного указания на то, что такое находящийся перед нами предмет, то возникает необходимость обратиться к мышлению - и таким путем возникает наука. Приведем это рассуждение Платона ввиду его существенного значения для нашей темы. "Кое-что в наших восприятиях, - говорит Сократ, - не побуждает наше мышление к дальнейшему исследованию, потому что достаточно определяется самим ощущением; но кое-что решительно требует такого исследования, поскольку ощущение не дает ничего надежного... Не побуждает к исследованию то, что не вызывает одновременно противоположного ощущения, а то, что вызывает такое ощущение, я считаю побуждающим к исследованию". Разъясняя сказанное, Платон заключает, что "ощущение, назначенное определять жесткость, вынуждено приняться и за определение мягкости и потому извещает душу, что одна и та же вещь ощущается им как жесткая и как мягкая... То же самое и при ощущении легкого и тяжелого...". Таким образом, ощущение дает одновременно противоположные сведения, и оказывается необходимым ввести степень жесткости или мягкости, легкости или тяжести вещи, не прибегая уже к одному только свидетельству ощущения. Субъективный критерий должен быть заменен объективным, и здесь в дело должно вступить мышление.

Согласно Платону, переход от восприятия, ощущения к мышлению предполагает весьма серьезную операцию, которая на языке платоновской философии носит название перехода от становления к бытию. Становление, согласно Платону, это то, что неуловимо, не поддается твердой фиксации, что ускользает, меняется на глазах, предстает "то как мягкое, то как жесткое", о чем, стало быть, невозможно высказать нечто определенное. Для того чтобы стало возможным остановить этот поток, выделить в нем нечто одно, отличить его от другого, измерить его в каком-либо отношении, необходима какая-то другая реальность, которая позволяла бы осуществить применительно к ней подобные процедуры, или, лучше сказать, необходимо допустить такую реальность, которая была бы онтологическим условием возможности осуществления этих операций.