Скачать 39.87 Кбайт
Письмо о слепых, предназначенное зрячим
Цифра 6 — булавкой с большой головкой, помещенной в центре квадрата, и булавкой с маленькой головкой, помещенной на одной из сторон в точке 5. Цифра 7 — булавкой с большой головкой, помещенной в центре квадрата, и булавкой с маленькой головкой, помещенной на одной из сторон в точке 6. Цифра 8 — булавкой с большой головкой, помещенной в центре квадрата, и булавкой с маленькой головкой, помещенной на одной из сторон в точке 7. Цифра 9 — булавкой с большой головкой, помещенной в центре квадрата, и булавкой С маленькой головкой, помещенной на одной из сторон квадрата в точке 8.
Вот десять различных выражений для осязания, каждое из которых соответствует одному из наших арифметических знаков. Теперь вообразите себе доску каких угодно размеров, разделенную на маленькие размещенные горизонтально квадраты, находящиеся на одинаковом расстоянии друг от друга, как это изображено на рис. 3, и вы получите приспособление Саундерсона.
Вы легко поймете, что нет такого числа, которое нельзя было бы написать на этой доске, и что, следовательно, нет такого арифметического действия, которое нельзя было бы на ней произвести.
Допустим, например, что надо найти сумму, или произвести сложение, следующих девяти чисел:
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
5
6
7
8
9
6
7
8
9
0
7
8
9
0
1
8
9
0
1
2
9
0
1
2
3
Я пишу эти числа на доске, по мере того как мне их называют; первую цифру слева первого числа — на первом квадрате слева первого ряда; вторую цифру слева первого числа — на втором квадрате слева того же ряда и так далее
Второе число я размещаю во втором ряду квадратов, единицы под единицами, десятки под десятками и так далее
Третье число я размещаю в третьем ряду квадратов и так далее, как изображено на рис. 3. Затем, пробегая пальцами каждый вертикальный ряд снизу вверх, начиная с самого правого, я складываю находящиеся здесь числа;
избыток десятков я пишу внизу этого столбца;
затем я перехожу ко второму столбцу, подвигаясь налево, и произвожу с ним ту же операцию; оттуда я перехожу к третьему столбцу и так далее, пока не закончу сложения.
А вот каким образом он пользовался той же самой доской, чтобы доказывать свойства прямолинейных фигур. Предположим, ему нужно было доказать, что параллелограммы с равными основаниями и равной высотой имеют одинаковую площадь. Для этого он размещал свои булавки, как это изображено на рис. 4. Он давал названия угловым точкам и заканчивал доказательство с помощью своих пальцев.
Если предположить, что Саундерсон употреблял для обозначения границ своих фигур только булавки с большими головками, то он мог располагать вокруг них булавки с маленькими головками девятью различными способами, которые все были ему привычны. Затруднения начинались для него лишь тогда, когда слишком большое число угловых точек, которым он должен был давать названия в ходе доказательства, вынуждало его прибегнуть к буквам алфавита. У нас нет данных, как он ими пользовался.
Мы знаем только, что он пробегал пальцами свою доску с изумительным проворством;
что он с успехом осуществлял самые длинные расчеты; что он мог прерывать их и узнавать, когда он ошибся; что он с легкостью проверял их и что работа эта не требовала от него благодаря удобному устройству доски много времени.
Это устройство заключалось в том, что булавки с большой головкой помещались в центре всех квадратов. После этого ему оставалось лишь определить значение, соответствующее какому-либо квадрату, при помощи булавок с маленькой головкой, за исключением случаев, когда приходилось писать единицу. Тогда он помещал в центре квадрата булавку с маленькой головкой на место находившейся в нем булавки с большой головкой.
Иногда вместо того, чтобы составлять целую линию из своих булавок, он ограничивался тем, что помещал булавки во все угловые точки или точки пересечения, а вокруг них закреплял шелковые нити — это и были границы его фигур (см. рис. 5).
Он изобрел несколько других приспособлений, облегчавших ему занятия геометрией. По-настоящему неизвестно, как он их применял, и, может быть, для отыскания этого способа их применения понадобилось бы больше проницательности, чем при разрешении какой-нибудь проблемы интегрального исчисления. Пусть какой-нибудь геометр попытается объяснить нам, какое назначение имели у него четыре внушительных куска дерева в форме прямоугольных параллелепипедов каждый длиной одиннадцать дюймов, шириной пять с половиной, а толщиной немного более полудюйма; две противоположные большие поверхности у них были разделены на маленькие квадраты, подобные квадратам описанного мною счетного приспособления; разница состояла лишь в том, что они имели отверстия только в нескольких местах, в которых булавки были воткнуты до головки.
Вот десять различных выражений для осязания, каждое из которых соответствует одному из наших арифметических знаков. Теперь вообразите себе доску каких угодно размеров, разделенную на маленькие размещенные горизонтально квадраты, находящиеся на одинаковом расстоянии друг от друга, как это изображено на рис. 3, и вы получите приспособление Саундерсона.
Вы легко поймете, что нет такого числа, которое нельзя было бы написать на этой доске, и что, следовательно, нет такого арифметического действия, которое нельзя было бы на ней произвести.
Допустим, например, что надо найти сумму, или произвести сложение, следующих девяти чисел:
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
5
6
7
8
9
6
7
8
9
0
7
8
9
0
1
8
9
0
1
2
9
0
1
2
3
Я пишу эти числа на доске, по мере того как мне их называют; первую цифру слева первого числа — на первом квадрате слева первого ряда; вторую цифру слева первого числа — на втором квадрате слева того же ряда и так далее
Второе число я размещаю во втором ряду квадратов, единицы под единицами, десятки под десятками и так далее
Третье число я размещаю в третьем ряду квадратов и так далее, как изображено на рис. 3. Затем, пробегая пальцами каждый вертикальный ряд снизу вверх, начиная с самого правого, я складываю находящиеся здесь числа;
избыток десятков я пишу внизу этого столбца;
затем я перехожу ко второму столбцу, подвигаясь налево, и произвожу с ним ту же операцию; оттуда я перехожу к третьему столбцу и так далее, пока не закончу сложения.
А вот каким образом он пользовался той же самой доской, чтобы доказывать свойства прямолинейных фигур. Предположим, ему нужно было доказать, что параллелограммы с равными основаниями и равной высотой имеют одинаковую площадь. Для этого он размещал свои булавки, как это изображено на рис. 4. Он давал названия угловым точкам и заканчивал доказательство с помощью своих пальцев.
Если предположить, что Саундерсон употреблял для обозначения границ своих фигур только булавки с большими головками, то он мог располагать вокруг них булавки с маленькими головками девятью различными способами, которые все были ему привычны. Затруднения начинались для него лишь тогда, когда слишком большое число угловых точек, которым он должен был давать названия в ходе доказательства, вынуждало его прибегнуть к буквам алфавита. У нас нет данных, как он ими пользовался.
Мы знаем только, что он пробегал пальцами свою доску с изумительным проворством;
что он с успехом осуществлял самые длинные расчеты; что он мог прерывать их и узнавать, когда он ошибся; что он с легкостью проверял их и что работа эта не требовала от него благодаря удобному устройству доски много времени.
Это устройство заключалось в том, что булавки с большой головкой помещались в центре всех квадратов. После этого ему оставалось лишь определить значение, соответствующее какому-либо квадрату, при помощи булавок с маленькой головкой, за исключением случаев, когда приходилось писать единицу. Тогда он помещал в центре квадрата булавку с маленькой головкой на место находившейся в нем булавки с большой головкой.
Иногда вместо того, чтобы составлять целую линию из своих булавок, он ограничивался тем, что помещал булавки во все угловые точки или точки пересечения, а вокруг них закреплял шелковые нити — это и были границы его фигур (см. рис. 5).
Он изобрел несколько других приспособлений, облегчавших ему занятия геометрией. По-настоящему неизвестно, как он их применял, и, может быть, для отыскания этого способа их применения понадобилось бы больше проницательности, чем при разрешении какой-нибудь проблемы интегрального исчисления. Пусть какой-нибудь геометр попытается объяснить нам, какое назначение имели у него четыре внушительных куска дерева в форме прямоугольных параллелепипедов каждый длиной одиннадцать дюймов, шириной пять с половиной, а толщиной немного более полудюйма; две противоположные большие поверхности у них были разделены на маленькие квадраты, подобные квадратам описанного мною счетного приспособления; разница состояла лишь в том, что они имели отверстия только в нескольких местах, в которых булавки были воткнуты до головки.
|
|